Giải Toán 10 trang 77 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 10 trang 77 Tập 1 trong Bài 12: Số gần đúng và sai số Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 77.

Giải Toán 10 trang 77 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 4 trang 77 Toán 10 Tập 1: Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:

a) 11 251 900 ± 300;

b) 18,2857 ± 0,01.

Lời giải:

a) Vì độ chính xác đến hàng trăm (d = 300) nên ta làm tròn số đã cho đến hàng nghìn theo quy tắc làm tròn. Số quy tròn trong trường hợp này là: 11 252 000.

b) Vì độ chính xác đến hàng phần trăm (d = 0,01) nên ta làm tròn số đã cho đến hàng phần mười theo quy tắc làm tròn. Số quy tròn trong trường hợp này là: 18,3.

Vận dụng trang 77 Toán 10 Tập 1: Các nhà Vật lí sử dụng hai phương pháp khác nhau để đo tuổi của vũ trụ (đơn vị tỉ năm) lần lượt cho hai kết quả 13,807 ± 0,026 và 13,799 ± 0,021.

Hãy đánh giá sai số tương đối của mỗi phương pháp. Căn cứ trên tiêu chí này, phương pháp nào cho kết quả chính xác hơn?

Lời giải:

Đối với phương pháp 1, ta có: a = 13,807 và d = 0,026

Khi đó sai số tương đối của phương pháp 1 là:

$S_1\le \frac{d}{\left|a\right|}=\frac{0,026}{\left|13,807\right|}=0,19\%.$

Đối với phương pháp 2, ta có: a = 13,799 và d = 0,021

Khi đó sai số tương đối của phương pháp 2 là:

$S_2\le \frac{d}{\left|a\right|}=\frac{0,021}{\left|13,799\right|}=0,15\%.$

Vì 0,15 < 0,19 nên phương pháp 2 cho kết quả chính xác hơn.

Vậy phương pháp 2 cho kết quả chính xác hơn.

Bài 5.1 trang 77 Toán 10 Tập 1: Trong các số sau, những số nào sau đây là số gần đúng?

a) Cân một túi gạo cho kết quả là 10,2 kg.

b) Bán kính Trái Đất là 6 371 km.

c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất 365 ngày.

Lời giải:

a) Đây là số đúng.

b) Đây là số gần đúng. Do bề mặt Trái Đất có chỗ lồi lõm khác nhau nên không thể đo được chính xác bán kính Trái Đất, vì vậy không có giá trị chính xác của bán kính của Trái Đất (bán kính Trái Đất sẽ rơi vào khoảng 6 353km đến 6 384km).

c) Trái Đất quay một vòng quanh mặt trời mất 365, 2564 ngày nên đây là số gần đúng.

Bài 5.2 trang 77 Toán 10 Tập 1: Giải thích kết quả: “Đo độ cao của một ngọn núi cho kết quả là 1235 ± 5m” và thực hiện làm tròn số gần đúng.

Lời giải:

Giải thích kết quả đo:

Độ cao gần đúng là a = 1 235m với độ chính xác là d = 5. Độ cao của một ngọn núi nằm trong khoảng [1 235 – 5; 1 235 + 5] hay [1 230; 1 240].

Làm tròn số gần đúng a = 1 235

Vì độ chính xác đến hàng đơn vị (d = 5) nên ta làm tròn a đến hàng chục theo quy tắc làm tròn. Số quy tròn của a là 1 240.

Bài 5.3 trang 77 Toán 10 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay tìm số gần đúng cho $\sqrt[3]{7}$ với độ chính xác 0,0005.

Lời giải:

Sử dụng máy tính cầm tay, ta có: $\sqrt[3]{7}\approx 1,\mathrm{912931183...}$

Vì độ chính xác đến hàng phần chục nghìn d = 0,0005 nên ta làm tròn số gần đúng của $\sqrt[3]{7}$ đến hàng phần nghìn. Số quy tròn là: 1,913.

Bài 5.4 trang 77 Toán 10 Tập 1: Các nhà Vật lí sử dụng ba phương pháp đo hằng số Hubble lần lượt cho kết quả như sau:

67,31 ± 0,96;

67,9 ± 0,55;

67,74 ± 0,46;

Phương pháp nào chính xác nhất tính theo sai số tương đối?

Lời giải:

Đối với phương pháp 1, ta có: a = 67,31 và d = 0,96

Khi đó sai số tương đối của phương pháp 1 là:

$S_1\le \frac{d}{\left|a\right|}=\frac{0,96}{\left|67,31\right|}=1,43\%.$

Đối với phương pháp 2, ta có: a = 67,9 và d = 0,55

Khi đó sai số tương đối của phương pháp 2 là:

$S_2\le \frac{d}{\left|a\right|}=\frac{0,55}{\left|67,9\right|}=0,81\%.$

Vì 0,15 < 0,19 nên phương pháp 2 cho kết quả chính xác hơn.

Đối với phương pháp 3, ta có: a = 67,74 và d = 0,46

Khi đó sai số tương đối của phương pháp 2 là:

$S_3\le \frac{d}{\left|a\right|}=\frac{0,46}{\left|67,74\right|}=0,68\%.$

Vì 0,68 < 0,81 < 1,43 nên sai số tương đối của phương pháp 1 là nhỏ nhất. Do đó phương pháp 1 cho kết quả chính xác nhất.

Vậy phương pháp 1 cho kết quả chính xác nhất theo sai số tương đối.

Bài 5.5 trang 77 Toán 10 Tập 1: An và Bình cùng tính chu vi của hình tròn bán kính 2 cm với hai kết quả như sau:

Kết quả của An: S₁ = 2πR = 2.3,14.2 = 12,56.

Kết quả của Bình: S₂ = 2πR = 2.3,1.2 = 12,4.

Hỏi:

a) Hai giá trị tính được có phải là các số gần đúng không?

b) Giá trị nào chính xác hơn?

Lời giải:

a) Ta có π ≈ 3,141592654... nên các số 3,14 hay 3,1 là các số gần đúng của giá trị π.

Do đó hai giá trị tính được của An và Bình là các số gần đúng.

Vậy giá trị tính được của An và Bình là các số gần đúng.

b) Sai số tuyệt đối của bạn An là: |π – 3,14|

Sai số tuyệt đối của bản Bình là: |π – 3,1|

Vì |π – 3,14| < |π – 3,1| nên giá trị của bạn An chính xác hơn.

Vậy giá trị của bạn An chính xác hơn.

Bài 5.6 trang 77 Toán 10 Tập 1: Làm tròn số 8 316,4 đến hàng chục và 9,754 đến hàng phần trăm rồi tính sai số tuyệt đối của số quy tròn.

Lời giải:

Làm tròn số 8 316,4 đến hàng chục, ta được: 8 320.

Sai số tuyệt đối của số quy tròn: |8 316,4 – 8 320| = 3,6.

Làm tròn số và 9,754 đến hàng phần trăm, ta được: 9,75.

Sai số tuyệt đối của số quy tròn: |9,754 – 9,75| = 0,004.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 12: Số gần đúng và sai số hay khác:

• Giải Toán 10 trang 73
• Giải Toán 10 trang 74
• Giải Toán 10 trang 75
• Giải Toán 10 trang 76

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 12: Số gần đúng và sai số

• Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

• Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

• Bài tập cuối chương V

• Tìm hiểu một số kiến thức về tài chính

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---