Giải Toán 11 trang 41 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 11 trang 41 Tập 1 trong Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 41.

Giải Toán 11 trang 41 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 41 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) tanx = tan55°;

b) tan$\left(2x+\frac{\pi }{4}\right)$=0.

Lời giải:

a) tanx = tan55° (điều kiện xác định x ≠ 90° + k180°).

⇔ x = 55° + k180°, k ∈ ℤ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {55° + k180°, k ∈ ℤ}.

b) tan$\left(2x+\frac{\pi }{4}\right)$=0 (điều kiện xác định $2x+\frac{\pi }{4}\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi \iff x\ne \frac{\pi }{8}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$)

$\iff 2x+\frac{\pi }{4}=k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=-\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\left(-\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}\right)$.

Bài 4 trang 41 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cot$\left(\frac{1}{2}x+\frac{\pi }{4}\right)$= -1;

b) cot3x = $-\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Lời giải:

a) cot$\left(\frac{1}{2}x+\frac{\pi }{4}\right)$ = -1 (điểu kiện xác định x # $\frac{\pi }{2}$ + k2$\pi$, k$\in$Z)

$\iff \frac{1}{2}x+\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=-\pi +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\left(-\pi +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)$.

b) cot3x = $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ (điểu kiện xác định x # k$\frac{\pi }{3}$, k$\in$Z)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\left(-\frac{\pi }{9}+k\frac{\pi }{3},k\in \mathbb{Z}\right)$.

Bài 5 trang 41 Toán 11 Tập 1: Tại các giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = cosx và y = sinx giao nhau?

Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: sinx = cosx

⇔ cosx = cos$\left(\frac{\pi }{2}-x\right)$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = $\left(\frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)$.

Bài 6 trang 41 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O. Tọa độ s (cm) của A trên trục Ox vào thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức s = 10sin$\left(10t+\frac{\pi }{2}\right)$. Vào các thời điểm nào thì s = -5$\sqrt{3}$ cm?

(Theo https://www.britannica.com/science/simple-harmonic-motion )

Lời giải:

Xét phương trình: 10sin$\left(10t+\frac{\pi }{2}\right)$ = -5$\sqrt{3}$

Vậy vào các thời điểm $t=-\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{5}\left(k\ge 1,k\in \mathbb{Z}\right)$ và $t=\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{5}\left(k\ge 0,k\in \mathbb{Z}\right)$ thì s = -5$\sqrt{3}$ cm.

Bài 7 trang 41 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 10, ngọn đèn hải đăng H cách bờ biển yy’ một khoảng HO = 1km. Đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ $\frac{\pi }{10}$ rad/s và chiếu hai luồng ánh sáng về hai phía đối diện nhau. Khi đèn xoay, điểm M mà luồng ánh sáng của hải đăng rọi vào bờ biển chuyển động dọc theo bờ.

(Theo https://www.mnhs.org/splitrock/learn/technology)

a) Ban đầu luồng sáng trùng với đường thẳng HO. Viết hàm số biểu thị tọa độ y_M của điểm M trên trục Oy theo thời gian t.

b) Ngôi nhà N nằm trên bờ biển với tọa độ y_S = – 1 (km). Xác định các thời điểm t mà đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà.

Lời giải:

a) Sau t giây điểm M quét được một góc lượng giác có số đo là: $\alpha =\frac{\pi }{10}t$ rad.

Xét tam giác HOM vuông tại O có:

MO = tanα.1 = tan$\left(\frac{\pi }{10}t\right)$.

Vậy tọa độ y_M = tan$\left(\frac{\pi }{10}t\right)$.

b) Xét tan$\left(\frac{\pi }{10}t\right)$ = -1

$\iff$ tan$\left(\frac{\pi }{10}t\right)$ = tan$\left(-\frac{\pi }{4}\right)$

$\iff$ $\frac{\pi }{10}t$ = $-\frac{\pi }{4}$ + k$\pi$, k$\in$Z

$\iff$ t = -2,5 + 10k, k$\in$Z

Vì t ≥ 0 nên tại các thời điểm t = -2,5 + 10k, k$\in$Z, k$\ge$1 thì đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản hay khác:

• Giải Toán 11 trang 34

• Giải Toán 11 trang 35

• Giải Toán 11 trang 36

• Giải Toán 11 trang 37

• Giải Toán 11 trang 38

• Giải Toán 11 trang 39

• Giải Toán 11 trang 40

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• Toán 11 Bài 1: Dãy số

• Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

• Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• Toán 11 Bài tập cuối chương 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---