Giải Toán 7 trang 65 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 7 trang 65 Tập 2 trong Bài 32: Quan hệ đường vuông góc và đường xiên Toán 7 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán 7 trang 65.

Giải Toán 7 trang 65 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.6 trang 65 Toán 7 Tập 2: Chiều cao của tam giác ứng với một cạnh của nó có phải là khoảng cách từ đỉnh đối diện đến đường thẳng chứa cạnh đó không?

Lời giải:

Giả sử tam giác ABC có AH là đường cao ứng với cạnh BC.

Khi đó AH là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.

Vậy chiều cao của tam giác ứng với một cạnh của nó là khoảng cách từ đỉnh đối diện đến đường thẳng chứa cạnh đó.

Bài 9.7 trang 65 Toán 7 Tập 2: Cho hình vuông ABCD. Hỏi trong bốn đỉnh của hình vuông

a) Đỉnh nào cách đều hai điểm A và C?

b) Đỉnh nào cách đều hai đường thẳng AB và AD?

Lời giải:

a) Do ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA.

Do CD = DA nên D cách đều hai điểm A và C.

Do AB = BC nên B cách đều hai điểm A và C.

Vậy B và D cách đều hai điểm A và C.

b) CB là khoảng cách từ C đến AB, CD là khoảng cách từ C đến AD.

BC = CD nên khoảng cách từ C đến AB bằng khoảng cách từ C đến AD.

Do đó C là điểm cách đều hai đường thẳng AB và AD.

Bài 9.8 trang 65 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C (H.9.12).

a) Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi. Xác định vị trí của điểm M để độ dài AM nhỏ nhất.

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M thì AM < AB.

Lời giải:

a)

Kẻ AH vuông góc với BC tại H.

M di chuyển trên BC thì AM ≥ AH.

Do đó giá trị nhỏ nhất của AM là AH.

AM = AH khi M trùng H.

Vậy M là chân đường cao kẻ từ A đến BC thì giá trị của AM nhỏ nhất.

b) $\widehat{AMB}$ là góc ngoài tại đỉnh M của ∆AMC nên $\widehat{AMB}=\widehat{MAC}+\widehat{ACM}>\widehat{ACM}$

Do ∆ABC cân tại A nên $\widehat{ABM}=\widehat{ACM}$.

Do đó $\widehat{AMB}>\widehat{ABM}$.

Xét ∆AMB có $\widehat{AMB}>\widehat{ABM}$ nên AB > AM.

Vậy AM < AB.

Bài 9.9 trang 65 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC.

(M, N không phải là đỉnh của tam giác) (H.9.13). Chứng minh rằng MN < BC.

(Gợi ý. So sánh MN với NB, NB với BC).

Lời giải:

Ta có $\widehat{NMB}$ là góc ngoài tại đỉnh M của ∆AMN nên $\widehat{NMB}=\widehat{ANM}+\widehat{NAM}>\widehat{NAM}$.

Do đó $\widehat{NMB}$ là góc tù.

∆NMB có $\widehat{NMB}$ là góc tù nên $\widehat{NMB}$ là góc lớn nhất trong ∆NMB.

Do đó cạnh NB là cạnh lớn nhất trong ∆NMB.

Khi đó MN < NB (1).

$\widehat{CNB}$ là góc ngoài tại đỉnh N của ∆ANB nên $\widehat{CNB}=\widehat{NBA}+\widehat{BAN}>\widehat{BAN}$.

Do đó $\widehat{CNB}$ là góc tù.

$\widehat{CNB}$ có $\widehat{CNB}$ là góc tù nên $\widehat{CNB}$ là góc lớn nhất trong ∆CNB.

Do đó cạnh BC là cạnh lớn nhất trong ∆CNB.

Khi đó NB < BC (2).

Từ (1) và (2) ta có MN < NB < BC.

Vậy MN < BC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 32: Quan hệ đường vuông góc và đường xiên hay khác:

• Giải Toán 7 trang 63 Tập 2

• Giải Toán 7 trang 64 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

• Toán 7 Luyện tập chung trang 71 Tập 2

• Toán 7 Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

• Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

• Toán 7 Luyện tập chung trang 83 Tập 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---