Bài tập tổng hợp chương Mệnh đề, Tập hợp (chọn lọc, có lời giải)

---

---

Bài tập tổng hợp chương Mệnh đề, Tập hợp (chọn lọc, có lời giải)

Phần dưới là Bài tập tổng hợp Chương Mệnh đề, Tập hợp có đáp án và lời giải chi tiết. Bạn vào tên bài hoặc Xem chi tiết để theo dõi các bài tập Toán 10 chương Mệnh đề, Tập hợp tương ứng.

• Bài tập chương Mệnh đề, Tập hợp (Tự luận) Xem chi tiết
• Bài tập chương Mệnh đề, Tập hợp (Trắc nghiệm - phần 1) Xem chi tiết
• Bài tập chương Mệnh đề, Tập hợp (Trắc nghiệm - phần 2) Xem chi tiết

Bài tập tổng hợp Mệnh đề, Tập hợp (tự luận)

Bài 1: Phát biểu nào sau đây là mệnh đề:

a) Phở là một món ăn của người Việt Nam

b) Hôm qua, trời đẹp quá.

c) 6 : 2 = 5 - 3

d) 6 – 2 = 3 + 5

e) 3 ≥ 4

Hướng dẫn giải:

Các phát biểu là mệnh đề: a, c, d, e.

Phát biểu không là mệnh đề: b

Bài 2: Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) 2007 là số nguyên tố

b) Phương trình x² - 3x + 2 =0 vô nghiệm

c) ∀n ∈ N,n² - n chia hết cho 2

d) ∀x ∈ R,x² - 2x + 2 > 0.

Hướng dẫn giải:

a) 2007 là số nguyên tố

Mệnh đề sai, vì 2007 ngoài ước là 1, 2007 còn ước 3; 9.

b) Phương trình x² - 3x + 2=0 vô nghiệm

Mệnh đề sai vì phương trình có 2 nghiệm x = 1; x = 2

c) ∀n ∈ N,n² - n chia hết cho 2

n² - n=n(n - 1) đây là tích của 2 số liên tiếp nên chia hết cho 2.

⇒ Mệnh đề đúng.

d) ∀x ∈ R,x² - 2x + 2 > 0.

x² - 2x + 2 =(x - 1)² + 1 > 0 ∀x ∈ R.

⇒ Mệnh đề đúng.

Bài 3: Cho mệnh đề: "Nếu tam giác cân thì nó có hai đường trung tuyến bằng nhau".

a) Chứng minh mệnh đề trên đúng

b) Phát biểu mệnh đề trên dùng thuật ngữ "điều kiện cần"

c) Phát biểu mệnh đề trên dùng thuật ngữ "điều kiện đủ"

d) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên và cho biết mệnh đề đảo đúng hay sai.

Hướng dẫn giải:

"Nếu tam giác cân thì nó có hai đường trung tuyến bằng nhau".

P: “Tam giác ABC là tam giác cân”

Q: “Tam giác ABC có hai trung tuyến bẳng nhau”

Khi đó mệnh đề đã cho có dạng "P ⇒ Q"

Ta thấy: nếu P đúng thì Q cũng đúng, nên "P ⇒ Q" là mệnh đề đúng.

b)"Tam giác có hai trung tuyến bằng nhau là điều kiện cần để tam giác đó cân".

c)"Tam giác cân là điều kiện đủ đề tam giác đó có 2 trung tuyến bằng nhau".

d) Mệnh đề đảo: "Nếu tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân".

Mệnh đề đảo đúng.

Bài 4: Cho Oxy, lập mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương của hai mệnh đề sau đây và cho biết tính đúng, sai của chúng:

P: "Điểm M nằm trên phân giác của góc Oxy".

Q: "Điểm M cách đều hai cạnh Ox, Oy"

Hướng dẫn giải:

P ⇒ Q: "Nếu điểm M nằm trên phân giác của góc Oxy thì M cách đều hai cạnh Ox, Oy": đúng.

Q ⇒ P: "Điểm M cách đều hai cạnh Ox, Oy thì M nằm trên phân giác của góc Oxy": đúng.

P ⇔ Q: "Điểm M nằm trên phân giác của góc Oxy nếu và chỉ nếu (khi và chỉ khi) điểm M cách đều hai cạnh Ox, Oy" : đúng.

Hay : P ⇔ Q : "Điều kiện cần và đủ để điểm M nằm trên phân giác của góc Oxy là M cách đều hai cạnh Ox, Oy" : đúng.

Bài 5: Cho A={n|n ∈ N,n ≤ 3}

B = {x ∈ R|x(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)= 0};

C = {2n|n ∈ Z,-1 ≥ n ≥ 2}.

Liệt kê các phần tử của A, B, C.

Xác định các tập hợp sau và so sánh:

a) (A ∪ B) ∪ C;A ∪ (B ∪ C)

b) (A ∩ B) ∩ C;A ∩ (B ∩ C)

c) A ∪ (B ∩ C); (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

d) A ∩ (B ∪ C); (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

Hướng dẫn giải:

Cho A={n|n ∈ N,n ≤ 3}

B={x ∈ R|x(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)= 0};

C={2n|n ∈ Z,-1 ≤ n ≤ 2}.

Liệt kê các phần tử của A, B, C.

Xác định các tập hợp sau và so sánh:

a) (A ∪ B) ∪ C;A ∪ (B ∪ C)

b) (A ∩ B) ∩ C;A ∩ (B ∩ C)

c) A ∪ (B ∩ C); (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

d) A ∩ (B ∪ C); (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

A={n|n ∈ N,n ≤ 3}

⇒ A={0;1;2;3}

B={x ∈ R|x(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)=0}

⇒ B={0;1;2;3;4}

C={2n|n ∈ Z,-1 ≤ n ≤ 2}

⇒ C={-2;0;2;4}

a) A ∪ B={0;1;2;3;4}

⇒ (A ∪ B) ∪ C={-2;0;1;2;3;4}

B ∪ C={-2;0;1;2;3;4}

⇒ A ∪ (B ∪ C)={-2;0;1;2;3;4}

Vậy (A ∪ B) ∪ C= A ∪ (B ∪ C)

b) A ∩ B={0;1;2;3}

⇒ (A ∩ B) ∩ C={0;2}

B ∩ C={0;2;4}

⇒ A ∩ (B ∩ C)={0;2}

Vậy (A ∩ B) ∩ C= A ∩ (B ∩ C)

c) A ∪ (B ∩ C)={0;1;2;3} ∪ {0;2;4}={0;1;2;3;4}

A ∪ C={-2;0;1;2;3;4}

(A ∪ B) ∩ (A ∪ C)={0;1;2;3;4} ∩ {-2;0;1;2;3;4}={0;1;2;3;4}

Vậy A ∪ (B ∩ C)=(A ∪ B) ∩ (A ∪ C).

d) A ∩ (B ∪ C)={0;1;2;3} ∩ {0;2;4}={0;2}

A ∩ C={0;2}

(A ∩ B) ∪ (A ∩ C)={0;1;2;3} ∪ {0;2}={0;2}

Vậy A ∩ (B ∪ C)=(A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

Bài tập trắc nghiệm Mệnh đề, Tập hợp

Bài 1: Câu nào sau đây không phải là mệnh đề:

A.3 + 1 > 10	B. Hôm nay trời lạnh quá!
C. Π là số vô tỷ	D. 2 ∈ Q

Bài 2: Cho mệnh đề: A:"∀x ∈ R: x²>x. Phủ định của mệnh đề A là:

A.∀x ∈ R: x2 < x	B.∀x ∈ R: x2 ≠ x
C.∃x ∈ R: x2 ≠ x	D.∃x ∈ R: x2 ≤ x

Bài 3: Chọn mệnh đề đúng:

A.∃x ∈ R: x2 ≤ x	B.∀x ∈ R: 15x2 - 8x + 1 > 0
C.∃x ∈ R: |x| < 0	D.∃x ∈ R: (-x)2 > 0

Bài 4: Cho tập hợp A={3k|k ∈ N,-2 < k ≤ 3}. Khi đó tập A được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là:

A. {-6; -3; 0; 3; 6; 9}	B. {0; 3; 6; 9}
C. {-3; 0; 3; 6; 9}	D. {-1; 0; 1; 2; 3}

Bài 5: Hãy chọn mệnh đề sai:

A.√(5 )không phải là số hữu tỷ

B. ∃x ∈ R: 2x > x²

C. Mọi số nguyên tố đều là số lẻ

D. Tồn tại hai số chính phương mà tổng bằng 13

Đáp án và Hướng dẫn giải:

1B

2D

3A

4C

5C

Bài 4: A={3k|k ∈ N,-2 < k ≤ 3}

k ∈ N,-2 < k ≤ 3 ⇒ k ∈ {-1;0;1;2;3}

⇒ 3k ∈ {-3;0;3;6;9}

Vậy A={-3;0;3;6;9}.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:

• Chuyên đề: Mệnh đề
• Chuyên đề: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
• Chuyên đề: Số gần đúng và sai số
• Bài tập tổng hợp chương Mệnh đề, Tập hợp chọn lọc, có lời giải (có đáp án)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---