Các cách tính diện tích tam giác (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Các cách tính diện tích tam giác lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Các cách tính diện tích tam giác.

Các cách tính diện tích tam giác (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Vận dụng linh hoạt các công thức tính diện tích tam giác sau:

Cho tam giác ABC có: BC = a; AC = b; AB = c.

Khi đó ta có:

+) $S=\frac{1}{2}a{h}_a=\frac{1}{2}b{h}_b=\frac{1}{2}c{h}_c$;

+) $S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}ac\sin B$;

+) $S=\frac{abc}{4R}$;

+) $S=pr$;

+) $S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}$(công thức Heron).

Trong đó: $h_a,h_b,h_c$ là độ dài đường cao ứng với các cạnh BC, CA, AB.

R: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;

r: bán kính đường tròn nội tiếp tam giác;

p: là nửa chu vi tam giác, p = $\frac{a+b+c}{2}$;

S: diện tích tam giác.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có $a=4\sqrt{3}$; b = 4 và $\widehat{C}=60°$. Tính diện tích tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Ta áp dụng công thức $S=\frac{1}{2}ab\sin C$, ta có diện tích tam giác ABC:

$S=\frac{1}{2}.4\sqrt{3}\mathrm{.4.}\sin 60°=12$.

Ví dụ 2. Tính diện tích tam giác ABC biết các cạnh a = 4, b = 5, c = 3.

Hướng dẫn giải:

Cách 1. Ta có $p=\frac{1}{2}.\left(3+4+5\right)=6$.

Áp dụng công thức Heron, ta có:

$S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=\sqrt{6\left(6-4\right)\left(6-5\right)\left(6-3\right)}=6$.

Cách 2. Nhận thấy $b^2=a^2+c^2$( vì $5^2=3^2+4^2$)

Suy ra tam giác ABC vuông tại B, do đó diện tích tam giác ABC là:

$S=\frac{1}{2}a.c=\frac{1}{2}\mathrm{.3.4}=6$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC có b = 10, c = 15 và $\widehat{A}=30°$. Diện tích tam giác ABC là:

A. $\frac{75}{2}$;

B. $\frac{65}{2}$;

C. $\frac{55}{2}$;

D. $\frac{85}{2}$.

Bài 2. Cho tam giác ABC có AB = 5 , $\widehat{A}=30°,\widehat{ B}=75°$. Tính diện tích tam giác ABC.

A. $\frac{5}{2}$;

B. 4;

C. $\frac{25}{4}$;

D. 5.

Bài 3. Tam giác ABC có a = 10, b = 21, c = 17. Diện tích tam giác ABC bằng:

A. 24;

B. 84;

C. 42;

D. 48.

Bài 4. Diện tích của một lá cờ hình tam giác cân (như hình dưới) có độ dài cạnh bên là 80 cm và góc ở đỉnh là 50° gần với giá trị nào nhất?

A. 3 451 cm²;

B. 2 451 cm²;

C. 4 451 cm²;

D. 5 451 cm².

Bài 5. Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 8 cm có diện tích là:

A. 12$\sqrt{3}$;

B. 24$\sqrt{3}$;

C. 48$\sqrt{3}$;

D. 6$\sqrt{3}$.

Bài 6. Cho tam giác ABC có a = 5, b = 7, cos C = 0,6. Tính diện tích tam giác ABC.

A. 14;

B. 15;

C. 16;

D. 17.

Bài 7. Hình bình hành ABCD có AB = a, BC = 2a và $\widehat{ABC}=60°$. Khi đó hình bình hành có diện tích bằng:

A. $\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$;

B. $a^2\sqrt{3}$;

C. $\frac{a^2\sqrt{3}}{3}$;

D. $\frac{a^2\sqrt{3}}{6}$.

Bài 8. Tam giác ABC có BC = a và CA = b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:

A. 60°;

B. 90°;

C. 120°;

D. 150°.

Bài 9. Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu cạnh AB tăng lên 3 lần, cạnh AC tăng lên 4 lần và giữ nguyên độ lớn của góc A thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:

A. 7S;

B. 12S;

C. S;

D. 5S.

Bài 10. Tam giác ABC có AB = $2\sqrt{2}$, AC = $2\sqrt{3}$ và độ dài đường cao AH = 2. Khi đó diện tích tam giác ABC bằng:

A. 3 + 3$\sqrt{3}$;

B. 2 + 3$\sqrt{2}$;

C. 3 + 2$\sqrt{2}$;

D. 2 + 2$\sqrt{2}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:

• Chứng minh tam giác (vuông, nhọn, tù)

• Cách làm các bài tập giải tam giác

• Áp dụng giải tam giác vào các bài toán thực tế

• Xác định vectơ. Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá của vectơ

• Tính độ dài của vectơ

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---