Tính độ dài của vectơ (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Tính độ dài của vectơ lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính độ dài của vectơ.

Tính độ dài của vectơ (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải.

- Độ dài của đoạn thẳng AB gọi là độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}$ và được kí hiệu là: $\left|\overrightarrow{AB}\right|$. Như vậy, ta có:

$\left|\overrightarrow{AB}\right|$ = AB.

- Quy ước vectơ – không có độ dài bằng 0.

- Lưu ý: Để tính độ dài vectơ, ta sử dụng các kiến thức hình học phẳng (định lí Pythagore, định lí côsin, định lí sin,...) để tính độ dài đoạn thẳng tương ứng với vectơ đó.

2. Ví dụ minh họa.

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4 cm, BC = 5 cm. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{AC}$?

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC$

Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:

AB² + AC² = BC²

⇔ AC² = BC² – AB²

⇔ AC² = 5² – 4² = 9

⇒ AC = 3 (cm)

Vậy $\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC$ = 3 cm.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và BC = 8cm. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{MN}$.

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC

Do đó, MN là đường trung bình của tam giác ABC.

⇒ MN = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$. 8 = 4 (cm)

Vậy $\left|\overrightarrow{MN}\right|=MN=4cm$.

3. Bài tập tự luyện.

Bài 1. Cho hình vẽ sau, mỗi ô vuông có cạnh là 1 cm. Tìm độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}$.

A. 3 cm;

B. 5 cm;

C. 4 cm;

D. 2 cm.

Bài 2. Cho hình vẽ sau, mỗi ô vuông có cạnh là 1 cm. Tìm độ dài của vectơ $\overrightarrow{EF}$.

A. 3 cm;

B. 5 cm;

C. 4 cm;

D. 2 cm.

Bài 3. Cho hình vẽ sau, mỗi ô vuông có cạnh là 1 cm. Tìm độ dài của vectơ $\overrightarrow{CD}$.

A. 3 cm;

B. $2\sqrt{2}$cm;

C. 4 cm;

D. 2 cm.

Bài 4. Cho tam giác MNQ đều có cạnh 6 cm. Có H là trung điểm của MN, K là trung điểm của NQ. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{HK}$.

A. 3 cm;

B. $2\sqrt{2}$cm;

C. 4 cm;

D. 2  cm.

Bài 5. Cho hình bình hành ABCD có AB = 4 cm. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{CD}$.

A. 1 cm;

B. 3 cm;

C. 4 cm;

D. 2 cm.

Bài 6. Cho hình thoi ABCD có BD = 6 cm và diện tích là 48cm². Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{AC}$.

A. 6 cm;

B. 8 cm;

C. 12 cm;

D. 16 cm.

Bài 7. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm, BC = 2 cm. Gọi M là trung điểm của AB. Độ dài vectơ $\overrightarrow{CM}$.

A. 3 cm;

B. $2\sqrt{2}$cm;

C. 2 cm;

D. 6 cm.

Bài 8. Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh 3 cm. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{AO}$.

A. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ cm;

B. $3\sqrt{2}$ cm;

C. 2 cm;

D. 6 cm.

Bài 9. Cho tam giác đều ABC cạnh 4 cm có đường cao AH. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{AH}$.

A. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ cm;

B. $2\sqrt{3}$ cm;

C. 2 cm;

D. 6 cm.

Bài 10. Cho hình vuông ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\left|\overrightarrow{AB}\right|=AC$;

B. $\left|\overrightarrow{AB}\right|=2AO$;

C. $\left|\overrightarrow{BD}\right|=2AO$;

D. $\left|\overrightarrow{BD}\right|=2AC$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:

• Tìm các vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng

• Chứng minh hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau

• Tìm tổng của hai hay nhiều vectơ

• Tìm hiệu của hai vectơ

• Chứng minh đẳng thức vectơ

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---