Công thức lượng giác và cách giải bài tập (hay, chi tiết)
Với loạt Công thức lượng giác và cách giải bài tập sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 10.
- Lý thuyêt bài tập Công thức lượng giác
- Các dạng bài tập Công thức lượng giác
- Bài tập tự luyện Công thức lượng giác
Công thức lượng giác và cách giải bài tập
1. Lý thuyết
a. Công thức cộng:
b. Công thức nhân đôi, hạ bậc:
* Công thức nhân đôi:
* Công thức hạ bậc:
* Công thức nhân ba:
c. Công thức biến đổi tích thành tổng:
d. Công thức biển đổi tổng thành tích:
|
2. Các dạng bài
Dạng 3.1: Tính giá trị lượng giác của góc đặc biệt
a. Phương pháp giải:
- Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giá của một góc.
- Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt.
- Sử dụng các công thức lượng giác.
b. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính:
a. ;
b. .
Lời giải:
a.
b.
Ví dụ 2: Tính:
a. biết với ;
b. biết , và , .
Lời giải:
a. Ta có:
.
Vì nên
Do đó .
Ta có: .
b. Ta có:
, nên .
, nên .
.
Dạng 3.2: Chứng minh đẳng thức lượng giác
a. Phương pháp giải:
Sử dụng công thức lượng giác (công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng) và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để thực hiện phép biến đổi.
Ta lựa chọn một trong các cách biến đổi sau:
* Cách 1: Dùng hệ thức lượng giác biến đổi một vế thành vế còn lại (vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái)
* Cách 2: Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức đã biết là luôn đúng.
* Cách 3: Biến đổi một đẳng thức đã biết là luôn đúng thành đẳng thức cần chứng minh.
b. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Chứng minh rằng:
a.
b.
Lời giải:
a. (Áp dụng công thức hạ bậc) Ta có:
Suy ra đpcm.
b. (Áp dụng công thức góc nhân ba) Ta có:
Suy ra đpcm.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
Lời giải:
Do tam giác ABC có , suy ra
Do đó, ta có:
Suy ra đpcm.
Dạng 3.3: Thu gọn biểu thức lượng giác
a. Phương pháp giải:
Sử dụng công thức lượng giác (công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng) và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để đưa biểu thức ban đầu trở nên đơn giản, ngắn gọn hơn.
b. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức:
a.
b.
Hướng dẫn:
a. Ta có:
b. Ta có:
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: .
Lời giải:
Dạng 3.4: Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến
a. Phương pháp giải:
Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến tức là sau khi rút gọn biểu thức ta được kết quả không chứa biến. Do đó, để giải dạng toán này, ta sử dụng công thức lượng giác (công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng) và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để đưa biểu thức ban đầu trở nên đơn giản, ngắn gọn hơn. Nếu biểu thức sau khi thu gọn không chứa biến, ta suy ra điều phải chứng minh.
b. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
Lời giải:
Ta có:
Vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.
Ví dụ 2: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
Lời giải:
Ta có:
=1.
Vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.
Dạng 3.5: Tính giá trị biểu thức
a. Phương pháp giải:
Sử dụng hệ thức cơ bản, các công thức lượng giác (công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng) và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt.
b. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức: .
Lời giải:
Ta có:
Ví dụ 2: Cho . Tính giá trị của biểu thức .
Lời giải:
Ta có:
3. Bài tập tự luyện
a. Tự luận
Câu 1: Cho , chứng minh rằng: tanx + tany + tanz = tanx . tany . tanz.
Lời giải:
Từ giả thiết, ta có:
Suy ra đpcm.
Câu 2: Cho , với . Chứng minh rằng: .
Lời giải:
Từ giả thiết, ta có:
Suy ra đpcm.
Câu 3: Cho với . Tính giá trị của .
Lời giải:
Ta có: (vì nên ).
Ta có:
Câu 4: Tính giá trị biểu thức .
Lời giải:
Câu 5: Cho số thực thỏa mãn . Tính .
Lời giải:
Ta có:
Câu 6: Rút gọn biểu thức .
Lời giải:
Câu 7: Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x.
Lời giải:
Ta có:
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến.
Câu 8: Rút gọn biểu thức .
Lời giải:
Ta có:
Câu 9: Biến đổi biểu thức thành tích các biểu thức.
Lời giải:
Ta có:
Câu 10: Biết , và . Chứng minh biểu thức: không phụ thuộc vào .
Lời giải:
Ta có
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến α.
b. Trắc nghiệm
Câu 1: Kết quả nào sau đây sai?
A.
B.
C.
D.
Câu 2: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A.
B.
C.
D.
Câu 3: Nếu thì sin2x bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 4: Cho hai góc nhọn a và b. Biết , . Giá trị bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 5: Cho . Tính .
A. .
B. 2.
C. 1.
D. .
Đáp án:
Câu 1 |
Câu 2 |
Câu 3 |
Câu 4 |
Câu 5 |
C |
B |
D |
D |
A |
Xem thêm phương pháp giải các dạng bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:
- Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ và cách giải
- Tích vô hướng của hai vectơ và cách giải bài tập
- Hệ thức lượng trong tam giác và cách giải bài tập
- Hệ trục tọa độ trong mặt phẳng và cách giải bài tập
- Phương trình đường thẳng và cách giải bài tập
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Lớp 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT
- Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST
- Lớp 10 - Cánh diều
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD