Cách giải phương trình, bất phương trình tổ hợp hay, chi tiết
Bài viết Cách giải phương trình, bất phương trình tổ hợp hay, chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 11.
Cách giải phương trình, bất phương trình tổ hợp (hay, chi tiết)
1. Lý thuyết
- Hoán vị của n phần tử: Pn = n! = n(n – 1)(n – 2)…3.2.1.
- Chỉnh hợp chập k của n (0 ≤ k ≤ n):
- Tổ hợp chập của n (0 ≤ k ≤ n):
- Tính chất của tổ hợp:
2. Phương pháp giải
Sử dụng công thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp đưa về các phương trình, bất phương trình đã học và giải quyết.
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Giải phương trình:
Lời giải
Điều kiện:
Phương trình trên tương đương với:
⇔ 2x ( x − 1) = x + 23x
⇔ 2x2 − 2x − 24x = 0
⇔ 2x2 − 26x = 0
⇔ x2 − 13x = 0
⇔
Vậy nghiệm của phương trình là x = 13.
Điều kiện:
Phương trình trên tương đương với
Vậy nghiệm của phương trình là: n = 6.
c)
Điều kiện:
⇔(x − 1)[(x + 1)x + 2(x − 2)(x − 3) − 42] = 0
⇔(x − 1)(x2 + x + 2x2 − 10x + 12 -42 = 0
⇔(x − 1)(3x2 − 9x − 30) = 0
⇔(x − 1).3(x − 5)(x + 2) = 0
⇔
Vậy nghiệm của phương trình là x = 5.
Ví dụ 2: Giải bất phương trình
Lời giải
a) Điều kiện: n ≥ 3, n ∈ ℕ
⇔n(n − 1)(n − 2) − 15(n − 1) < 0
⇔(n − 1)(n2 − 2n − 15) < 0
⇔(n − 1)(n + 3)(n − 5)< 0
Vì n ≥ 3 nên n – 1 > 0 và n + 3 > 0
⇒ n − 5 < 0 ⇔ n < 5
Kết hợp với điều kiện, ta có n = 3 và n = 4 thỏa mãn.
Vậy nghiệm của bất phương trình: n = 3; n = 4.
b) Điều kiện: n ≥ 3, n ∈ ℕ.
⇔n(n − 1)(n − 2) < n(n − 1) + 12
⇔n3 − 3n2 + 2n< n2 − n + 12
⇔n3 − 4n2 + 3n − 12 < 0
⇔(n − 4)(n2 + 3) < 0
⇔n < 4
Kết hợp với điều kiện, ta có n = 3 thỏa mãn.
Vậy nghiệm của bất phương trình: n = 3.
Ví dụ 3. Một đa giác có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
Lời giải
Gọi số đỉnh của đa giác là n. Điều kiện: n ∈ ℕ và n > 3.
Vậy số cạnh của đa giác cũng là n.
Số đoạn thẳng có hai đầu mút từ n đỉnh trên làđoạn thẳng
Do đó số đường chéo của đa giác là − n.
Theo giả thiết, số đường chéo gấp đôi số cạnh nên ta có:
− n = 2n
Vậy đa giác có 7 cạnh.
4. Bài tập tự luyện
Câu 1. Nghiệm của phương trình: là
A. 6 B. 5 C. 3 D. 4
Câu 2. Tập hợp tất cả nghiệm thực của phương trìnhlà
A.{-1} B. {3} C.{-1;3} D.{1}
Câu 3. Nghiệm của phương trình là
A. Một số khác. B. x = 6 C. x = 5 D. x = 4
Câu 4. Tìm tập nghiệm của phương trình .
A.{0} B.{-5; 5} C.{5} D.{-5; 0; 5}
Câu 5. Cho số tự nhiên n thỏa mãn. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. n chia hết cho 7 B. n chia hết cho 5 C. n chia hết cho 2 D. n chia hết cho 3
Câu 6. Nghiệm của phương trìnhlà
A. x = 5 B. x = 11 C. x = 11; x = 5 D. x = 10; x = 2
Câu 7. Tổng của tất cả các số tự nhiên n thỏa mãnlà
A. 13 B. 11 C. 10 D. 12
Câu 8. Tính tổng tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn
A. 13 B. 10 C. 12 D. 11
Câu 9. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn. Hệ số của số hạng chứa x9 của khai triển biểu thứcbằng
A. 18564 B. 64152 C. 192456 D. 194265
Câu 10. Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niu tơn của(x ≠ 0), biết số nguyên dương n thỏa mãn .
Câu 11. Nghiệm của bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) là
A. 0 ≤ n ≤ 2 B. 1 ≤ n ≤ 5 C. 2 ≤ n ≤ 5 D. 2 ≤ n < 4
Câu 12. Nghiệm của bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) là
A. 2 ≤ n ≤ 5 B. 0 ≤ n ≤ 2 C. 1 ≤ n ≤ 5 D. 2 ≤ n < 4
Câu 13. Nghiệm của phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) là
A. n ≥ 2 B. n ≥ 3 C. n ≥ 5 D. n ≥ 4
Câu 14. Nghiệm bất phương trình sau: là
A. x = 3; x = 4 B. x = 3 C. x = 2; x = 3; x = 4 D. x = 4
Câu 15. Trên đường thẳng d1 cho 5 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 song song với đường thẳng d1, cho n điểm phân biệt. Biết có tất cả 175 tam giác được tạo thành mà 3 đỉnh lấy từ n + 5 điểm trên. Giá trị của n là
A. 10 B. 7 C. 8 D. 9
Bảng đáp án
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
B |
B |
C |
C |
A |
B |
B |
D |
C |
B |
C |
D |
A |
A |
B |
Xem thêm phương pháp giải các dạng bài tập Toán lớp 11 có đáp án, hay khác:
- Cách xác định biến cố và tính xác xuất của biến cố
- Tổng hợp Công thức tính xác suất hay nhất
- Phương pháp quy nạp toán học và cách giải bài tập
- Các dạng toán về Dãy số và cách giải
- Các dạng toán về Cấp số cộng và cách giải
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Lớp 11 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 11 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
- Giải sgk Tin học 11 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
- Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 11 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
- Giải sgk Hóa học 11 - CTST
- Giải sgk Sinh học 11 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
- Lớp 11 - Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều