Cách tính giới hạn của hàm số có chứa căn thức (cực hay, chi tiết)

Bài viết Cách tính giới hạn của hàm số có chứa căn thức với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tính giới hạn của hàm số có chứa căn thức.

Cách tính giới hạn của hàm số có chứa căn thức (cực hay, chi tiết)

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

A. Phương pháp giải

- Đối với giới hạn hàm số dạng vô định , sử dụng các phép biến đổi liên hợp

  

- Đối với giới hạn hàm số tại vô cực, sử dụng phương pháp chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của x.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm các giới hạn sau:

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Tìm các giới hạn sau:

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Tìm các giới hạn sau:

Hướng dẫn giải:

Ta dễ dàng thấy đây là dạng vô định và tử số có hai căn thức khác loại, nên ta phải thêm bớt một hằng số c sao cho đưa được về dạng và mỗi giới hạn đều tính được giới hạn khi khử được dạng vô định bằng phương pháp nhân lượng liên hợp.

Kỹ thuật 1: Thay x = 2 vào đều bằng 2. Suy ra 2 là giá trị ta cần thêm bớt.

Kỹ thuật 2: Cho x – 2 = 0 ⇔ x = 2 sau đó giải hệ là giá trị cần thêm bớt.

tương tự câu b) thay x = 2 vào đều bằng 3. Như vậy 3 là giá trị cần thêm và bớt, cụ thể:

Ví dụ 4: Tìm các giới hạn sau:

Hướng dẫn giải:

---