Cách tính giới hạn của hàm số có chứa trị tuyệt đối (cực hay, chi tiết)

Bài viết Cách tính giới hạn của hàm số có chứa trị tuyệt đối với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tính giới hạn của hàm số có chứa trị tuyệt đối.

Cách tính giới hạn của hàm số có chứa trị tuyệt đối (cực hay, chi tiết)

A. Phương pháp giải

a) Dạng 1: Tìm giới hạn của với f(x) là các hàm đa thức, phân thức,…

- Bước 1: Tính giới hạn của (đưa về các giới hạn đã biết để tính)

- Bước 2: Suy ra

b) Dạng 2: Tìm giới hạn của

- Bước 1: Xét dấu của các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu trị tuyệt đối

● Sử dụng tính chất của giá trị tuyệt đối:

● Sử dụng định nghĩa về giới hạn một bên:

- Bước 2: Thực hiện tính toán, đưa về các giới hạn của đa thức, phân thức,… thường gặp rồi tìm giới hạn.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính các giới hạn sau

Hướng dẫn giải:

a) Ta có x →(-3)⁺ suy ra x + 3 > 0 thì 2x + 6 = 2(x + 3) > 0

Do đó |2x + 6| = 2x + 6

b) Ta có x →(-5)^- suy ra x + 5 < 0 thì 3x + 15 = 3(x + 5) < 0

Do đó |3x + 15| = –3x – 15

Ví dụ 2: Tính các giới hạn sau

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Giá trị của giới hạn

Hướng dẫn giải:

Ta tính giới hạn như hàm phân thức bình thường.

Đáp án C

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính giới hạn sau: $\underset{x\to -2}{\lim }\left|4x^3-3x-2\right|$.

Bài 2. Giá trị của giới hạn $\underset{x\to -5}{\lim }\left|\frac{-x^2-x+6}{x^2+5x}\right|$ là bao nhiêu?

Bài 3. Tính giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\left|x-2\right|}{x-2}$.

Bài 4. Tính giới hạn $\underset{x\to {\left(-3\right)}^{+}}{\lim }\frac{\left|2x+6\right|}{x+3}$.

Bài 5. Tính giới hạn:

a) $\underset{x\to 4}{\lim }\left|\sqrt[3]{-x-4}+2x-10\right|$;

b) $\underset{x\to {\left(-5\right)}^{+}}{\lim }\frac{\left|3x+15\right|}{x+5}$.

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.