Cách tính giới hạn của hàm số lượng giác (cực hay, chi tiết)

Bài viết Cách tính giới hạn của hàm số lượng giác với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tính giới hạn của hàm số lượng giác.

Cách tính giới hạn của hàm số lượng giác (cực hay, chi tiết)

A. Phương pháp giải

- Áp dụng giới hạn đặc biệt:

- Các bước tìm giới hạn hàm số lượng giác với f(x) là hàm số lượng giác

● Bước 1: Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, công thức nhân đôi, công thức cộng, công thức biến đổi,… (đã được học ở chương 6 Đại số 10) để biến đổi hàm số lượng giác f(x) về cùng dạng giới hạn đặc biệt nêu trên.

● Bước 2: Áp dụng các định lý về giới hạn để tìm giới hạn đã cho.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho a và b là hai số thực khác 0. Khi đó bằng:

Hướng dẫn giải:

Đáp án C

Ví dụ 2: Tính các giới hạn sau:

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Tính các giới hạn sau (với a là số thực khác 0)

Hướng dẫn giải:

(áp dụng công thức cộng: sin(a-b) = sina.cosb-cosa.sinb)

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm các giới hạn sau:

a) $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin 5x}{x}$;                          b) $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\tan 2x}{3x}$.

Bài 2. Tìm các giới hạn sau:

a) $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1-\cos x}{\sin x}$;                       b) $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin 5x.\sin 3x.\sin }{45x^3}$.

Bài 3. Tìm các giới hạn sau:

a) $L=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x.\sin ax}{1-\cos ax}$;               b) $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1-{\cos }^{2}2x}{x.\sin x}$.

Bài 4. Tính giới hạn: $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\cos \left(a+x\right)-\cos \left(a-x\right)}{x}$.

Bài 5. Tính giới hạn: $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{2x+1}-\sqrt[3]{x^2+1}}{\sin x}$.

Bài 6. Tính giới hạn: $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin x-\sin 2x}{x\left(1-2{\sin }^2\frac{x}{2}\right)}$.

Bài 7. Tính giới hạn: $\underset{x\to \frac{\pi }{4}}{\lim }\tan 2x.\tan \left(\frac{\pi }{4}-x\right)$.

Bài 8. Tính giới hạn: $\underset{x\to \pi }{\lim }\frac{1+\cos x}{{\left(x-\pi \right)}^2}$.

Bài 9. Tính giới hạn: $\underset{x\to \frac{\pi }{6}}{\lim }\frac{\sin \left(\frac{\pi }{6}-x\right)}{1-2\sin x}$.

Bài 10. Tính giới hạn: $\underset{x\to \frac{\pi }{3}}{\lim }\frac{\sin x-\sqrt{3}\cos x}{\sin 3x}$.

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.