Bài tập Bội chung nhỏ nhất lớp 6 (hay, chi tiết)

Bài viết Bội chung nhỏ nhất lớp 6 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Bội chung nhỏ nhất.

Bài tập Bội chung nhỏ nhất lớp 6 (hay, chi tiết)

1. Phương pháp giải

1. Phương pháp giải

– Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

– Để tìm bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số, ta phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

+ Bước 1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

+ Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

+ Bước 3. Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là bội chung nhỏ nhất phải tìm.

– Chú ý:

+ Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì bội chung nhỏ nhất của chúng là tích của các số đó.

+ Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì bội chung nhỏ nhất của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy.

– Để tìm bội chung của các số đã cho, ta tìm các bội của bội chung nhỏ nhất của các số đó.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm bội chung nhỏ nhất của 5; 9 và 11.

Lời giải:

Ta có 5 và 11 là 2 số nguyên tố và 9 = 3².

Khi đó 5; 9; 11 đôi một nguyên tố cùng nhau nên BCNN(5, 9, 11) = 5.9.11 = 495.

Ví dụ 2. Tìm các bội chung nhỏ hơn 600 của 40 và 180.

Lời giải:

Ta có: 40 = 2³ . 5 ; 180 = 2² . 3² . 5 .

Suy ra BCNN(40, 80) = 2³ . 3² . 5 = 360.

Lấy 360 lần lượt nhân với 0; 1; 2; … ta được: {x Î BC(40, 180) | x < 600} = {0; 360}.

3. Bài tập tự luyện

Câu 1: BCNN (86; 108) là:

A. 12

B. 108

C. 60

D. 540

Lời giải:

Ta có:

60 = 2².3.5

108 = 2².3³

⇒ BCNN (60; 108) = 2².3³.5 = 540

Chọn đáp án D

Câu 2: BCNN (40; 28; 140) là:

A. 140

B. 280

C. 420

D. 560

Lời giải:

Ta có:

40 = 2³.5

28 = 2²7

140 = 2².5.7

⇒ BCNN (40; 28; 140) = 2³.5.7 = 280

Chọn đáp án B

Câu 3: Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 thỏa mãn a ⋮ 18 và a ⋮ 40

A. 360

B. 400

C. 458

D. 500

Lời giải:

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 thỏa mãn a ⋮ 18 và a ⋮ 40 nên a = BCNN (18; 40)

Ta có:

18 = 2.3²

40 = 2³.5

⇒ BCNN(18; 40) = 2.³.3².5 = 360

Chọn đáp án A

Câu 4: BCNN (12; 18; 108) là:

A. 0

B. 108

C. 144

D. 216

Lời giải:

Ta có: 108 ⋮ 12 và 108 ⋮ 18 ⇒ BCNN (12; 18; 108) = 108

Chọn đáp án B

Câu 5: Tìm số tự nhiên x biết rằng : x ⋮ 12; x ⋮ 28; x ⋮ 36 và 150 < x < 300

A. x = 36

B. x = 108

C. x = 252

D. x = 288

Lời giải:

Vì x ⋮ 12; x ⋮ 28; x ⋮ 36 ⇒ x ∈ BC (21; 28; 36)

21 = 3.7

28 = 2².7

36 = 2².3²

⇒ BCNN(21; 28; 36) = 2².3².7 = 252

⇒ BC(21; 28; 36) = B(252) = {0; 252; 504; ...} )

Vì 150 < x < 300 ⇒ x = 252

Chọn đáp án C

Câu 6: Học sinh lớp 6D khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 6, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 40 đến 60. Số học sinh của lớp 6D là:

A. 48

B. 54

C. 60

D. 72

Lời giải:

Gọi x là số học sinh lớp 6D

Vì khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 6, hàng 8 đều vừa đủ hàng nên

x ⋮ 2, x ⋮ 3, x ⋮ 6, x ⋮ 8 ⇒ x ∈ BC(2; 3; 6; 8)

Ta có:

6 = 2.3

8 = 2³

⇒ BCNN(2; 3; 6; 8) = 2³.3 = 24

⇒ BC(2; 3; 6; 8) = B(24) = {0; 24; 48; 72; ...}

Vì 40 < x < 60 ⇒ x = 48

Chọn đáp án A

Câu 7: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. BCNN của a và b là số nhỏ nhất trong tập hợp bội chung của a và b

B. BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b)

C. Nếu m ⋮ n thì BCNN (m; n) = n

D. Nếu UCLN(x; y) = 1 thì BCNN(x; y) = 1

Lời giải:

A. Sai. Vì BCNN của a và b là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung của a và b

B. Đúng. Vì mọi số tự nhiên đều là bội của 1, do đó BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b)

C. Sai. Nếu m ⋮ n thì BCNN(m, n) = m

D. Sai. Nếu UCLN (x, y) = 1 thì BCNN(x, y) = x.y

Chọn đáp án B

Câu 8: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 3; 4; 5

A. 102

B. 120

C. 135

D. 150

Lời giải:

Gọi số tự nhiên cần tìm là x

Vì x ⋮ 3, x ⋮ 4, x ⋮ 5 ⇒ x ∈ BC(3; 4; 5)

Vì UCLN(3; 4; 5 ) = 1 ⇒ BCNN(3; 4; 5) = 3.4.5 = 60

⇒ BC (3; 4; 5) = B(60) = {0; 60; 120; 180; ....}

Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số thỏa mãn x ⋮ 3, x ⋮ 4, x ⋮ 5 ⇒ x = 120

Chọn đáp án B

Câu 9: Hai bạn Tít và Mít thường đến thư viện đọc sách. Tít cứ 9 ngày đến thư viện một lần, Mít 12 ngày một lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại đến cùng thư viện?

A. 24

B. 27

C. 36

D. 42

Lời giải:

Gọi số ngày phải tìm là x

Khi đó, x là BCNN (9; 12)

Ta có:

9 = 3²

12 = 2².3

⇒ BCNN(9; 12) = 2².3² = 36

Vậy sau ít nhất 36 ngày hai bạn sẽ gặp lại nhau

Chọn đáp án C

Câu 10: BCNN (5; 7; 17) là:

A. 595

B. 714

C. 833

D. 1190

Lời giải:

Ta có: 5; 7 và 17 là các số đôi một nguyên tố với nhau

Do đó, BCNN(5; 7; 17) = 5.7.17 = 595

Chọn đáp án A

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 6 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Ước chung lớn nhất
• Bài tập Ước chung lớn nhất
• Lý thuyết Bội chung nhỏ nhất
• Bài tập Bội chung nhỏ nhất
• Lý thuyết Làm quen với số âm
• Bài tập Làm quen với số âm

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 6
• Giải sách bài tập Toán 6
• Top 52 Đề thi Toán 6 có đáp án

---