Bài tập về Tính chất chia hết lớp 6 (hay, chi tiết)
Bài viết Tính chất chia hết lớp 6 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính chất chia hết.
Bài tập về Tính chất chia hết lớp 6 (hay, chi tiết)
A. Phương pháp giải
Phương pháp: Với mọi a, b, c ∈ Z, ta có
- Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c.
- Nếu a chia hết cho b thì bội của a cũng chia hết cho b.
- Nếu hai số a, b đều chia hết cho c thì tổng và hiệu của chúng đều chia hết cho c.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho ba số tự nhiên a, b, c trong đó a và b là các số chia cho 5 dư 3 còn c là số chia cho 5 dư 2.
Chứng minh rằng mỗi tổng hoặc hiệu: a + c; a - b chia hết cho 5
Lời giải:
Theo bài ra ta có: a chia cho 5 dư 3 nên a có dạng: a = 5q + 3 (q ∈ N)
Tương tự b chia cho 5 dư 3 nên b có dạng: b = 5p + 3 (p ∈ N)
c chia cho 5 dư 2 nên c có dạng: c = 5m + 2 (m ∈ N)
Xét a + c = (5q + 3) + (5m + 2)
⇔ a + c = 5(q + m) + (3 + 2)
⇔ a + c = 5(q + m) + 5
Ta thấy 5(q + m) ⋮ 5 và 5 ⋮ 5 nên a + c chia hết cho 5.
Tương tự ta có: a - b = (5q + 3) - (5p + 3)
⇔ a - b = 5 (q - p)
Ta thấy 5(q - p) ⋮ 5 nên a - b chia hết cho 5.
Ví dụ 2: Tìm số nguyên x sao cho 215 + x chia hết cho 11.
Lời giải:
Ta có: 215 + x 11
⇒ 215 + x ∈ B(11) = {0; 11; 22; 33;…}
⇒ x ∈ {-215; -226; -204; -237; -193; -248; -182;…}
Ví dụ 3: Khi chia số tự nhiên a cho 18, ta được số dư là 12. Hỏi a có chia hết cho 3 không? Có chia hết cho 9 không?
Lời giải:
Ta có: a chia cho 18 dư là 12
Vậy a = 18m + 12 (m ∈ N)
18 ⋮ 3 nên 18m ⋮ 3 và 12 ⋮3. Do vậy a ⋮ 3
18 ⋮ 9 nên 18m ⋮ 9 và 12 không chia hết 9. Do vậy a không chia hết 9.
Ví dụ 4: Chứng tỏ rằng:
a) Trong hai số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 2.
b) Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.
c) Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4.
Lời giải:
Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1 (n ∈ N)
Nếu n ⋮ 2 thì ta có điều cần chứng tỏ
Nếu n = 2k + 1 thì n + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2 ( n ∈ N)
Ta có n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3 chia hết cho 3 (Vì 3n ⋮ 3 và 3 ⋮ 3)
Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2, n + 3
Ta có n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) = 4n + 6, không chia hết cho 4
(vì 4n ⋮ 4 và 6 4)
C. Bài tập vận dụng
Câu 1: Nếu a không chia hết cho 2 và b chia hết cho 2 thì tổng a + b
A. Chia hết cho 2
B. Không chia hết cho 2
C. Có tận cùng là chữ số 2.
D. Có tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9
Lời giải:
Theo tính chất 2: Nếu a không chia hết cho 2 và b chia hết cho 2 thì a + b không chia hết cho 2
Chọn câu B
Câu 2: Tổng nào sau đây chia hết cho 7
A. 49 + 70
C. 7 + 134
B. 14 + 51
D. 10 + 16
Lời giải:
Theo tính chất 1: Ta có 49 chia hết cho 7 và 70 chia hết cho 7 nên 49 + 70 chia hết cho 7.
Chọn câu A.
Câu 3: Nếu x ⋮ 2 và y ⋮ 4 thì tổng x + y chia hết cho?
A. 2
B. 4
C. 8
D. Không xác định
Lời giải:
Ta có: x ⋮ 2, y ⋮ 4 ⇒ y ⋮ 2 ⇒ (x + y) ⋮ 2
Chọn câu A.
Câu 4: Nếu x ⋮ 12 và y ⋮ 8 thì x - y chia hết cho
A. 6
B. 3
C. 4
D. 12
Lời giải:
Ta có
Vì x ⋮ 4; y x ⋮ 4 ⇒ (x - y) x ⋮ 4
Chọn câu C.
Câu 5: Chọn câu sai
A. 49 + 105 + 399 chia hết cho 7
B. 84 + 48 + 120 không chia hết cho 8
C. 18 + 54 + 12 chia hết cho 9
D. 18 + 54 + 12 không chia chia hết cho 9
Lời giải:
Ta có: 18 ⋮ 9; 54 ⋮ 9; 12 không chia hết 9 ⇒ (18 + 54 + 12) không chia hết 9
Đáp án C sai.
Chọn câu C.
Câu 6: Có tổng M = 75 + 120 + x. Với giá trị nào của x dưới dây thì M ⋮ 3?
A. x = 7
C. x = 4
B. x = 5
D. x = 12
Lời giải:
Ta có: 75 ⋮ 3; 120 ⋮ 3; 12 ⋮ 3 ⇒ (75 + 120 + 12) ⋮ 3
Do đó giá trị cần tìm là x = 12
Chọn câu D.
Câu 7: Tìm số tự nhiên x để A = 75 + 1003 + x chia hết cho 5
A. x ⋮ 5
B. x chia cho 5 dư 1
C. x chia cho 5 dư 2
D. x chia cho 5 dư 3
Lời giải:
Ta thấy 75 chia hết cho 5 và 1003 không chia hết cho 5
Nên để A = 75 + 1003 + x chia hết cho 5 thì (1003 + x) chia hết cho 5
Mà 1003 chia cho 5 dư 3 nên để (1003 + x) chia hết cho 5 thì x chia cho 5 dư 2
Chọn câu C.
Câu 8: Cho A = 12 + 15 + 36 + x, x ∈ N. Tìm điều kiện của x để A không chia hết cho 9.
A. x chia hết cho 9
B. x không chia hết cho 9
C. x chia hết cho 4
D. x chia hết cho 3
Lời giải:
Ta có: A = (12 + 15) + 36 + x
Vì 12 + 15 = 27 ⋮ 9; 36 ⋮ 9 ⇒ (12 + 15 + 36) ⋮ 9
Do đó để A không chia hết cho 9 thì x không chia hết cho 9
Chọn câu B.
Câu 9: Xét xem hiệu nào dưới đây chia hết cho 7?
A. 49 − 35 − 7
B. 50 − 36 − 8
C. 80 − 17 − 14
D. 79 − 19 − 15
Lời giải:
Ta có: 49 chia hết cho 7; 35 chia hết cho 7; 7 chia hết cho 7 nên 49 – 35 – 7 chia hết cho 7
Chọn câu A
Câu 10: Cho tổng A= 14 + 16 + 18 + 20. Dựa vào tính chất chia hết của một tổng, A sẽ chia hết cho?
A. 2
B. 5
C. 7
D. 8
Lời giải:
Ta có: 14 chia hết cho 2; 16 chia hết cho 2; 18 chia hết cho 2; 20 chia hết cho 2 nên A = 14 + 16 + 18 + 20 chia hết cho 2
Chọn câu A
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 6 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Cách giải bài tập Bội và ước của một số nguyên cực hay, chi tiết
- Cách giải bài tập Tính giá trị biểu thức cực hay, chi tiết | Bài tập Tìm x thỏa mãn điều kiện
- Cách giải bài tập Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất cực hay, chi tiết
- Bài tập Bội và ước của một số nguyên, tính chất chia hết nâng cao cực hay, chi tiết
- Cách giải dạng bài toán chứng minh lớp 6 cực hay, chi tiết
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 6 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Số học 6 và Hình học 6.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Lớp 6 - Kết nối tri thức
- Soạn Văn lớp 6 (hay nhất)
- Soạn Văn lớp 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Ngữ văn lớp 6
- Tác giả Tác phẩm Ngữ văn lớp 6
- [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Ngữ Văn lớp 6 có đáp án (4 đề)
- Giải sách bài tập Toán lớp 6
- Lý thuyết Toán lớp 6 đầy đủ, chi tiết
- 1000 Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 6 (có đáp án)
- [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 6 có đáp án (3 đề)
- Giải bài tập sgk Tiếng Anh lớp 6
- Giải sách bài tập Tiếng Anh lớp 6
- [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Tiếng Anh lớp 6 có đáp án (5 đề)
- Giải bài tập sgk Khoa học tự nhiên lớp 6
- Giải Sách bài tập Khoa học tự nhiên lớp 6
- Lý thuyết Khoa học tự nhiên lớp 6 đầy đủ, chi tiết
- 1000 bài tập trắc nghiệm Khoa học tự nhiên lớp 6 (có đáp án)
- [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Khoa học tự nhiên lớp 6 có đáp án (4 đề)
- Giải bài tập sgk Lịch Sử lớp 6
- Giải Sách bài tập Lịch Sử lớp 6
- Giải bài tập sgk Địa Lí lớp 6
- Giải Sách bài tập Địa Lí lớp 6
- Giải bài tập sgk Giáo dục công dân lớp 6
- Giải Sách bài tập Giáo dục công dân lớp 6
- Giải bài tập sgk Hoạt động trải nghiệm lớp 6
- Giải Sách bài tập Hoạt động trải nghiệm lớp 6
- Giải bài tập sgk Tin học lớp 6
- Giải Sách bài tập Tin học lớp 6
- Giải bài tập sgk Công nghệ lớp 6
- Giải sách bài tập Công nghệ lớp 6
- Giải bài tập sgk Âm nhạc lớp 6
- Lớp 6 - Cánh diều
- Soạn Văn lớp 6 (hay nhất)
- Soạn Văn lớp 6 (ngắn nhất)
- Giải Sách bài tập Ngữ văn lớp 6
- Tác giả Tác phẩm Ngữ văn lớp 6
- [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Ngữ Văn lớp 6 có đáp án (4 đề)
- Giải sách bài tập Toán lớp 6
- [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 6 có đáp án (3 đề) | CD
- Giải bài tập sgk Tiếng Anh lớp 6
- [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Tiếng Anh lớp 6 có đáp án (4 đề) | CD
- Giải bài tập sgk Khoa học tự nhiên lớp 6
- Giải Sách bài tập Khoa học tự nhiên lớp 6
- [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Khoa học tự nhiên lớp 6 có đáp án (4 đề) | CD
- Giải bài tập sgk Lịch Sử lớp 6
- Giải Sách bài tập Lịch Sử lớp 6
- Giải bài tập sgk Địa Lí lớp 6
- Giải Sách bài tập Địa Lí lớp 6
- Giải bài tập sgk Giáo dục công dân lớp 6
- Giải bài tập sgk Hoạt động trải nghiệm lớp 6
- Giải bài tập sgk Tin học lớp 6
- Giải bài tập sgk Công nghệ lớp 6
- Giải bài tập sgk Âm nhạc lớp 6
- Lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- Soạn Văn lớp 6 (hay nhất)
- Soạn Văn lớp 6 (ngắn nhất)
- Giải Sách bài tập Ngữ văn lớp 6
- Tác giả Tác phẩm Ngữ văn lớp 6
- [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Ngữ Văn lớp 6 có đáp án (4 đề)
- Giải bài tập sgk Toán lớp 6
- Giải sách bài tập Toán lớp 6
- [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 6 có đáp án (3 đề)
- Giải bài tập sgk Tiếng Anh lớp 6
- Giải sách bài tập Tiếng Anh lớp 6
- [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Tiếng Anh lớp 6 có đáp án (4 đề)
- Giải bài tập sgk Khoa học tự nhiên lớp 6
- Giải Sách bài tập Khoa học tự nhiên lớp 6
- [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Khoa học tự nhiên lớp 6 có đáp án (4 đề)
- Giải bài tập sgk Lịch Sử lớp 6
- Giải Sách bài tập Lịch Sử lớp 6
- Giải bài tập sgk Địa Lí lớp 6
- Giải Sách bài tập Địa Lí lớp 6
- Giải bài tập sgk Giáo dục công dân lớp 6
- Giải Sách bài tập Giáo dục công dân lớp 6
- Giải bài tập sgk Công nghệ lớp 6
- Giải sách bài tập Công nghệ lớp 6
- Giải bài tập sgk Hoạt động trải nghiệm lớp 6
- Giải Sách bài tập Hoạt động trải nghiệm lớp 6
- Giải bài tập sgk Tin học lớp 6
- Giải bài tập sgk Âm nhạc lớp 6