Bài tập về Tính chất chia hết lớp 6 (hay, chi tiết)

Bài viết Tính chất chia hết lớp 6 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính chất chia hết.

Bài tập về Tính chất chia hết lớp 6 (hay, chi tiết)

A. Phương pháp giải

Phương pháp: Với mọi a, b, c ∈ Z, ta có

- Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c.

- Nếu a chia hết cho b thì bội của a cũng chia hết cho b.

- Nếu hai số a, b đều chia hết cho c thì tổng và hiệu của chúng đều chia hết cho c.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho ba số tự nhiên a, b, c trong đó a và b là các số chia cho 5 dư 3 còn c là số chia cho 5 dư 2.

Chứng minh rằng mỗi tổng hoặc hiệu: a + c; a - b chia hết cho 5

Lời giải:

Theo bài ra ta có: a chia cho 5 dư 3 nên a có dạng: a = 5q + 3 (q ∈ N)

Tương tự b chia cho 5 dư 3 nên b có dạng: b = 5p + 3 (p ∈ N)

c chia cho 5 dư 2 nên c có dạng: c = 5m + 2 (m ∈ N)

Xét a + c = (5q + 3) + (5m + 2)

⇔ a + c = 5(q + m) + (3 + 2)

⇔ a + c = 5(q + m) + 5

Ta thấy 5(q + m) ⋮ 5 và 5 ⋮ 5 nên a + c chia hết cho 5.

Tương tự ta có: a - b = (5q + 3) - (5p + 3)

⇔ a - b = 5 (q - p)

Ta thấy 5(q - p) ⋮ 5 nên a - b chia hết cho 5.

Ví dụ 2: Tìm số nguyên x sao cho 215 + x chia hết cho 11.

Lời giải:

Ta có: 215 + x 11

⇒ 215 + x ∈ B(11) = {0; 11; 22; 33;…}

⇒ x ∈ {-215; -226; -204; -237; -193; -248; -182;…}

Ví dụ 3: Khi chia số tự nhiên a cho 18, ta được số dư là 12. Hỏi a có chia hết cho 3 không? Có chia hết cho 9 không?

Lời giải:

Ta có: a chia cho 18 dư là 12

Vậy a = 18m + 12 (m ∈ N)

18 ⋮ 3 nên 18m ⋮ 3 và 12 ⋮3. Do vậy a ⋮ 3

18 ⋮ 9 nên 18m ⋮ 9 và 12 không chia hết 9. Do vậy a không chia hết 9.

Ví dụ 4: Chứng tỏ rằng:

a) Trong hai số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 2.

b) Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.

c) Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4.

Lời giải:

Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1 (n ∈ N)

Nếu n ⋮ 2 thì ta có điều cần chứng tỏ

Nếu n = 2k + 1 thì n + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2 ( n ∈ N)

Ta có n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3 chia hết cho 3 (Vì 3n ⋮ 3 và 3 ⋮ 3)

Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2, n + 3

Ta có n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) = 4n + 6, không chia hết cho 4

(vì 4n ⋮ 4 và 6 4)

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Nếu a không chia hết cho 2 và b chia hết cho 2 thì tổng a + b

A. Chia hết cho 2

B. Không chia hết cho 2

C. Có tận cùng là chữ số 2.

D. Có tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9

Lời giải:

Theo tính chất 2: Nếu a không chia hết cho 2 và b chia hết cho 2 thì a + b không chia hết cho 2

Chọn câu B

Câu 2: Tổng nào sau đây chia hết cho 7

A. 49 + 70

C. 7 + 134

B. 14 + 51

D. 10 + 16

Lời giải:

Theo tính chất 1: Ta có 49 chia hết cho 7 và 70 chia hết cho 7 nên 49 + 70 chia hết cho 7.

Chọn câu A.

Câu 3: Nếu x ⋮ 2 và y ⋮ 4 thì tổng x + y chia hết cho?

A. 2

B. 4

C. 8

D. Không xác định

Lời giải:

Ta có: x ⋮ 2, y ⋮ 4 ⇒ y ⋮ 2 ⇒ (x + y) ⋮ 2

Chọn câu A.

Câu 4: Nếu x ⋮ 12 và y ⋮ 8 thì x - y chia hết cho

A. 6

B. 3

C. 4

D. 12

Lời giải:

Ta có

Vì x ⋮ 4; y x ⋮ 4 ⇒ (x - y) x ⋮ 4

Chọn câu C.

Câu 5: Chọn câu sai

A. 49 + 105 + 399 chia hết cho 7

B. 84 + 48 + 120 không chia hết cho 8

C. 18 + 54 + 12 chia hết cho 9

D. 18 + 54 + 12 không chia chia hết cho 9

Lời giải:

Ta có: 18 ⋮ 9; 54 ⋮ 9; 12 không chia hết 9 ⇒ (18 + 54 + 12) không chia hết 9

Đáp án C sai.

Chọn câu C.

Câu 6: Có tổng M = 75 + 120 + x. Với giá trị nào của x dưới dây thì M ⋮ 3?

A. x = 7

C. x = 4

B. x = 5

D. x = 12

Lời giải:

Ta có: 75 ⋮ 3; 120 ⋮ 3; 12 ⋮ 3 ⇒ (75 + 120 + 12) ⋮ 3

Do đó giá trị cần tìm là x = 12

Chọn câu D.

Câu 7: Tìm số tự nhiên x để A = 75 + 1003 + x chia hết cho 5

A. x ⋮ 5

B. x chia cho 5 dư 1

C. x chia cho 5 dư 2

D. x chia cho 5 dư 3

Lời giải:

Ta thấy 75 chia hết cho 5 và 1003 không chia hết cho 5

Nên để A = 75 + 1003 + x chia hết cho 5 thì (1003 + x) chia hết cho 5

Mà 1003 chia cho 5 dư 3 nên để (1003 + x) chia hết cho 5 thì x chia cho 5 dư 2

Chọn câu C.

Câu 8: Cho A = 12 + 15 + 36 + x, x ∈ N. Tìm điều kiện của x để A không chia hết cho 9.

A. x chia hết cho 9

B. x không chia hết cho 9

C. x chia hết cho 4

D. x chia hết cho 3

Lời giải:

Ta có: A = (12 + 15) + 36 + x

Vì 12 + 15 = 27 ⋮ 9; 36 ⋮ 9 ⇒ (12 + 15 + 36) ⋮ 9

Do đó để A không chia hết cho 9 thì x không chia hết cho 9

Chọn câu B.

Câu 9: Xét xem hiệu nào dưới đây chia hết cho 7?

A. 49 − 35 − 7

B. 50 − 36 − 8

C. 80 − 17 − 14

D. 79 − 19 − 15

Lời giải:

Ta có: 49 chia hết cho 7; 35 chia hết cho 7; 7 chia hết cho 7 nên 49 – 35 – 7 chia hết cho 7

Chọn câu A

Câu 10: Cho tổng A= 14 + 16 + 18 + 20. Dựa vào tính chất chia hết của một tổng, A sẽ chia hết cho?

A. 2

B. 5

C. 7

D. 8

Lời giải:

Ta có: 14 chia hết cho 2; 16 chia hết cho 2; 18 chia hết cho 2; 20 chia hết cho 2 nên A = 14 + 16 + 18 + 20 chia hết cho 2

Chọn câu A

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 6 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách giải bài tập Bội và ước của một số nguyên cực hay, chi tiết
• Cách giải bài tập Tính giá trị biểu thức cực hay, chi tiết | Bài tập Tìm x thỏa mãn điều kiện
• Cách giải bài tập Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất cực hay, chi tiết
• Bài tập Bội và ước của một số nguyên, tính chất chia hết nâng cao cực hay, chi tiết
• Cách giải dạng bài toán chứng minh lớp 6 cực hay, chi tiết

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 6
• Giải sách bài tập Toán 6
• Top 52 Đề thi Toán 6 có đáp án

---