Cách giải dạng bài toán chứng minh lớp 6 lớp 6 (hay, chi tiết)
Bài viết Cách giải dạng bài toán chứng minh lớp 6 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải dạng bài toán chứng minh.
Cách giải dạng bài toán chứng minh lớp 6 lớp 6 (hay, chi tiết)
1. Phương pháp giải
- Chứng minh đẳng thức chia hết cho một số nguyên:
+ Phân tích số nguyên thành tích của các số nguyên tố.
+ Chứng minh từng thừa số trong đẳng thức chia hết cho mỗi nhân tử của số nguyên đang xét.
- Chứng minh giá trị của biểu thức âm/ dương, nhỏ/ lớn hơn một số nguyên/ biểu thức:
+ Đối với một số bài toán đơn giản, ta có thể thay các giá trị trực tiếp vào biểu thức để thực hiện so sánh.
+ Thực hiện phép trừ để so sánh các biểu thức.
+ Sử dụng tính chất của phép cộng, trừ, nhân, chia để so sánh giữa các biểu thức.
+ Xem xét phạm vi của biểu thức trong một miền giá trị cụ thể.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Chứng minh rằng a2 - b2 = (a + b)(a - b).
Lời giải:
Xét vế phải:
(a + b)(a - b) = a2 + ab - ab - b2
= a2 - b2.
Suy ra a2 - b2 = (a + b)(a - b).
Ví dụ 2. Chứng minh rằng biểu thức -3(x − y) + 2(y − x) = −5(x - y) với mọi số nguyên x, y.
Lời giải:
Xét vế trái:
VT = -3(x − y) + 2(y − x) = -3x + 3y + 2y - 2x = -5x + 5y;
VP = -5(x - y) = -5x + 5y = VT.
Suy ra -3(x − y) + 2(y − x) = −5(x - y).
3. Bài tập vận dụng
Câu 1: chứng minh A= (n-3)(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)(n+3) chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên
Lời giải:
Ta có
A= (n-3)(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)(n+3)
Đây là tích của 7 số nguyên liên tiếp.Trong 7 số nguyên liên tiếp
+ Tồn tại một bội của 5 ⇒ A chia hết cho 5
+ Tồn tại một bội của 7 ⇒ A chia hết cho 7
+ Tồn tại hai bội của 3 ⇒ A chia hết cho 9
+ Tồn tại ba bội số của 2,trong đó có một bội số của 4 ⇒ A chia hết cho 16
A chia hết cho các số 5,7,9,16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho
5.7.9.16 =5040.
Câu 2: Cho a, b , c ∈ N Và a ≠ 0. Chứng tỏ rằng biểu thức P luôn âm, biết:
P = a.(b – a) – b.(a – c) –bc
Lời giải:
P = a.(b – a) – b.(a – c) –bc
P = a.b + a.(-a) +(-b).a +(-b).(-c) - bc
P = ab –a2 – ab +bc – bc
P = (ab-ab) +(bc- bc) –a2
P = 0 + 0 –a2 = –a2 ≤ 0 với mọi a
Câu 3: Chứng minh các đẳng thức sau:
a. (a – b) + (c – d) – (a + c) = - (b + d)
b. (a – b) – (c – d) + (b + c) = a + d
Lời giải:
a. (a – b) + (c – d) – (a – c) = - (b + d)
Vế Trái = Vế phải
VT = (a – b) + (c – d) – (a + c)
= a – b + c – d – a - c
= (a –a ) + (c - c) +[(-b)+(-d)]
= 0+0+ -(b+d) = - (b + d) = VP (đpcm)
b. (a – b) – (c – d) + (b + c) = a + d
VT = VP
VT = (a – b) – (c – d) + (b + c)
= a –b –c +d + b + c
= a + ( -b+b)+ (-c+c)+d
= a + d = VP (đpcm)
Câu 4: Cho x, y thuộc số nguyên. Chứng minh rằng:
6x + 11y là bội của 31 khi và chỉ khi x + 7y là bội của 31.
Lời giải:
Ta có 6x + 11y ⋮ 31
6(6x + 11y) ⋮ 31
36x + 66y ⋮ 31
31x +31y+5x +35y ⋮ 31
(31x +31y)+(5x +35y) ⋮ 31
31(x+y) + 5(x+7y) ⋮ 31
Mà 31(x+y) 31 nên 5(x+7y) ⋮ 31
Vậy (x+7y) ⋮ 31
Hay x + 7y là bội của 31
Câu 5: Cho A = 1 + 4 + 42 + 43 + … + 499; B =4100
Chứng minh
Lời giải:
4A = 4(1 + 4 + 42 + 43 + … + 499) =4 + 42 + 43 + 44 + … + 499 + 4100
4A – A =(4 + 42 + 43 + 44 + … + 499 + 4100)- (1 + 4 + 42 + 43 + … + 499)
3A = 4100 – 1 < B
Nên
Câu 6: Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 320 ; B = 321:2
Tính B –A
Lời giải:
A = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 320 (1)
3A = 3 + 32 + 33 + … + 320 + 321 (2)
Lấy (2) trừ (1) được 2A = 321 -1. Còn 2B = 321
B –A =
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 6 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Cách giải bài tập Bội và ước của một số nguyên cực hay, chi tiết
- Bài tập về Tính chất chia hết cực hay, chi tiết
- Cách giải bài tập Tính giá trị biểu thức cực hay, chi tiết | Bài tập Tìm x thỏa mãn điều kiện
- Cách giải bài tập Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất cực hay, chi tiết
- Bài tập Bội và ước của một số nguyên, tính chất chia hết nâng cao cực hay, chi tiết
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 6 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Số học 6 và Hình học 6.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Lớp 6 - Kết nối tri thức
- Soạn Văn lớp 6 (hay nhất)
- Soạn Văn lớp 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Ngữ văn lớp 6
- Tác giả Tác phẩm Ngữ văn lớp 6
- [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Ngữ Văn lớp 6 có đáp án (4 đề)
- Giải sách bài tập Toán lớp 6
- Lý thuyết Toán lớp 6 đầy đủ, chi tiết
- 1000 Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 6 (có đáp án)
- [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 6 có đáp án (3 đề)
- Giải bài tập sgk Tiếng Anh lớp 6
- Giải sách bài tập Tiếng Anh lớp 6
- [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Tiếng Anh lớp 6 có đáp án (5 đề)
- Giải bài tập sgk Khoa học tự nhiên lớp 6
- Giải Sách bài tập Khoa học tự nhiên lớp 6
- Lý thuyết Khoa học tự nhiên lớp 6 đầy đủ, chi tiết
- 1000 bài tập trắc nghiệm Khoa học tự nhiên lớp 6 (có đáp án)
- [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Khoa học tự nhiên lớp 6 có đáp án (4 đề)
- Giải bài tập sgk Lịch Sử lớp 6
- Giải Sách bài tập Lịch Sử lớp 6
- Giải bài tập sgk Địa Lí lớp 6
- Giải Sách bài tập Địa Lí lớp 6
- Giải bài tập sgk Giáo dục công dân lớp 6
- Giải Sách bài tập Giáo dục công dân lớp 6
- Giải bài tập sgk Hoạt động trải nghiệm lớp 6
- Giải Sách bài tập Hoạt động trải nghiệm lớp 6
- Giải bài tập sgk Tin học lớp 6
- Giải Sách bài tập Tin học lớp 6
- Giải bài tập sgk Công nghệ lớp 6
- Giải sách bài tập Công nghệ lớp 6
- Giải bài tập sgk Âm nhạc lớp 6
- Lớp 6 - Cánh diều
- Soạn Văn lớp 6 (hay nhất)
- Soạn Văn lớp 6 (ngắn nhất)
- Giải Sách bài tập Ngữ văn lớp 6
- Tác giả Tác phẩm Ngữ văn lớp 6
- [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Ngữ Văn lớp 6 có đáp án (4 đề)
- Giải sách bài tập Toán lớp 6
- [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 6 có đáp án (3 đề) | CD
- Giải bài tập sgk Tiếng Anh lớp 6
- [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Tiếng Anh lớp 6 có đáp án (4 đề) | CD
- Giải bài tập sgk Khoa học tự nhiên lớp 6
- Giải Sách bài tập Khoa học tự nhiên lớp 6
- [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Khoa học tự nhiên lớp 6 có đáp án (4 đề) | CD
- Giải bài tập sgk Lịch Sử lớp 6
- Giải Sách bài tập Lịch Sử lớp 6
- Giải bài tập sgk Địa Lí lớp 6
- Giải Sách bài tập Địa Lí lớp 6
- Giải bài tập sgk Giáo dục công dân lớp 6
- Giải bài tập sgk Hoạt động trải nghiệm lớp 6
- Giải bài tập sgk Tin học lớp 6
- Giải bài tập sgk Công nghệ lớp 6
- Giải bài tập sgk Âm nhạc lớp 6
- Lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- Soạn Văn lớp 6 (hay nhất)
- Soạn Văn lớp 6 (ngắn nhất)
- Giải Sách bài tập Ngữ văn lớp 6
- Tác giả Tác phẩm Ngữ văn lớp 6
- [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Ngữ Văn lớp 6 có đáp án (4 đề)
- Giải bài tập sgk Toán lớp 6
- Giải sách bài tập Toán lớp 6
- [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 6 có đáp án (3 đề)
- Giải bài tập sgk Tiếng Anh lớp 6
- Giải sách bài tập Tiếng Anh lớp 6
- [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Tiếng Anh lớp 6 có đáp án (4 đề)
- Giải bài tập sgk Khoa học tự nhiên lớp 6
- Giải Sách bài tập Khoa học tự nhiên lớp 6
- [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Khoa học tự nhiên lớp 6 có đáp án (4 đề)
- Giải bài tập sgk Lịch Sử lớp 6
- Giải Sách bài tập Lịch Sử lớp 6
- Giải bài tập sgk Địa Lí lớp 6
- Giải Sách bài tập Địa Lí lớp 6
- Giải bài tập sgk Giáo dục công dân lớp 6
- Giải Sách bài tập Giáo dục công dân lớp 6
- Giải bài tập sgk Công nghệ lớp 6
- Giải sách bài tập Công nghệ lớp 6
- Giải bài tập sgk Hoạt động trải nghiệm lớp 6
- Giải Sách bài tập Hoạt động trải nghiệm lớp 6
- Giải bài tập sgk Tin học lớp 6
- Giải bài tập sgk Âm nhạc lớp 6