Toán 7 Bài 6: Từ vuông góc đến song song

Toán 7 Bài 6: Từ vuông góc đến song song

A. Lý thuyết

1. Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng

Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cùng vuông góc với đường thẳng kia

2. Ba đường thẳng song song

Hai đường thẳng (phân biệt) cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 1: Cho ba đường thẳng phân biệt a, b và c biết a // b và a ⊥ c. Kết luận nào đúng:

A. b // c

B. b ⊥ c

C. a ⊥ b

D. Tất cả các đáp án đều sai

Hiển thị lời giải

Ta có:

(quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song)

Chọn đáp án B.

Bài 2: Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c, biết a // b và b // c. Chọn kết luận đúng:

A. a // c            B. a ⊥ c            C. a cắt c            D. Cả A, B, C đều sai

Hiển thị lời giải

Ta có:

(hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

Chọn đáp án A.

Bài 3: Cho hình vẽ sau:

Biết a ⊥ d, b ⊥ d, ∠ADF = 72°. Tính ∠DFB

A. 80°            B. 118°            C. 75°            D. 108°

Hiển thị lời giải

Vì(quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song)

Chọn đáp án D.

Bài 4: Cho hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c, c vuông góc với a tại M và vuông góc với b tại N. Một đường thẳng m cắt a, b tại A, B. Biết ∠ABN - ∠MAB = 40°. Số đo góc BAM là:

A. 80°            B. 70°            C. 75°            D. 108°

Hiển thị lời giải

Từ đề bài ta có: a ⊥ c, b ⊥ c ⇒ a // b (quan hệ từ vuông góc đến song song)

⇒ ∠ABN + ∠MAB = 180° (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Chọn đáp án B.

Bài 5: Cho hình vẽ sau:

Biết a // b, ∠BCD = 120° và a ⊥ AB. Kết luận nào sau đây là đúng:

Hiển thị lời giải

Ta có: (quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song)

Chọn đáp án D.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Trên hình bên có ∠ABC = ∠A + ∠C. Hai đường thẳng Ax và Cy có song song với nhay hay không?

Hiển thị lời giải

Vẽ tia Bm sao cho ∠ABm và ∠A là hai góc so le trong và bằng nhau.

Ta có: ∠ABm = ∠A ⇒ Ax // Bm    (1)

Tia Bm nằm giữa hai tia BA và BC nên ∠ABC = ∠ABm + ∠CBm hay ∠ABC = ∠A + ∠CBm

Mặt khác ∠ABC = ∠A + ∠C (gt) ⇒ ∠C = ∠CBm

Hai góc C và CBm bằng nhau ở vị trí so le trong nên Cy // Bm    (2)

Từ (1), (2) ⇒ Ax // Cy

Vậy Ax song song với Cy

Bài 2: Cho góc ∠xOy = 145°. Trên tia Ox lấy điểm A. Qua A vẽ tia Az sao cho tia Az và Oy nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox và ∠OAz = 35°

a) Chứng minh Az // Oy

b) Vẽ tia Az' đối với tia Az. Chứng minh hai đường phân giác của góc xOy và OAz' song song với nhau

Hiển thị lời giải

Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

• Bài 7: Định lí
• Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác
• Bài 2: Hai tam giác bằng nhau
• Bài 3: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)

---