Lý thuyết Từ vuông góc đến song song lớp 7 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Từ vuông góc đến song song lớp 7 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Từ vuông góc đến song song.

Lý thuyết Từ vuông góc đến song song lớp 7 (hay, chi tiết)

Bài giảng: Bài 6: Từ vuông góc đến song song - Cô Vũ Xoan (Giáo viên VietJack)

A. Lý thuyết

1. Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng

Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia

2. Ba đường thẳng song song

Hai đường thẳng (phân biệt) cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

3. Ví dụ

Ví dụ 1: Cho hình vẽ, biết và . Chứng minh rằng a ⊥ c

Hướng dẫn giải:

B. Bài tập

Bài 1: Trên hình bên có ∠ABC = ∠A + ∠C. Hai đường thẳng Ax và Cy có song song với nhau hay không?

Lời giải:

Vẽ tia Bm sao cho ∠ABm và ∠A là hai góc so le trong và bằng nhau.

Ta có: ∠ABm = ∠A ⇒ Ax // Bm    (1)

Tia Bm nằm giữa hai tia BA và BC nên ∠ABC = ∠ABm + ∠CBm hay ∠ABC = ∠A + ∠CBm

Mặt khác ∠ABC = ∠A + ∠C (gt) ⇒ ∠C = ∠CBm

Hai góc C và CBm bằng nhau ở vị trí so le trong nên Cy // Bm    (2)

Từ (1), (2) ⇒ Ax // Cy

Vậy Ax song song với Cy

Bài 2: Cho góc ∠xOy = 145°. Trên tia Ox lấy điểm A. Qua A vẽ tia Az sao cho tia Az và Oy nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox và ∠OAz = 35°

a) Chứng minh Az // Oy

b) Vẽ tia Az' đối với tia Az. Chứng minh hai đường phân giác của góc xOy và OAz' song song với nhau

Lời giải:

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hình vẽ:

Biết $\widehat{A_1}=150°,\widehat{ B}=60°$, a và a // b. Chứng minh rằng AC ⊥ BC.

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180°$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{A_2}=180°-\widehat{A_1}=180°-150°=30°.$

Từ C kẻ đường thẳng Cx // a // b (Cx nằm trong $\widehat{ACB}$)

Ta có Cx // b nên $\widehat{C_1}=\widehat{A_2}=30°$ (hai góc so le trong)

Mà tia Cx nằm giữa CA và CB nên $\widehat{ACB}=\widehat{ACx}+\widehat{BCx}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=60°+30°=90°$

Vậy AC ⊥ BC.

Bài 2. Cho hình vẽ:

Biết c ⊥ a, b; $\hat{C}=135°$. Xác định số đo của góc $\widehat{D_1}$.

Hướng dẫn giải:

Ta có c ⊥ a, c ⊥ b (gt) suy ra a // b.

Do đó $\widehat{C_1}+\widehat{D_1}=180°$(hai góc cùng phía).

Suy ra $\widehat{D_1}=180°-\widehat{C_1}=180°-135°=45°.$

Vậy $\widehat{D_1}=45°.$

Bài 3. Cho hình vẽ:

Chứng minh b ⊥ c.

Hướng dẫn giải:

Ta có $\widehat{ADC}+\widehat{BCD}=140°+40°=180°$

Suy ra b // a (hai góc trong cùng phía bù nhau).

Ta có $\hat{B}=90°$ suy ra c ⊥ a.

Mà b // a nên c ⊥ b (quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song).

Bài 4. Cho hình vẽ:

Chứng minh hai đường thẳng a và b song song với nhau.

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180°$(hai góc kề bù)

Mà $\widehat{B_2}=140°$ nên $\widehat{B_1}=180°-\widehat{B_2}=180°-140°=40°.$

Vẽ tia Cx trong góc $\widehat{ACB}$ sao cho Cx // a.

$\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{C_1}=35°$ (hai góc so le trong bằng nhau).

Mặt khác .

Do đó $\widehat{B_1}=\widehat{C_2}=40°$ suy ra Cx // b (hai góc so le trong bằng nhau)

Vậy a // b (hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba)

Bài 5. Cho hình vẽ:

Biết a // b và $\widehat{A_1}=50°, \widehat{B_1}=30°.$ Tính số đo góc $\widehat{ACB}$.

Hướng dẫn giải:

Từ C kẻ đường thẳng Cx // a (Cx nằm trong $\widehat{ACB}$)

Mà a // b nên Cx // b.

Suy ra $\widehat{BCx}=\widehat{C_1}=\widehat{B_1}=30°$ (hai góc so le trong)

Lại có Cx // a nên $\widehat{ACx}=\widehat{C_2}=\widehat{A_1}=50°$ (hai góc so le trong)

Mà tia Cx nằm giữa CA và CB nên $\widehat{ACB}=\widehat{ACx}+\widehat{BCx}=\widehat{C_2}+\widehat{C_1}=50°+30°=80°.$

Vậy $\widehat{ACB}=80°.$

Bài 6. Cho hình vẽ:

Biết a // b, $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}=\hat{C}$. Tìm x.

Bài 7. Cho góc nhọn $\widehat{AOB}$. Từ M trên tia OA vẽ MN vuông góc với OB (N ∈ OB), từ N vẽ NP vuông góc với OA (P ∈ OA), từ P vẽ PQ vuông góc với OB (Q ∈ OB), từ Q vẽ QR ⊥ OA (R ∈ OA).

a) Chứng minh MN // PQ và NP // QR.

b) Xác định góc có số đo bằng số đo góc $\widehat{PMN}$, các góc có số đo bằng số đo $\widehat{MNP}$ biết $\widehat{QOR}+\widehat{RQO}=90°$.

Bài 8. Cho hình vẽ:

Biết $\widehat{C_1}=125°$, c ⊥ a, c ⊥ b. Tính $\widehat{D_1}$ và $\widehat{D_2}$.

Bài 9. Cho hình vẽ:

Biết a // b và $\hat{B}=60°$. Xác định số đo góc $\widehat{A_1}$.

Bài 10. Cho hình vẽ:

Biết a // b, $\widehat{A_2}=115°, \widehat{B_1}=25°$. Chứng minh AC ⊥ BC.

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Định lí
• Bài tập Định lí
• Tổng hợp Lý thuyết Chương 1 Hình Học 7
• Tổng hợp Trắc nghiệm Chương 1 Hình Học 7
• Lý thuyết Tổng ba góc của một tam giác
• Bài tập Tổng ba góc của một tam giác

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---