Cách giải bài tập về các tập hợp số lớp 7 (cực hay, chi tiết)

Bài viết Cách giải bài tập về các tập hợp số lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập về các tập hợp số.

Cách giải bài tập về các tập hợp số lớp 7 (cực hay, chi tiết)

A. Phương pháp giải

+) Định nghĩa: Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực

  R = Q ∪ I

+) Quan hệ giữa các tập hợp N, Z, Q, R

+) Biểu diễn số thực trên trục số

- Mọi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số

- Ngược lại, mối điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Điền các dấu ( ∈ , ∉ , ⊂ ) thích hợp vào chỗ trống.

a) 101 …Q    101 … R    101… I

b) -1,501 … Q    0,3(35) … I

c) N …Z    Q … R

Lời giải:

a) 101 ∈ Q    101 ∈ R    101 ∉ I

b) Ta có:

C. 0,3(35) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên 0,3(35) là số hữu tỉ

Nên 0,3(35) ∉ I

c) N ⊂ Z    Q ⊂ R

Ví dụ 2: Chứng minh tích của một số vô tỉ và một số hữu tỉ khác 0 là một số vô tỉ.

Lời giải:

Giả sử a là số vô tỉ và b là một số hữu tỉ khác 0

Khi đó tích a.b là một số hữu tỉ

Thật vậy, giả sử tích a.b = x là một số hữu tỉ

Khi đó a = , mà x và b là các số hữu tỉ nên là số hữu tỉ, mâu thuẫn với a là số vô tỉ

Vậy giả sử sai

Kết luận tích của một số vô tỉ và một số hữu tỉ khác 0 là một số vô tỉ.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1. Chọn đáp án sai

A. Nếu a là số nguyên thì a là số thực

B. Nếu a là số hữu tỉ thì a là số thực

C. Nếu a là số vô tỉ thì a được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

D. Nếu a là số tự nhiên thì a không phải là số vô tỉ

Lời giải:

- Số thực bao gồm cả số hữu tỉ và số vô tỉ nên B đúng

- Mọi số nguyên là số hữu tỉ nên mọi số nguyên cũng là số thực nên A đúng

- Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên C sai

- Số tự nhiên không viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn nên D đúng

Đáp án C

Câu 2. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:

A. Tích của hai số vô tỉ là số vô tỉ

B. Tổng của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là số vô tỉ

C. Thương của hai số vô tỉ là số vô tỉ

D. Tổng của hai số vô tỉ là số vô tỉ

Lời giải:

- Tích của hai số vô tỉ chưa chắc đã là số vô tỉ

V

D. là số hữu tỉ

⇒

Đáp án A sai

- Tổng của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là số vô tỉ, đúng

Thật vậy,

Giả sử khẳng định sai, khi đó tổng của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là một số hữu tỉ.

Giả sử a là số vô tỉ (a ∈ I), b là số hữu tỉ (b ∈ Q)

Khi đó ta có: a + b = x (với x ∈ Q)

Suy ra: a = x – b

Vì x, b ∈ Q , mà hiệu của hai số hữu tỉ là một số hữu tỉ nên x – b ∈ Q mâu thuẫn với a ∈ I

Vậy giả sử sai.

Kết luận: tổng của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là số vô tỉ.

⇒

Đáp án B đúng

- Thương của hai số vô tỉ chưa chắc đã là số vô tỉ

V

D. không phải là số vô tỉ

⇒

Đáp án C sai

- Tổng của hai số vô tỉ chưa chắc là số vô tỉ

V

D. không phải là số vô tỉ

⇒

Đáp án D sai

Đáp án B

Câu 3. Chọn dấu thích hợp điền vào chỗ trống sau: 1,2345666 … R

A. ∈

B. ∉

C. ⊂

D. =

Lời giải:

1,2345666 ∈ R

Vì 1,2345666 là số thập phân hữu hạn, mà mọi số thực đều được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Đáp án A

Câu 4. Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ trống: R ∩ Q = …

A. R

B. Q

C. ∅

D. I

Lời giải:

Ta có: R là kí hiệu của tập các số thực, Q là kí hiệu của tập các số hữu tỉ

Theo lý thuyết, R = Q ∪ I

Từ đó suy ra, R ∩ Q = Q

Đáp án B

Câu 5. Biết là số vô tỉ. Trong các phép tính sau đây, phép tính nào có kết quả là số vô tỉ?

Lời giải:

là tổng của một số hữu tỉ với một số vô tỉ nên kết quả của là một số vô tỉ nên B đúng.

Đáp án B

Câu 6. Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ trống: Q ∩ I = …

A. R

B. Q

C. I

D. ∅

Lời giải:

Q là tập hợp các số hữu tỉ

I là tập hợp các số vô tỉ

Do đó giao của tập số hữu tỉ và tập số vô tỉ là rỗng

Q ∩ I = ∅

Đáp án D

Câu 7. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. I ⊂ R

B. Q ⊂ R

C. R ⊂ N

D. Z ⊂ R

Lời giải:

Theo lý thuyết ta có, N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R và R = Q ∪ I

Nên đáp án A,

B. D đúng và đáp án C sai.

Đáp án C

Câu 8. Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ trống: 15,(3096789) ∈ ....

A. N

B. Z

C. Q

D. I

Lời giải:

Vì 15,(3096789) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên nó là số hữu tỉ

Vậy 15,(3096789) ∈ Q.

Đáp án C

Câu 9. Số là

A. Số thực

B. Số hữu tỉ

C. Số vô tỉ

D.

C. A và C đều đúng

Lời giải:

+ Ta có: là số vô tỉ

Thật vậy, giả sử là số hữu tỉ, vậy (a, b ∈ Z; b ≠ 0; (a;b) = 1)

Suy ra:

Mà 5 là số nguyên tố nên a⋮5hay a = 5k thay vào (1) ta được:

  5b² = (5k)² ⇒ 5b² = 25k² ⇒ b² = 5k²

Từ đó suy ra b⋮5, mà a và b là hai số nguyên tố cùng nhau, dẫn đến mâu thuẫn

Vậy là số vô tỉ.

Do đó là số thực.

Vậy cả A và C đều đúng.

Đáp án D

Câu 10. Thương của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là

A. Số thực

B. Số hữu tỉ

C. Số vô tỉ

D. Cả A và C đều đúng

Lời giải:

Giả sử a là số vô tỉ và b là một số hữu tỉ khác 0.

Khi đó thương là số vô tỉ

Thật vậy, giả sử = x là số hữu tỉ

Suy ra a = b.x, vì b và x là các số hữu tỉ nên tích b.x phải là số hữu tỉ (tích của hai số hữu tỉ là một số hữu tỉ), mâu thuẫn với a là số vô tỉ

Giả sử sai, vậy là số vô tỉ, do đó là số thực.

Vậy thương của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là một số vô tỉ và nó cũng là số thực.

Đáp án D

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách tìm điều kiện xác định của biểu thức dưới dấu căn cực hay, chi tiết
• Cách chứng minh một số là số vô tỉ cực hay, chi tiết
• Cách so sánh, sắp xếp số thực lớp 7 cực hay, chi tiết
• Cách tính giá trị biểu thức số thực cực hay, chi tiết

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.