Cách giải bài tập về các tập hợp số cực hay, chi tiết

Cách giải bài tập về các tập hợp số cực hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

+) Định nghĩa: Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực

  R = Q ∪ I

+) Quan hệ giữa các tập hợp N, Z, Q, R

Cách giải bài tập về các tập hợp số cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

+) Biểu diễn số thực trên trục số

- Mọi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số

- Ngược lại, mối điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Điền các dấu ( ∈ , ∉ , ⊂ ) thích hợp vào chỗ trống.

a) 101 …Q    101 … R    101… I

b) -1,501 … Q    0,3(35) … I

c) N …Z    Q … R

Lời giải:

a) 101 ∈ Q    101 ∈ R    101 ∉ I

b) Ta có: Cách giải bài tập về các tập hợp số cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

C. 0,3(35) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên 0,3(35) là số hữu tỉ

Nên 0,3(35) ∉ I

c) N ⊂ Z    Q ⊂ R

Ví dụ 2: Chứng minh tích của một số vô tỉ và một số hữu tỉ khác 0 là một số vô tỉ.

Lời giải:

Giả sử a là số vô tỉ và b là một số hữu tỉ khác 0

Khi đó tích a.b là một số hữu tỉ

Thật vậy, giả sử tích a.b = x là một số hữu tỉ

Khi đó a = Cách giải bài tập về các tập hợp số cực hay, chi tiết | Toán lớp 7, mà x và b là các số hữu tỉ nên Cách giải bài tập về các tập hợp số cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 là số hữu tỉ, mâu thuẫn với a là số vô tỉ

Vậy giả sử sai

Kết luận tích của một số vô tỉ và một số hữu tỉ khác 0 là một số vô tỉ.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1. Chọn đáp án sai

A. Nếu a là số nguyên thì a là số thực

B. Nếu a là số hữu tỉ thì a là số thực

C. Nếu a là số vô tỉ thì a được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

D. Nếu a là số tự nhiên thì a không phải là số vô tỉ

Hướng dẫn

- Số thực bao gồm cả số hữu tỉ và số vô tỉ nên B đúng

- Mọi số nguyên là số hữu tỉ nên mọi số nguyên cũng là số thực nên A đúng

- Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên C sai

- Số tự nhiên không viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn nên D đúng

Đáp án C

Câu 2. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:

A. Tích của hai số vô tỉ là số vô tỉ

B. Tổng của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là số vô tỉ

C. Thương của hai số vô tỉ là số vô tỉ

D. Tổng của hai số vô tỉ là số vô tỉ

Hướng dẫn

- Tích của hai số vô tỉ chưa chắc đã là số vô tỉ

V

D. Cách giải bài tập về các tập hợp số cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 là số hữu tỉ

Đáp án A sai

- Tổng của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là số vô tỉ, đúng

Thật vậy,

Giả sử khẳng định sai, khi đó tổng của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là một số hữu tỉ.

Giả sử a là số vô tỉ (a ∈ I), b là số hữu tỉ (b ∈ Q)

Khi đó ta có: a + b = x (với x ∈ Q)

Suy ra: a = x – b

Vì x, b ∈ Q , mà hiệu của hai số hữu tỉ là một số hữu tỉ nên x – b ∈ Q mâu thuẫn với a ∈ I

Vậy giả sử sai.

Kết luận: tổng của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là số vô tỉ.

Đáp án B đúng

- Thương của hai số vô tỉ chưa chắc đã là số vô tỉ

V

D. Cách giải bài tập về các tập hợp số cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 không phải là số vô tỉ

Đáp án C sai

- Tổng của hai số vô tỉ chưa chắc là số vô tỉ

V

D. Cách giải bài tập về các tập hợp số cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 không phải là số vô tỉ

Đáp án D sai

Đáp án B

Câu 3. Chọn dấu thích hợp điền vào chỗ trống sau: 1,2345666 … R

A. ∈

B. ∉

C. ⊂

D. =

Hướng dẫn

1,2345666 ∈ R

Vì 1,2345666 là số thập phân hữu hạn, mà mọi số thực đều được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Đáp án A

Câu 4. Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ trống: R ∩ Q = …

A. R

B. Q

C. ∅

D. I

Hướng dẫn

Ta có: R là kí hiệu của tập các số thực, Q là kí hiệu của tập các số hữu tỉ

Theo lý thuyết, R = Q ∪ I

Từ đó suy ra, R ∩ Q = Q

Đáp án B

Câu 5. Biết Cách giải bài tập về các tập hợp số cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 là số vô tỉ. Trong các phép tính sau đây, phép tính nào có kết quả là số vô tỉ?

Cách giải bài tập về các tập hợp số cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Hướng dẫn

Cách giải bài tập về các tập hợp số cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Cách giải bài tập về các tập hợp số cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 là tổng của một số hữu tỉ với một số vô tỉ nên kết quả của Cách giải bài tập về các tập hợp số cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 là một số vô tỉ nên B đúng.

Đáp án B

Câu 6. Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ trống: Q ∩ I = …

A. R

B. Q

C. I

D. ∅

Hướng dẫn

Q là tập hợp các số hữu tỉ

I là tập hợp các số vô tỉ

Do đó giao của tập số hữu tỉ và tập số vô tỉ là rỗng

Q ∩ I = ∅

Đáp án D

Câu 7. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. I ⊂ R

B. Q ⊂ R

C. R ⊂ N

D. Z ⊂ R

Hướng dẫn

Theo lý thuyết ta có, N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R và R = Q ∪ I

Nên đáp án A,

B. D đúng và đáp án C sai.

Đáp án C

Câu 8. Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ trống: 15,(3096789) ∈ ....

A. N

B. Z

C. Q

D. I

Hướng dẫn

Vì 15,(3096789) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên nó là số hữu tỉ

Vậy 15,(3096789) ∈ Q.

Đáp án C

Câu 9. Số Cách giải bài tập về các tập hợp số cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

A. Số thực

B. Số hữu tỉ

C. Số vô tỉ

D.

C. A và C đều đúng

Hướng dẫn

+ Ta có: Cách giải bài tập về các tập hợp số cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 là số vô tỉ

Thật vậy, giả sử Cách giải bài tập về các tập hợp số cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 là số hữu tỉ, vậy Cách giải bài tập về các tập hợp số cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 (a, b ∈ Z; b ≠ 0; (a;b) = 1)

Suy ra: Cách giải bài tập về các tập hợp số cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Mà 5 là số nguyên tố nên a⋮5hay a = 5k thay vào (1) ta được:

  5b2 = (5k)2 ⇒ 5b2 = 25k2 ⇒ b2 = 5k2

Từ đó suy ra b⋮5, mà a và b là hai số nguyên tố cùng nhau, dẫn đến mâu thuẫn

Vậy Cách giải bài tập về các tập hợp số cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 là số vô tỉ.

Do đó Cách giải bài tập về các tập hợp số cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 là số thực.

Vậy cả A và C đều đúng.

Đáp án D

Câu 10. Thương của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là

A. Số thực

B. Số hữu tỉ

C. Số vô tỉ

D. Cả A và C đều đúng

Hướng dẫn

Giả sử a là số vô tỉ và b là một số hữu tỉ khác 0.

Khi đó thương Cách giải bài tập về các tập hợp số cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 là số vô tỉ

Thật vậy, giả sử Cách giải bài tập về các tập hợp số cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 = x là số hữu tỉ

Suy ra a = b.x, vì b và x là các số hữu tỉ nên tích b.x phải là số hữu tỉ (tích của hai số hữu tỉ là một số hữu tỉ), mâu thuẫn với a là số vô tỉ

Giả sử sai, vậy Cách giải bài tập về các tập hợp số cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 là số vô tỉ, do đó Cách giải bài tập về các tập hợp số cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 là số thực.

Vậy thương của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là một số vô tỉ và nó cũng là số thực.

Đáp án D

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán 7 hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 7 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 7 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 7 - Thầy Lê Tuấn Anh

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Học tốt tiếng Anh 7 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Học tốt Văn 7 - Cô Lan Anh

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.