Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác

Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác

A. Lý thuyết

1. Tỉ số của hai đường thẳng

a) Định nghĩa

+ Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

+ Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD được kí hiệu là AB/CD.

+ Chú ý: Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào các chọn đơn vị đo

b) Ví dụ

Ví dụ:

Cho AB = 20 cm;CD = 40 cm thì AB/CD = 20/40 = 1/2.

Cho AB = 2 m; CD = 4 m thì AB/CD = 2/4 = 1/2.

2. Đoạn thẳng tỉ lệ

Định nghĩa

+ Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' và C'D' nếu có tỉ lệ thức.

+ Tổng quát:Lý thuyết: Định lí Ta-lét trong tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp ánhayLý thuyết: Định lí Ta-lét trong tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

3. Định lý Ta – lét trong tam giác

Định lý Ta – lét:

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lai thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lý thuyết: Định lí Ta-lét trong tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Tổng quát : Δ ABC, B'C'//BC; B' ∈ AB, C' ∈ AC

Ta có:Lý thuyết: Định lí Ta-lét trong tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Ví dụ: Tính độ dài cạnh AN.

Lý thuyết: Định lí Ta-lét trong tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Hướng dẫn:

Ta có MN//BC, áp dụng địnhlý Ta – lét ta có:

AM/MB = AN/NC hay 17/10 = x/9

⇒ x = (17.9)/10 = 15,3

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho AB = 6 cm, AC = 18 cm, tỉ số hai đoạn thẳng AB và AC là?

   A. 1/2    B. 1/3

   C. 2   D. 3

Ta có: AB/AC = 6/18 = 1/3

Chọn đáp án B.

Bài 2: Tìm độ dài x cho hình vẽ sau biết MN//BC

Bài tập: Định lí Ta-lét trong tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

   A. x = 2,75   B. x = 5

   C. x = 3,75   D. x = 2,25

Ta có: MN//BC ⇒ AM/ AB = AN/AC ⇔ 2/5 = 1,5/x ⇒ x = 3.75

Chọn đáp án C.

Bài 3: Cho AB/A'B' = CD/C'D'

⇔ AB.C'D' = A'B'.CD    ( I )

⇔ AB/CD = A'B'/C'D'    ( II )

   A. ( I ),( II ) đều sai.

   B. ( I ),( II ) đều đúng.

   C. Chỉ có ( I ) đúng

   D. Chỉ có ( II ) đúng.

Ta có: AB/A'B' = CD/C'D' ⇒ AB.C'D' = A'B'.CD

⇔ AB/ CD = A'B'/C'D'

Khi đó cả ( I ),( II ) đều đúng.

Chọn đáp án B.

Bài 4: Cho các đoạn thẳng AB = 6cm, CD = 4cm, PQ = 8cm, EF = 10cm, MN = 25mm, RS = 15mm. Hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau?

   A. Đoạn AB và PQ tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF vs RS.

   B. Hai đoạn thẳng AB và RS tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và MN

   C. Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng PQ và EF

   D. Cả 3 phát biểu đều sai.

Ta có:

Bài tập: Định lí Ta-lét trong tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập: Định lí Ta-lét trong tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án B.

Bài 5: Cho các đoạn thẳng AB = 8cm, AC = 6cm, MN = 12cm, PQ = x cm. Tìm x để AB và CD tỉ lệ với MN và PQ?

Ta có:

AB/CD = MN/ PQ ⇔ 8/ 6 = 12/x ⇔ x = 72/8 = 9cm

Chọn đáp án B.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho đoạn thẳng

a) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho CA/CB = 3/2 . Tính độ dài đoạn CB.

b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DA/DB = 3/2 . Tính độ dài đoạn CD.

Hướng dẫn:

Bài tập: Định lí Ta-lét trong tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

a) Từ giả thiết

Bài tập: Định lí Ta-lét trong tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp ánvới t > 0

Nên AB = 10 cm = CA + CB = 5t ⇔ t = 2

Vậy CB = 4 cm

b) Từ giả thiếtBài tập: Định lí Ta-lét trong tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Mặt khác D thuộc tia đối của tia BA nên DA > DB

Do đó AB = 10 cm = DA - DB = 3t - 2t ⇔ t = 10 cm

Vậy DB = 20 cm

Bài 2: Tính giá trị của x trên hình vẽ đã có:

Bài tập: Định lí Ta-lét trong tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án Bài tập: Định lí Ta-lét trong tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Hướng dẫn:

a) Áp dụng định lí Ta – lét vào tam giác ABC có MN//BC

Ta có: AM/AB = AN/AC ⇒ AM/( AB - AM ) = AN/( AC - AN ) ⇔ AM/BM = AN/NC

Hay 4/x = 5/3,5 ⇒ x = 4.3,5/5 = 2,8( cm )

Vậy x = 2,8( cm )

b) Áp dụng định lí Ta – lét vào tam giác DEF có PQ//EF

Ta có: PE/DE = QF/DF ⇒ PE/( DE - PE ) = QF/( DF - QF )

Hay 10,5/x = 9/( 24 - 9 ) ⇒ x = 10,5.15/9 = 17,5 ( cm )

Vậy x = 17,5 ( cm )

Tham khảo Lý thuyết & Bài tập Toán lớp 8 có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 8 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.