15 Bài tập Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét lớp 8 (có đáp án)

Bài viết 15 Bài tập Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét có đáp án gồm các dạng bài tập về Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét lớp 8 từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh lớp 8 biết cách làm bài tập Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét.

15 Bài tập Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét lớp 8 (có đáp án)

1. Phương pháp giải

Dạng 1: Sử dụng hệ quả của định lý Thales để tính độ dài đoạn thẳng.

– Bước 1: Xác định các cặp đoạn thẳng nhờ hệ quả của định lý Thales.

– Bước 2: Sử dụng độ dài các đoạn thẳng đã có và vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức để tìm độ dài đoạn thẳng cần tìm.

Dạng 2: Sử dụng định lý Thales đảo để chứng minh các đường thẳng song song.

– Bước 1: Xác định cặp đoạn thẳng tỉ lệ trong tam giác.

– Bước 2: Sử dụng định lý đảo của định lý Thales để chứng minh các đoạn thẳng song song.

Dạng 3: Sử dụng hệ quả của định lý Thales để chứng minh hệ thức, các đoạn thẳng bằng nhau.

– Bước 1: Xét đường thẳng song song với một cạnh của tam giác, sử dụng hệ quả để lập các đoạn thẳng tỉ lệ.

– Bước 2: Sử dụng các tỉ số đã có, cùng với các tính chất của tỉ lệ thức, các tỉ số trung gian (nếu cần) để tính độ dài các đoạn thẳng hoặc chứng minh các hệ thức có được từ hệ quả, từ đó suy ra các đoạn thẳng bằng nhau.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm x trong các trường hợp sau

a)

b)

Lời giải:

a) $\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}=\frac{2}{3+2}$, suy ra $MN=\frac{2}{5}BC=\frac{2}{5}.6,5=2,6$

b) $\frac{OP}{ON}=\frac{PQ}{MN}$ suy ra $\frac{x}{2}=\frac{5,2}{3}$, do đó $x=\frac{52}{15}$.

Ví dụ 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi trung điểm của các đường chéo AC và BD lần lượt là M, N. Chứng minh MN // AB // CD.

Lời giải:

Gọi giao điểm của hai đường chéo là O. Vì AB // CD nên $\frac{OC}{OA}=\frac{OD}{OB}$.

Nên $\frac{OA+OC}{OA}=\frac{OB+OD}{OB}$

Suy ra $\frac{AC}{OA}=\frac{BD}{OB}.$

Từ AC = 2AM và BD = 2BN

Suy ra $\frac{2AM}{OA}=\frac{2BN}{OB}$, suy ra $\frac{AM}{OA}=\frac{BN}{OB}$.

Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có: $\frac{AM-OA}{OA}=\frac{BN-OB}{OB}$ hay $\frac{OM}{OA}=\frac{ON}{OB}$.

Áp dụng định lý Thales đảo suy ra MN // AB mà AB // CD (do ABCD là hình thang) nên MN // AB // CD.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1: Tính x trong trường hợp sau biết rằng FG // HT :

   A. x = 4,5   B. x = 3

   C. x = 2   D. Cả 3 đáp án trên đều sai

Lời giải:

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét với FG//HT ta có:

FG//HT ⇒ EF/ET = EG/HE ⇔ ET = (EF.HE)/EG = (3.3)/2 = 4,5

Chọn đáp án A.

Bài 2: Cho hình bên. Chọn câu trả lời đúng?

   A.

   B.

   C.

   D. Cả 3 đáp án đều sai.

Lời giải:

Ta có:

Cả 3 đáp án A, B, C đều sai.

Chọn đáp án D.

Bài 3: Cho hình bên. Chọn câu trả lời đúng?

   A. SL/LK = HI/HK ⇒ SH//LI

   B. SL/SK = HI/HK ⇒ SH//LI

   C. HI/HK = LK/SL ⇒ SH//LI

   D. HK/HI = SL/SK ⇒ SH//LI

Lời giải:

Ta có:

+ SL/LK = HI/IK → SH//LI

+ SL/SK = HI/HK → SH//LI

Chọn đáp án B.

Bài 4: Cho Δ ABC có độ dài các cạnh như hình vẽ Kết quả nào sau đây đúng?

   A. ED/BC = 1,5   B. ED/BC = 3/7,5

   C. ED/BC = 3/5   D. Cả 3 đáp án đều sai.

Lời giải:

Ta có: ED//BC ⇒ ED/BC = AE/AB = AD/AC = 3/5

Chọn đáp án C.

Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 4,5 cm. Một đường thẳng d cắt đoạn AB, AC lần lượt tại M và N sao cho AM = 1,5cm, AN = 2 cm và NC = 5cm. Tìm khẳng định sai ?

   A. MN// BC

   B. MB = 3cm

   C. Đường thẳng MN và BC có điểm chung.

   D.

Lời giải:

Vì điểm M nằm giữa hai điểm A và B nên:

MB = AB – AM = 4,5 - 1,5 = 3cm

Ta có:

Do đó, đường thẳng MN không song song với BC.

Chọn đáp án A

Bài 6: Cho tam giác ABC, một đường thẳng d song song với BC cắt 2 cạnh AB và AC lần lượt tại M và N sao cho AM = 13cm, MB = 11cm và MN = 8cm. Tính BC

Lời giải:

Do M nằm giữa A và B nên: AB = AM + MB = 13 + 11 = 24 cm

Theo hệ quả định lí Ta let ta có:

Chọn đáp án C

Bài 7: Cho tam giác ABC, một đường thẳng d cắt 2 cạnh AB và AC tại M và N sao cho AM = 4cm, MB = 5cm, AN = 6 cm và AC = 13,5cm; BC = 12 cm . Tính MN?

Lời giải:

Do N nằm giữa A và C nên: NC = AC - AN = 13,5 - 6 = 7,5cm

Ta có:

Suy ra: MN // BC ( định lí Ta let đảo)

Theo hệ quả định lí ta let ta có;

Chọn đáp án B

Bài 8: Cho tam giác ABC, đường thẳng d song song BC cắt hai cạnh AB và AC tại M và N sao cho AM = 4cm, MB = 8cm và BC = 36cm. Tính MN?

   A. 10cm     B. 8cm

   C. 12cm     D. Đáp án

Lời giải:

Điểm M nằm giữa A và B nên: AB = AM + MB = 4 + 8 = 12cm

Áp dụng hệ quả định lí Ta let ta có;

Chọn đáp án C

Bài 9: Cho tam giác MNP, đường thẳng d song song với NP cắt hai cạnh MN và MP lần lượt tại R và Q. Chu vi tam giác MNP là 60cm và chu vi tam giác MQR là 20cm, PN = 12cm . Tính RQ?

   A. 2cm     B. 2,5cm

   C. 3cm     D. 4cm

Lời giải:

Xét tam giác MNP có QR // NP , áp đụng hệ quả định lí Ta- let ta có:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Chọn đáp án D

Bài 10: Cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt 2 cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Biết rằng . Tỉnh tỉ số chu vi tam giác AMN và ABC ?

Lời giải:

Ta có:

Vì MN// BC nên theo hệ quả định lí Ta let ta có:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Do đó, tỉ số chu vi tam giác AMN và ABC là 1/3

Chọn đáp án A

Bài 11: Cho hình vẽ, trong đó AB // CD và DE = EC. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 1    

B. 2    

C. 3    

D. 4

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C

Bài 12: Cho hình vẽ, trong đó AB // CD và DE = EC. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 1    

B. 2    

C. 3    

D. 4

Lời giải

Theo định lý Ta-lét:

Vậy cả 4 khẳng định đã cho đều đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 13: Chọn câu trả lời đúng. Cho hình bên, biết DE // AC, tìm x:

A. x = 6,5

B. x = 6,25

C. x = 5

D. x = 8

Lời giải

Vì DE // AC, áp dụng định lý Talet, ta có: 

Đáp án cần chọn là: B

Bài 14: Chọn câu trả lời đúng. Cho hình bên biết ED ⊥ AB, AC ⊥ AB, tìm x:

A. x = 3

B. x = 2,5

C. x = 2

D. x = 4

Lời giải

Ta có: ED ⊥ AB, AC ⊥ AB ⇒ DE // AC (từ vuông góc đến song song), áp dụng định lý Talet, ta có:

⇔ x² + 6x – 27 = 0

Vậy x = 3

Đáp án cần chọn là: A

Bài 15: Cho tam giác ABC có AB = 9cm, điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = 6cm. Kẻ DE song song với BC (E Є AC), kẻ EF song song với CD (F Є AB). Tính độ dài AF.

A. 6 cm

B. 5 cm

C. 4 cm

D. 7 cm

Lời giải

Áp dụng định lý Ta-lét:

Đáp án cần chọn là: C

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Định lí Ta-lét trong tam giác
• Bài tập Định lí Ta-lét trong tam giác
• Lý thuyết Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
• Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác
• Bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---