15 Bài tập Định lí Ta-lét trong tam giác lớp 8 (có đáp án)

Bài viết 15 Bài tập Định lí Ta-lét trong tam giác có đáp án gồm các dạng bài tập về Định lí Ta-lét trong tam giác lớp 8 từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh lớp 8 biết cách làm bài tập Định lí Ta-lét trong tam giác.

15 Bài tập Định lí Ta-lét trong tam giác lớp 8 (có đáp án)

1. Phương pháp giải

Dạng 1: Viết tỉ số các cặp đoạn thẳng hoặc tính tỉ số của hai đoạn thẳng.

– Sử dụng định nghĩa đoạn thẳng tỉ lệ.

Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng hoặc chứng minh đoạn thẳng tỉ lệ.

– Bước 1: Xác định các cặp đoạn thẳng tỉ lệ có được qua định lý Thales.

– Bước 2: Sử dụng độ dài các đoạn thẳng đã có và vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức để tìm độ dài đoạn thẳng.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Đoạn thẳng AB gấp 5 lần đoạn thẳng CD, đoạn thẳng A'B' gấp 7 lần đoạn thẳng CD.

a) Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A'B'.

b) Cho biết đoạn thẳng MN = 55 cm và M'N' = 77 cm. Hỏi hai đoạn thẳng AB và A'B' có tỉ lệ với đoạn thẳng MN và M'N' không?

Lời giải:

a) $\frac{AB}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{5.CD}{7.CD}=\frac{5}{7}$

b) $\frac{MN}{M^{\text{'}}{N}^{\text{'}}}=\frac{55}{77}=\frac{5}{7}=\frac{AB}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$

Vậy hai đoạn thẳng AB và A'B' tỉ lệ với đoạn thẳng MN và M'N'.

Ví dụ 2. Tìm x trong các trường hợp sau:

a)

b)

c)

Lời giải:

Áp dụng định lý Thales trong các tam giác, ta có:

a) $\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\Rightarrow \frac{x}{5}=\frac{4}{10}$ suy ra x = 2.

b) $\frac{KN}{KL}=\frac{KO}{KM}\Rightarrow \frac{4}{x}=\frac{5}{5+3,5}$ suy ra x = 6,8.

c) $\frac{PS}{SQ}=\frac{PT}{TR}\Rightarrow \frac{4}{x}=\frac{5}{8,5-5}$ suy ra x = 2,8.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho AB = 6 cm, AC = 18 cm, tỉ số hai đoạn thẳng AB và AC là?

   A. 1/2    B. 1/3

   C. 2   D. 3

Lời giải:

Ta có: AB/AC = 6/18 = 1/3

Chọn đáp án B.

Bài 2: Tìm độ dài x cho hình vẽ sau biết MN//BC

   A. x = 2,75   B. x = 5

   C. x = 3,75   D. x = 2,25

Lời giải:

Ta có: MN//BC ⇒ AM/ AB = AN/AC ⇔ 2/5 = 1,5/x ⇒ x = 3.75

Chọn đáp án C.

Bài 3: Cho AB/A'B' = CD/C'D'

⇔ AB.C'D' = A'B'.CD    ( I )

⇔ AB/CD = A'B'/C'D'    ( II )

   A. ( I ),( II ) đều sai.

   B. ( I ),( II ) đều đúng.

   C. Chỉ có ( I ) đúng

   D. Chỉ có ( II ) đúng.

Lời giải:

Ta có: AB/A'B' = CD/C'D' ⇒ AB.C'D' = A'B'.CD

⇔ AB/ CD = A'B'/C'D'

Khi đó cả ( I ),( II ) đều đúng.

Chọn đáp án B.

Bài 4: Cho các đoạn thẳng AB = 6cm, CD = 4cm, PQ = 8cm, EF = 10cm, MN = 25mm, RS = 15mm. Hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau?

   A. Đoạn AB và PQ tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF vs RS.

   B. Hai đoạn thẳng AB và RS tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và MN

   C. Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng PQ và EF

   D. Cả 3 phát biểu đều sai.

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án B.

Bài 5: Cho các đoạn thẳng AB = 8cm, AC = 6cm, MN = 12cm, PQ = x cm. Tìm x để AB và CD tỉ lệ với MN và PQ?

Lời giải:

Ta có:

AB/CD = MN/ PQ ⇔ 8/ 6 = 12/x ⇔ x = 72/8 = 9cm

Chọn đáp án B.

Bài 6: Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm M sao cho AM = 4cm và MB = 6cm . Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N biết AC = 20cm . Tính AN?

   A. 8cm     B. 10cm

   C. 12cm     D. 6cm

Lời giải:

M nằm giữa A và B nên: AB = AM + MB = 10cm

Theo định lí Ta let ta có:

Chọn đáp án A

Bài 7: Cho ba điểm A, B và C thẳng hàng sao cho B nằm giữa A và C. Có AB = 7cm và . Tính AC

   A. 14cm     B. 7cm

   C. 21cm     D. 28cm

Lời giải:

Ta có:

⇒ BC = 2AB = 14cm

Vì B nằm giữa A và C nên: AC = AB + BC= 7 + 14 = 21cm

Chọn đáp án C

Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 10cm. Lấy điểm M trên đoạn AB sao cho AM = 4cm, qua M kẻ đường thẳng d song song với BC cắt AC tại N. Tính tỉ số AN và AC?

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 10cm

Vì MN// BC, theo định lí Ta – let ta có:

Mà AB = AC nên AM = AN = 4cm

Suy ra :

Chọn đáp án C

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm, AC =3cm. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M sao cho AM = 1cm. Dựng đường thẳng MN vuông góc AB. Tính BN

Lời giải:

Áp dụng định lí Py ta go vào tam giác ABC có:

BC² = AB² + AC² = 4² + 3² = 25 nên BC = 5cm

Ta có: nên AC // MN

Áp dụng định lí Ta let ta có:

Chọn đáp án A

Bài 10: Cho tam giác ABC, một đường thẳng d song song với BC cắt AB và AC theo thứ tự tại M và N biết và AN + AC = 16cm. Tính AN

Lời giải:

Ta có: MN // BC , theo định lí ta let ta có:

Lại có: AN + AC = 16cm nên AN + 3AN = 16

Suy ra: 4AN = 16 nên AN = 4cm

Chọn đáp án D

Bài 11: Cho hình vẽ, trong đó AB // CD và DE = EC. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 1    

B. 2    

C. 3    

D. 4

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C

Bài 12: Cho hình vẽ, trong đó AB // CD và DE = EC. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 1    

B. 2    

C. 3    

D. 4

Lời giải

Theo định lý Ta-lét:

Vậy cả 4 khẳng định đã cho đều đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 13: Chọn câu trả lời đúng. Cho hình bên, biết DE // AC, tìm x:

A. x = 6,5

B. x = 6,25

C. x = 5

D. x = 8

Lời giải

Vì DE // AC, áp dụng định lý Talet, ta có: 

Đáp án cần chọn là: B

Bài 14: Chọn câu trả lời đúng. Cho hình bên biết ED ⊥ AB, AC ⊥ AB, tìm x:

A. x = 3

B. x = 2,5

C. x = 2

D. x = 4

Lời giải

Ta có: ED ⊥ AB, AC ⊥ AB ⇒ DE // AC (từ vuông góc đến song song), áp dụng định lý Talet, ta có:

⇔ x² + 6x – 27 = 0

Vậy x = 3

Đáp án cần chọn là: A

Bài 15: Cho tam giác ABC có AB = 9cm, điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = 6cm. Kẻ DE song song với BC (E Є AC), kẻ EF song song với CD (F Є AB). Tính độ dài AF.

A. 6 cm

B. 5 cm

C. 4 cm

D. 7 cm

Lời giải

Áp dụng định lý Ta-lét:

Đáp án cần chọn là: C

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Định lí Ta-lét trong tam giác
• Lý thuyết Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
• Bài tập Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
• Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác
• Bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---