Lý thuyết và Bài tập Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án

Lý thuyết và Bài tập Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án

A. Lý thuyết

1. Định lý

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

Lý thuyết: Tính chất đường phân giác của tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Tổng quát: Δ ABC, AD là đường phân giác của góc BACˆ ( D ∈ BC )

Ta có: DB/DC = AB/AC hay DB/AB = DC/AC

Ví dụ: Cho Δ ABC có AD là đường phân giác của góc BACˆ ( D ∈ BC ) sao cho DB = 2cm, có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh DC.

Hướng dẫn:

Áp dụng định lí trên ta có: Δ ABC, AD là đường phân giác của góc BACˆ ( D ∈ BC )

Ta có DB/AB = DC/AC hay 2/3 = DC /4 ⇒ DC = (2.4)/ 3 = 8/3 = 2,(6 ) ( cm )

2. Chú ý

Định lí vẫn đúng với đường phân giác của góc ngoài của tam giác

Lý thuyết: Tính chất đường phân giác của tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

AE' là phân giác của góc BAxˆ ( AB ≠ AC )

Ta có: AB/AC = E'B/E'C hay E'B/AB = E'C/AC

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho Δ ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5 cm, AD là đường phân giác của Δ ABC. Chọn phát biểu đúng?

   A. BD = 20/7 cm; CD = 15/7 cm

   B. BD = 15/7 cm; CD = 20/7 cm

   C. BD = 1,5 cm; CD = 2,5 cm

   D. BD = 2,5 cm; CD = 1,5 cm

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có: AC = √ (BC2 - AB2) = √ (52 - 32) = 4( cm )

Δ ABC, AD là đường phân giác của góc BACˆ ( D ∈ BC )

Ta có: DB/DC = AB/AC hay DB/AB = DC/AC

Khi đó ta có: DB/DC = AB/AC ⇒ DB/(DB + DC) = AB/(AB + AC)

hay DB/5 = 3/(3 + 4) ⇒ DB = 15/7 cm; DC = 20/7 ( cm )

Chọn đáp án B.

Bài 2: Cho Δ ABC có BD là đường phân giác, AB = 8 cm, BC = 10 cm, AC = 6cm. Chọn phát biểu đúng?

   A. DA = 8/3 cm, DC = 10/3 cm

   B. DA = 10/3 cm, DC = 8/3 cm

   C. DA = 4 cm, DC = 2 cm

   D. DA = 3,5 cm, DC = 2,5 cm

BD là đường phân giác của Δ ABC

Ta có: DA/DC = AB/BC ⇔ DA/(DA + DC) = AB/(AB + BC)

Hay DA/6 = 8/(8 + 10) ⇒ DA = (6.8)/14 = 8/3 ( cm );

Chọn đáp án A.

Bài 3: Cho Δ ABC có Aˆ = 1200, AD là đường phân giác. Chọn phát biểu đúng?

   A. 1/AD + 1/AC = 1/AB

   B. 1/AB + 1/AC = 1/AD

   C. 1/AB + 1/AC = 2/AD

   D. 1/AB + 1/AC + 1/AD = 1

Bài tập: Tính chất đường phân giác của tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Δ ABC có AD là đường phân giác

Ta có: DB/DC = AB/AC và DC/DB = AC/AB

+ AC là phân giác góc ngoài của Δ ABD

Có: AD/AB = DC/BC

+ AB là phân giác góc ngoài của Δ ADC

Có: AD/AC = BD/BC

Khi đó ta có: AD/AB + AD/AC = DC/BC + DB/BC = 1 ⇒ 1/AB + 1/AC = 1/AD

Chọn đáp án B.

Bài 4: Cho Δ ABC. Tia phân giác góc trong của góc A cắt BC tại D. Cho AB = 6, AC = x, BD = 9, BC = 21. Tính kết quả đúng của độ dài cạnh x ?

   A. x = 14   B. x = 12

   C. x = 8   D. x = 6

Δ ABC có AD là phân giác trong của góc A.

Ta có: DB/DC = AB/AC ⇒ DB/(BC - DB) = AB/AC

Hay 9/(21 - 9) = 6/x ⇒ x = (12.6)/9 = 8

Chọn đáp án C.

Bài 5: Cho Δ ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác BACˆ cắt BC tại D. Tỉ số diện tích của Δ ABD và Δ ACD là?

   A. 1/4   B. 1/2

   C. 3/4   D. 1/3

Đường phân giác BACˆ cắt BC tại D

Ta có: DB/DC = AB/AC = 15/20 = 3/4

Bài tập: Tính chất đường phân giác của tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án C.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Tính AB, BC biết AD = 4 cm và DC = 5 cm.

Hướng dẫn:

Bài tập: Tính chất đường phân giác của tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Áp dụng tính chất đường phân giác BD của tam giác ABC, ta có:

Bài tập: Tính chất đường phân giác của tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp ánvới t > 0

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

BC2 = AC2 + AB2 hay ( 5t )2 = 92 + ( 4t )2 ⇔ ( 3t )2 = 92 ⇒ t = 3 (vì t > 0 )

Khi đó: AB = 12cm, BC = 15cm

Bài 2: Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE. Biết AD/DC = 2/3, EA/EB = 5/6. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác là 45cm.

Hướng dẫn:

Bài tập: Tính chất đường phân giác của tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Áp dụng tính chất của các đường phân giác BD và CE của tam giác ABC ta được:

Bài tập: Tính chất đường phân giác của tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp ánvới t > 0

Bài tập: Tính chất đường phân giác của tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Theo giả thiết ta có: PABC = AB + AC + BC = 15t = 45 ⇒ t = 3

Vậy AB = 12( cm ); BC = 18( cm ); AC = 15( cm )

Tham khảo Lý thuyết & Bài tập Toán lớp 8 có đáp án khác:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 8 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.