Bài 1: Phân thức đại số

Bài 1: Phân thức đại số

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa về phân thức đại số

Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.

Trong đó:

+ A được gọi là tử thức (hay gọi là tử).

+ B được gọi là mẫu thức (hay gọi là mẫu).

Chú ý:

+ Mỗi đa thức cúng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1.

+ Số 0, số 1 cũng là một phân thức đại số.

Ví dụ: Ta có các phân thức đại số như: (2x - 1)/(3x + 2), 1/(3x), 4/1, ...

2. Hai phân thức bằng nhau

Hai phân thức A/B và C/D được gọi là bằng nhau nếu: A.D = B.C

Ta viết: nếu A.D = B.C.

Ví dụ:

+

vì 3x²y.2xy² = x.6xy³ hay 6x²y³ = 6x²y³.

+

vì ( x - 1 ).( x + 1 ) = 1.( x² - 1 )

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Điều kiện xác định của phân thức (x² - 4)/(9x² - 16) là ?

   A. x = ± 4/3.

   B. x ≠ ± 4/3.

   C. - 43 < x < 4/3.

   D. x > 4/3.

Hiển thị đáp án

Ta có điều kiện xác định của phân thức (x² - 4)/(9x² - 16) là 9x² - 16 ≠ 0

⇔ 9x² ≠ 16 ⇔ x² ≠ 16/9 ⇔ x ≠ ± 4/3.

Chọn đáp án A.

Bài 2: Giá trị của x để phân thức bằng 0 ?

   A. x = ± 4.   B. x ≠ 1.

   C. x = 0.   D. x = - 1.

Hiển thị đáp án

Để phân thức bằng 0 ⇔

⇒ x=0

Chọn đáp án C.

Bài 3: Cặp phân thức nào không bằng nhau ?

Hiển thị đáp án

+ Ta có

⇒ 16xy.3 = 24x.2y ⇔ (16xy)/(24x) = (2y)/3.

+ Ta có

⇒ 3.16xy = 2y.24x ⇔ 3/(24x) = (2y)/(16xy).

+ Ta có

⇒ - 16xy.3 = - 2y.24x ⇔ ( - 16xy)/(24x) = ( - 2y)3.

+ Ta có

⇒ - x²y.3y không bằng xy.3xy.

⇒ ( - x²y)/(3xy) không bằng (xy)/(3y).

Chọn đáp án D.

Bài 4: Tìm biểu thức A sao cho :

   A. - 2x²y.   B. x²y⁴.

   C. - 2xy⁴.   D. - x³y.

Hiển thị đáp án

Ta có: ⇔ x²y³.( - 2xy² ) = x²y.A

⇒ A= = - 2xy⁴.

Chọn đáp án C.

Bài 5: Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số ?

   A. 1/(x² + 1)

   B. (x + 1)/2

   C. x² - 5

   D. (x + 1)/0

Hiển thị đáp án

Nhớ lại định nghĩa: Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.

+ 1/(x² + 1) có A = 1; B = x² + 1 ≠ 0 ⇒ 1/(x² + 1) là phân thức đại số.

+ (x + 1)/2 có A = x + 1; B = 2 ≠ 0 ⇒ (x + 1)/2 là phân thức đại số.

+ x² - 5 có A = x² - 5; B = 1 ⇒ x² - 5 là phân thức đại số.

+ (x + 1)/0 có A = x + 1;B = 0 ⇒ (x + 1)/0 không phải là phân thức đại số .

Chọn đáp án D.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Tìm điều kiện xác định của phân thức

Hướng dẫn:

a) Phân thức xác định ⇔ x² - 4x + 4 ≠ 0

⇔ ( x - 2 )² ≠ 0 ⇒ x ≠ 2 (vì ( x - 2 )² \ge 0 )

Vậy điều kiện xác định của phân thức là x ≠ 2.

b) Phân thức xác định ⇔ x² - 1 ≠ 0

⇔ ( x - 1 )( x + 1 ) ≠ 0 ⇔ x ≠ ± 1.

Vậy điều kiện xác định của phân thức là x ≠ ± 1.

c) Phân thức xác định ⇔ ( x + 1 )( x - 3 ) ≠ 0

Vậy điều kiện xác định của phân thức là x ≠ - 1 hoặc x ≠ 3

Bài 2: Chứng minh các phân thức sau bằng nhau

Hướng dẫn:

a) Ta có

Vì

⇒ 3x²y.( - 1/3xy² ) = - xy³.x²

b) Ta có

Vì

⇒ 2( x + 1 )y.x( x + 1 )²y = - xy². - 2( x + 1 )³

Tham khảo Lý thuyết & Bài tập Toán lớp 8 có đáp án khác:

• Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức
• Bài 3: Rút gọn phân thức
• Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
• Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

---