Bài 1: Phân thức đại số

Bài 1: Phân thức đại số

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa về phân thức đại số

Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.

Trong đó:

+ A được gọi là tử thức (hay gọi là tử).

+ B được gọi là mẫu thức (hay gọi là mẫu).

Chú ý:

+ Mỗi đa thức cúng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1.

+ Số 0, số 1 cũng là một phân thức đại số.

Ví dụ: Ta có các phân thức đại số như: (2x - 1)/(3x + 2), 1/(3x), 4/1, ...

2. Hai phân thức bằng nhau

Hai phân thức A/B và C/D được gọi là bằng nhau nếu: A.D = B.C

Ta viết: Lý thuyết: Phân thức đại số | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án nếu A.D = B.C.

Ví dụ:

+Lý thuyết: Phân thức đại số | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

vì 3x2y.2xy2 = x.6xy3 hay 6x2y3 = 6x2y3.

+Lý thuyết: Phân thức đại số | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

vì ( x - 1 ).( x + 1 ) = 1.( x2 - 1 )

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Điều kiện xác định của phân thức (x2 - 4)/(9x2 - 16) là ?

   A. x = ± 4/3.

   B. x ≠ ± 4/3.

   C. - 43 < x < 4/3.

   D. x > 4/3.

Ta có điều kiện xác định của phân thức (x2 - 4)/(9x2 - 16) là 9x2 - 16 ≠ 0

⇔ 9x2 ≠ 16 ⇔ x2 ≠ 16/9 ⇔ x ≠ ± 4/3.

Chọn đáp án A.

Bài 2: Giá trị của x để phân thức Bài tập: Phân thức đại số | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án bằng 0 ?

   A. x = ± 4.   B. x ≠ 1.

   C. x = 0.   D. x = - 1.

Để phân thức Bài tập: Phân thức đại số | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án bằng 0 ⇔Bài tập: Phân thức đại số | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập: Phân thức đại số | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập: Phân thức đại số | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập: Phân thức đại số | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án ⇒ x=0

Chọn đáp án C.

Bài 3: Cặp phân thức nào không bằng nhau ?

Bài tập: Phân thức đại số | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập: Phân thức đại số | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập: Phân thức đại số | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập: Phân thức đại số | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

+ Ta cóBài tập: Phân thức đại số | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

⇒ 16xy.3 = 24x.2y ⇔ (16xy)/(24x) = (2y)/3.

+ Ta cóBài tập: Phân thức đại số | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

⇒ 3.16xy = 2y.24x ⇔ 3/(24x) = (2y)/(16xy).

+ Ta cóBài tập: Phân thức đại số | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

⇒ - 16xy.3 = - 2y.24x ⇔ ( - 16xy)/(24x) = ( - 2y)3.

+ Ta cóBài tập: Phân thức đại số | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

⇒ - x2y.3y không bằng xy.3xy.

⇒ ( - x2y)/(3xy) không bằng (xy)/(3y).

Chọn đáp án D.

Bài 4: Tìm biểu thức A sao cho : Bài tập: Phân thức đại số | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

   A. - 2x2y.   B. x2y4.

   C. - 2xy4.   D. - x3y.

Ta có: Bài tập: Phân thức đại số | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án ⇔ x2y3.( - 2xy2 ) = x2y.A

⇒ A=Bài tập: Phân thức đại số | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án = - 2xy4.

Chọn đáp án C.

Bài 5: Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số ?

   A. 1/(x2 + 1)

   B. (x + 1)/2

   C. x2 - 5

   D. (x + 1)/0

Nhớ lại định nghĩa: Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.

+ 1/(x2 + 1) có A = 1; B = x2 + 1 ≠ 0 ⇒ 1/(x2 + 1) là phân thức đại số.

+ (x + 1)/2 có A = x + 1; B = 2 ≠ 0 ⇒ (x + 1)/2 là phân thức đại số.

+ x2 - 5 có A = x2 - 5; B = 1 ⇒ x2 - 5 là phân thức đại số.

+ (x + 1)/0 có A = x + 1;B = 0 ⇒ (x + 1)/0 không phải là phân thức đại số .

Chọn đáp án D.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Tìm điều kiện xác định của phân thức

Bài tập: Phân thức đại số | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập: Phân thức đại số | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập: Phân thức đại số | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Hướng dẫn:

a) Phân thứcBài tập: Phân thức đại số | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án xác định ⇔ x2 - 4x + 4 ≠ 0

⇔ ( x - 2 )2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2 (vì ( x - 2 )2 \ge 0 )

Vậy điều kiện xác định của phân thức Bài tập: Phân thức đại số | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án là x ≠ 2.

b) Phân thức Bài tập: Phân thức đại số | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án xác định ⇔ x2 - 1 ≠ 0

⇔ ( x - 1 )( x + 1 ) ≠ 0 ⇔ x ≠ ± 1.

Vậy điều kiện xác định của phân thứcBài tập: Phân thức đại số | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án là x ≠ ± 1.

c) Phân thứcBài tập: Phân thức đại số | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án xác định ⇔ ( x + 1 )( x - 3 ) ≠ 0

Bài tập: Phân thức đại số | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Vậy điều kiện xác định của phân thứcBài tập: Phân thức đại số | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án là x ≠ - 1 hoặc x ≠ 3

Bài 2: Chứng minh các phân thức sau bằng nhau

Bài tập: Phân thức đại số | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập: Phân thức đại số | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Hướng dẫn:

a) Ta có Bài tập: Phân thức đại số | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập: Phân thức đại số | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

⇒ 3x2y.( - 1/3xy2 ) = - xy3.x2

Bài tập: Phân thức đại số | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

b) Ta cóBài tập: Phân thức đại số | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập: Phân thức đại số | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

⇒ 2( x + 1 )y.x( x + 1 )2y = - xy2. - 2( x + 1 )3

Bài tập: Phân thức đại số | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Tham khảo Lý thuyết & Bài tập Toán lớp 8 có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 8 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.