Lý thuyết: Phân thức đại số hay, chi tiết

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa về phân thức đại số

Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.

Trong đó:

+ A được gọi là tử thức (hay gọi là tử).

+ B được gọi là mẫu thức (hay gọi là mẫu).

Chú ý:

+ Mỗi đa thức cúng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1.

+ Số 0, số 1 cũng là một phân thức đại số.

Ví dụ: Ta có các phân thức đại số như: (2x - 1)/(3x + 2), 1/(3x), 4/1, ...

2. Hai phân thức bằng nhau

Hai phân thức A/B và C/D được gọi là bằng nhau nếu: A.D = B.C

Ta viết: nếu A.D = B.C.

Ví dụ:

+

vì 3x²y.2xy² = x.6xy³ hay 6x²y³ = 6x²y³.

+

vì ( x - 1 ).( x + 1 ) = 1.( x² - 1 )

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Tìm điều kiện xác định của phân thức

Hướng dẫn:

a) Phân thức xác định ⇔ x² - 4x + 4 ≠ 0

⇔ ( x - 2 )² ≠ 0 ⇒ x ≠ 2 (vì ( x - 2 )² \ge 0 )

Vậy điều kiện xác định của phân thức là x ≠ 2.

b) Phân thức xác định ⇔ x² - 1 ≠ 0

⇔ ( x - 1 )( x + 1 ) ≠ 0 ⇔ x ≠ ± 1.

Vậy điều kiện xác định của phân thức là x ≠ ± 1.

c) Phân thức xác định ⇔ ( x + 1 )( x - 3 ) ≠ 0

Vậy điều kiện xác định của phân thức là x ≠ - 1 hoặc x ≠ 3

Bài 2: Chứng minh các phân thức sau bằng nhau

Hướng dẫn:

a) Ta có

Vì

⇒ 3x²y.( - 1/3xy² ) = - xy³.x²

b) Ta có

Vì

⇒ 2( x + 1 )y.x( x + 1 )²y = - xy². - 2( x + 1 )³

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
• Bài tập: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
• Tổng hợp Lý thuyết & Trắc nghiệm Chương 1 Đại số 8
• Bài tập: Phân thức đại số
• Lý thuyết: Tính chất cơ bản của phân thức
• Bài tập: Tính chất cơ bản của phân thức

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề kiểm tra Toán 8 có đáp án

---