Lý thuyết Chia đa thức một biến đã sắp xếp lớp 8 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Chia đa thức một biến đã sắp xếp lớp 8 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết Chia đa thức một biến đã sắp xếp.

Lý thuyết Chia đa thức một biến đã sắp xếp lớp 8 (hay, chi tiết)

A. Lý thuyết

Bài giảng: Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)

1. Phương pháp

Ta trình bày phép chia tương tự như cách chia các số tự nhiên. Với hai đa thức A và B của một biến, B≠0 tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho:

A = B.Q + R, với R=0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B.

   Nếu R=0, ta được phép chia hết.

   Nếu R≠0, ta được phép chia có dư.

Ví dụ: Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:

a, ( x³ - 7x + 3 - x² ):( x - 3 ).

b, ( 5x³ + 7 - 3x² ):( x² + 1 ).

Lời giải:

a) Ta có:

Khi đó ta có: ( x³ - 7x + 3 - x² ) = ( x - 3 ).( x² + 2x - 1 )

b) Ta có

Khi đó ta có ( 5x³ + 7 - 3x² ) = ( x² + 1 )( 5x - 3 ) - 5x + 10.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Thực hiện các phép chia

a, ( 2x³ - 26x - 24 ):( x² + 4x + 3 )

b, ( x³ - 9x² + 28x - 30 ):( x - 3 )

Lời giải:

a) Ta có phép chia

Vậy ( 2x³ - 26x - 24 ) = ( x² + 4x + 3 )( 2x - 8 )

b) Ta có phép chia

Vậy ( x³ - 9x² + 28x - 30 ) = ( x - 3 )( x² - 6x + 10 )

Bài 2: Tính nhanh các phép chia sau:

a, ( x⁶ + 2x³y² + y⁴ ):( x³ + y² )

b, ( 625x⁴ - 1 ):[ ( 5x + 1 )( 5x - 1 ) ]

Lời giải:

a) Ta có ( x⁶ + 2x³y² + y⁴ ):( x³ + y² ) = ( x³ + y² )²:( x³ + y² ) = ( x³ + y² )

Vậy ( x⁶ + 2x³y² + y⁴ ):( x³ + y² ) = ( x³ + y² )

b) Ta có ( 625x⁴ - 1 ):[ ( 5x + 1 )( 5x - 1 ) ] = [ ( 25x² - 1 )( 25x² + 1 ) ]:( 25x² - 1 ) = ( 25x² + 1 )

Vậy ( 625x⁴ - 1 ):[ ( 5x + 1 )( 5x - 1 ) ] = ( 25x² + 1 )

Bài 3: Tìm các số nguyên n để giá trị của biểu thức n³ + 6n² -7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n - 2.

Lời giải:

Ở đây, ta có thực hiện đặt phép chia như câu 1 để tìm số dư và tìm điều kiện giá trị của n để thỏa mãn đề bài. Nhưng bài này ta làm cách biến đổi như sau:

Ta có n³ + 6n² -7n + 4 = ( n³ - 3n².2 + 3.n.2² - 8 ) + 12n² - 19n + 12

= ( n - 2 )³ + 12n( n - 2 ) + 5( n - 2 ) + 22

Khi đó ta có: (n³ + 6n² - 7n + 4)/(n - 2) = ( n - 2 )² + 12n + 5 + 22/(n - 2)

Để giá trị của biểu thức n³ + 6n² -7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n - 2.

⇔ ( n - 2 ) ∈ UCLN( 22 ) = {± 1; ± 2; ± 11; ± 22 }

⇒ n ∈ {- 20; - 9; 0; 1; 3; 4; 13; 24 }

Vậy các giá trị nguyên của n cần tìm là n ∈ { - 20; - 9; 0; 1; 3; 4; 13; 24 }

Bài giảng: Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

• Bài tập Chia đa thức một biến đã sắp xếp
• Tổng hợp Lý thuyết & Trắc nghiệm Chương 1 Đại số 8
• Lý thuyết Phân thức đại số
• Bài tập Phân thức đại số
• Lý thuyết Tính chất cơ bản của phân thức
• Bài tập Tính chất cơ bản của phân thức

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---