Lý thuyết Chia đa thức một biến đã sắp xếp hay, chi tiết
A. Lý thuyết
Bài giảng: Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)
1. Phương pháp
Ta trình bày phép chia tương tự như cách chia các số tự nhiên. Với hai đa thức A và B của một biến, B≠0 tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho:
A = B.Q + R, với R=0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B.
Nếu R=0, ta được phép chia hết.
Nếu R≠0, ta được phép chia có dư.
Ví dụ: Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:
a, ( x3 - 7x + 3 - x2 ):( x - 3 ).
b, ( 5x3 + 7 - 3x2 ):( x2 + 1 ).
Lời giải:
a) Ta có:
Khi đó ta có: ( x3 - 7x + 3 - x2 ) = ( x - 3 ).( x2 + 2x - 1 )
b) Ta có
Khi đó ta có ( 5x3 + 7 - 3x2 ) = ( x2 + 1 )( 5x - 3 ) - 5x + 10.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1: Thực hiện các phép chia
a, ( 2x3 - 26x - 24 ):( x2 + 4x + 3 )
b, ( x3 - 9x2 + 28x - 30 ):( x - 3 )
Lời giải:
a) Ta có phép chia
Vậy ( 2x3 - 26x - 24 ) = ( x2 + 4x + 3 )( 2x - 8 )
b) Ta có phép chia
Vậy ( x3 - 9x2 + 28x - 30 ) = ( x - 3 )( x2 - 6x + 10 )
Bài 2: Tính nhanh các phép chia sau:
a, ( x6 + 2x3y2 + y4 ):( x3 + y2 )
b, ( 625x4 - 1 ):[ ( 5x + 1 )( 5x - 1 ) ]
Lời giải:
a) Ta có ( x6 + 2x3y2 + y4 ):( x3 + y2 ) = ( x3 + y2 )2:( x3 + y2 ) = ( x3 + y2 )
Vậy ( x6 + 2x3y2 + y4 ):( x3 + y2 ) = ( x3 + y2 )
b) Ta có ( 625x4 - 1 ):[ ( 5x + 1 )( 5x - 1 ) ] = [ ( 25x2 - 1 )( 25x2 + 1 ) ]:( 25x2 - 1 ) = ( 25x2 + 1 )
Vậy ( 625x4 - 1 ):[ ( 5x + 1 )( 5x - 1 ) ] = ( 25x2 + 1 )
Bài 3: Tìm các số nguyên n để giá trị của biểu thức n3 + 6n2 -7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n - 2.
Lời giải:
Ở đây, ta có thực hiện đặt phép chia như câu 1 để tìm số dư và tìm điều kiện giá trị của n để thỏa mãn đề bài. Nhưng bài này ta làm cách biến đổi như sau:
Ta có n3 + 6n2 -7n + 4 = ( n3 - 3n2.2 + 3.n.22 - 8 ) + 12n2 - 19n + 12
= ( n - 2 )3 + 12n( n - 2 ) + 5( n - 2 ) + 22
Khi đó ta có: (n3 + 6n2 - 7n + 4)/(n - 2) = ( n - 2 )2 + 12n + 5 + 22/(n - 2)
Để giá trị của biểu thức n3 + 6n2 -7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n - 2.
⇔ ( n - 2 ) ∈ UCLN( 22 ) = {± 1; ± 2; ± 11; ± 22 }
⇒ n ∈ {- 20; - 9; 0; 1; 3; 4; 13; 24 }
Vậy các giá trị nguyên của n cần tìm là n ∈ { - 20; - 9; 0; 1; 3; 4; 13; 24 }
Bài giảng: Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)
Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:
- Bài tập Chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Tổng hợp Lý thuyết & Trắc nghiệm Chương 1 Đại số 8
- Lý thuyết Phân thức đại số
- Bài tập Phân thức đại số
- Lý thuyết Tính chất cơ bản của phân thức
- Bài tập Tính chất cơ bản của phân thức
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Săn SALE shopee tháng 6-6:
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 8
- Soạn Văn 8 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 8
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 8 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Đề kiểm tra Toán 8
- Giải bài tập Vật lý 8
- Giải sách bài tập Vật lí 8
- Giải bài tập Hóa học 8
- Giải sách bài tập Hóa 8
- Lý thuyết - Bài tập Hóa học 8 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 8
- Giải bài tập Sinh 8 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Sinh học 8
- Bài tập trắc nghiệm Sinh học 8
- Giải bài tập Địa Lí 8
- Giải bài tập Địa Lí 8 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 8
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 8
- Giải Vở bài tập Địa Lí 8
- Giải bài tập Tiếng anh 8
- Giải bài tập Tiếng anh 8 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 8 mới
- Giải bài tập Lịch sử 8
- Giải bài tập Lịch sử 8 (ngắn nhất)
- Giải Vở bài tập Lịch sử 8
- Giải tập bản đồ Lịch sử 8
- Giải bài tập GDCD 8
- Giải bài tập GDCD 8 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 8
- Giải bài tập tình huống GDCD 8
- Giải bài tập Tin học 8
- Giải bài tập Công nghệ 8
- Giải bài tập Công nghệ 8 (ngắn nhất)