Lý thuyết Chia đa thức một biến đã sắp xếp hay, chi tiết

A. Lý thuyết

Bài giảng: Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)

1. Phương pháp

Ta trình bày phép chia tương tự như cách chia các số tự nhiên. Với hai đa thức A và B của một biến, B≠0 tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho:

A = B.Q + R, với R=0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B.

   Nếu R=0, ta được phép chia hết.

   Nếu R≠0, ta được phép chia có dư.

Ví dụ: Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:

a, ( x³ - 7x + 3 - x² ):( x - 3 ).

b, ( 5x³ + 7 - 3x² ):( x² + 1 ).

Lời giải:

a) Ta có:

Khi đó ta có: ( x³ - 7x + 3 - x² ) = ( x - 3 ).( x² + 2x - 1 )

b) Ta có

Khi đó ta có ( 5x³ + 7 - 3x² ) = ( x² + 1 )( 5x - 3 ) - 5x + 10.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Thực hiện các phép chia

a, ( 2x³ - 26x - 24 ):( x² + 4x + 3 )

b, ( x³ - 9x² + 28x - 30 ):( x - 3 )

Lời giải:

a) Ta có phép chia

Vậy ( 2x³ - 26x - 24 ) = ( x² + 4x + 3 )( 2x - 8 )

b) Ta có phép chia

Vậy ( x³ - 9x² + 28x - 30 ) = ( x - 3 )( x² - 6x + 10 )

Bài 2: Tính nhanh các phép chia sau:

a, ( x⁶ + 2x³y² + y⁴ ):( x³ + y² )

b, ( 625x⁴ - 1 ):[ ( 5x + 1 )( 5x - 1 ) ]

Lời giải:

a) Ta có ( x⁶ + 2x³y² + y⁴ ):( x³ + y² ) = ( x³ + y² )²:( x³ + y² ) = ( x³ + y² )

Vậy ( x⁶ + 2x³y² + y⁴ ):( x³ + y² ) = ( x³ + y² )

b) Ta có ( 625x⁴ - 1 ):[ ( 5x + 1 )( 5x - 1 ) ] = [ ( 25x² - 1 )( 25x² + 1 ) ]:( 25x² - 1 ) = ( 25x² + 1 )

Vậy ( 625x⁴ - 1 ):[ ( 5x + 1 )( 5x - 1 ) ] = ( 25x² + 1 )

Bài 3: Tìm các số nguyên n để giá trị của biểu thức n³ + 6n² -7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n - 2.

Lời giải:

Ở đây, ta có thực hiện đặt phép chia như câu 1 để tìm số dư và tìm điều kiện giá trị của n để thỏa mãn đề bài. Nhưng bài này ta làm cách biến đổi như sau:

Ta có n³ + 6n² -7n + 4 = ( n³ - 3n².2 + 3.n.2² - 8 ) + 12n² - 19n + 12

= ( n - 2 )³ + 12n( n - 2 ) + 5( n - 2 ) + 22

Khi đó ta có: (n³ + 6n² - 7n + 4)/(n - 2) = ( n - 2 )² + 12n + 5 + 22/(n - 2)

Để giá trị của biểu thức n³ + 6n² -7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n - 2.

⇔ ( n - 2 ) ∈ UCLN( 22 ) = {± 1; ± 2; ± 11; ± 22 }

⇒ n ∈ {- 20; - 9; 0; 1; 3; 4; 13; 24 }

Vậy các giá trị nguyên của n cần tìm là n ∈ { - 20; - 9; 0; 1; 3; 4; 13; 24 }

Bài giảng: Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

• Bài tập Chia đa thức một biến đã sắp xếp
• Tổng hợp Lý thuyết & Trắc nghiệm Chương 1 Đại số 8
• Lý thuyết Phân thức đại số
• Bài tập Phân thức đại số
• Lý thuyết Tính chất cơ bản của phân thức
• Bài tập Tính chất cơ bản của phân thức

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

Săn SALE shopee tháng 6-6:

• Unilever mua 1 tặng 1
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• La Roche-Posay mua là có quà:

---