15 Bài tập Chia đa thức một biến đã sắp xếp lớp 8 (có đáp án)

Bài viết 15 Bài tập Chia đa thức một biến đã sắp xếp có đáp án gồm các dạng bài tập về Chia đa thức một biến đã sắp xếp lớp 8 từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh lớp 8 biết cách làm bài tập Chia đa thức một biến đã sắp xếp.

15 Bài tập Chia đa thức một biến đã sắp xếp lớp 8 (có đáp án)

1. Phương pháp giải

Để giải bài toán chia đa thức một biến đã sắp xếp, ta thực hiện theo các bước:

Bước 1. Nhân số chia với một biểu thức sao cho giá trị khi nhân bằng giá trị mũ cao nhất của số bị chia.

Bước 2. Lấy đa thức bị chia trừ đi tích vừa nhân được.

Bước 3. Quay về bước 1 đến khi dư cuối cùng bằng 0 (phép chia hết) hoặc đa thức dư có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia (phép chia có dư).

Nếu các đa thức có chứa tham số m, ta vẫn thực hiện theo 3 bước như đã nêu.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Thực hiện phép tính: (6x² + 18x + 12) : (2x + 4).

Lời giải:

Vậy (6x² + 18x + 12) : (2x + 4) = 3x + 3

Ví dụ 2. Thực hiện phép tính: (2x³ + 3x² – 3x – 2) : (x² + 1).

Lời giải:

Vậy (2x³ + 3x² – 3x – 2) : (x² + 1) = 2x + 3 dư (–5x – 5)

3. Bài tập tự luyện

Bài 1: Kết quả của phép chia ( 7x³ - 7x + 42 ):( x² - 2x + 3 ) là ?

   A. - 7x + 14   B. 7x + 14

   C. 7x - 14   D. - 7x - 14

Lời giải:

Ta có phép chia

Chọn đáp án B.

Bài 2: Phép chia x³ + x² - 4x + 7 cho x² - 2x + 5 được đa thức dư là ?

   A. 3x - 7.   B. - 3x - 8.

   C. - 15x + 7.   D. - 3x - 7.

Lời giải:

Ta có phép chia

Dựa vào kết quả của phép chia trên,, ta có đa thức dư là - 3x - 8.

Chọn đáp án B.

Bài 3: Hệ số a thỏa mãn để 4x² - 6x + a chia hết có x - 3 là ?

   A. a = - 18.   B. a = 8.

   C. a = 18.   D. a = - 8.

Lời giải:

Ta có phép chia

Phép chia trên có số dư là ( a + 18 )

Để 4x² - 6x + a chia hết có x - 3 ⇔ a + 18 = 0 ⇔ a = - 18.

Chọn đáp án A.

Bài 4: Thực hiện phép chia: (4x⁴ + x + 2x³ - 3x²) : (x² + 1) ta được số dư là :

A. – x + 7

B. 4x² + 2x - 7

C. 4x² – 2x + 7

D. x – 7

Lời giải:

Ta có: 4x⁴ + x + 2x³ - 3x² = 4x⁴ + 2x³ – 3x² + x

Vậy: (4x⁴ + x + 2x³ - 3x²) = (4x² + 2x – 7 ).(x² +1) – x + 7

Chọn đáp án A

Bài 5: Thực hiện phép chia (3x³ + 2x + 1 ) : (x + 2) ta được đa thức dư là :

   A. 10     B. -9

   C. – 15     D. – 27

Lời giải:

Ta có:

Vậy số dư của phép chia đã cho là –27

Chọn đáp án D

Bài 6: Thực hiện phép chia (-4x⁴ + 5x² + x ) : (x² + x) ta được kết quả là:

A. – 4x⁴ + 5x² + x = (x² + x).(-4x² - 4x + 9) - 6x

B. – 4x⁴ + 5x² + x = (x² + x).(4x² + 4x + 9) + 12x

C. – 4x⁴ + 5x² + x = (x² + x).(-4x² + 4x + 9) - 8x

D. – 4x⁴ + 5x² + x = (x² + x). ( 4x² - 4x + 9) + 10x

Lời giải:

Ta có:

Vậy –4x⁴ + 5x² + x = (x² + x).(-4x² + 4x + 9) - 8x

Chọn đáp án C

Bài 7: Cho phép chia: (x³ + 9x² + 27x + 27) : (x + 3). Tìm khẳng định sai?

A. Đây là phép chia hết

B. Thương của phép chia là: (x + 3)²

C. Thương của phép chia là: x² + 6x + 9

D. Số dư của phép chia là: x – 3 .

Lời giải:

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ ta được:

(x³ + 9x² + 27x + 27) : (x + 3) = (x + 3)³ : (x + 3) = (x + 3)² = x² + 6x +9

Vậy phéo chia đã cho là phép chia hết có thương là: (x + 3)² = x² + 6x + 9.

Chọn đáp án D

Bài 8: Thực hiện phép chia: (x²y + 4xy + 3y ) : (x + 1) ta được thuơng là:

   A. xy + 3     B. x + 3y

   C. x + y + 3     D. y. (x + 3)

Lời giải:

Ta có: x²y + 4xy + 3y = y.(x² + 4x + 3)

= y.[(x² + x ) + (3x + 3)]

= y.[x.(x + 1) + 3(x + 1)]

= y.(x + 3).(x+1 )

Vậy: (x²y + 4xy + 3y ) : (x + 1) = y.(x + 3).(x + 1) : (x + 1) = y.(x + 3).

Chọn đáp án D

Bài 9: Tìm a để phép chia (x³ – 4x + a): (x – 2) là phép chia hết:

   A. a = 0     B. a = 4

   C. a = -8     D. a = 8

Lời giải:

Ta có:

Để phép chia đã cho là phép chia hết khi và chỉ khi phần dư bằng 0. Do đó, a =0

Chọn đáp án A

Bài 10: Làm tính chia: (9x³y² + 10x⁴y⁵ - 8x²y²) : x²y²

   A. 9x + 10x²y²     B. 9 + 10x²y² - 8

   C. 9x + 10x²y³ – 8     D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có: (9x³y² + 10x⁴y⁵ - 8x²y²) : x²y²

= 9x³y² : x²y² + 10x⁴y⁵ : x²y² - 8x²y² : x²y²

= 9x + 10x²y³ - 8

Chọn đáp án C

Bài 11: Kết quả của phép chia (2a³ + 7ab² – 7a² – 2b³) : (2a – b) là

A. (a – b)(a – 2b)

B. (a + b)²   

C. (a – b)(b – 2a)

D. a – b

Lời giải

Ta có 2a³ + 7ab² – 7a² – 2b³

= 2(a³ – b³) – 7ab(a – b)

= 2(a – b)(a² + ab + b²) – 7ab(a – b)

= (a – b)(2a² – ab – 4ab + 2b²)

= (a – b)[a(2a – b) – 2b(2a – b)]

= (a – b)(2a – b)(a – 2b)

Nên (2a³ + 7ab² – 7a² – 2b³) : (2a – b)

= (a – b)(2a – b)(a – 2b) : (2a – b) = (a – b)(a – 2b)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 12: Kết quả của phép chia (x⁴ – x³y + x²y² – xy³) : (x² + y²) là

A. (x – y)    

B. x(x – y)  

C. x² – y     

D. x² + xy

Lời giải

Ta có x⁴ – x³y + x²y² – xy³

= x⁴ + x²y² – (x³y + xy³)

= x²(x² + y²) – xy(x² + y²)

= (x² + y²)(x² – xy) = (x² + y²)x(x – y)

Nên (x⁴ – x³y + x²y² – xy³) : (x² + y²)

= (x² + y²)x(x – y) : (x² + y²) = x(x – y)

Đáp án cần chọn là : B

Bài 13: Xác định a để đa thức 27x² + a chia hết cho 3x + 2

A. x = 6      

B. a = 12    

C. a = -12   

D. a = 9

Lời giải

Ta có:

Suy ra 27x² + a + (3x + 2)(9x – 6) + a + 12

Để phép chia trên là phép chia hết thì R = a + 12 = 0 ⇔ a = -12

Đáp án cần chọn là: C

Bài 14: Xác định a để đa thức 10x² – 7x + a chia hết cho 2x – 3

A. a = 24    

B. a = 12    

C. a = -12   

D. a = 9

Lời giải

(10x² – 7x + a) ⁝ (2x – 3)

Để 10x² – 7x + a chia hết cho 2x – 3 thì a + 12 = 0 ⇔ a = -12

Đáp án cần chọn là: C

Bài 15: Để đa thức x⁴ + ax² + 1 chia hết cho x² + 2x + 1 thì giá trị của a là

A. a = -2     

B. a = 1      

C. a = -1     

D. a = 0

Lời giải

Phần dư của phép chia đa thức x⁴ + ax² + 1 chia hết cho x² + 2x + 1 là

R = (-4 – 2a)x – a – 2

Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0 ⇔ (-4 – 2a)x – a – 2 = 0 với mọi x

Đáp án cần chọn là: A

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Chia đa thức một biến đã sắp xếp
• Tổng hợp Lý thuyết & Trắc nghiệm Chương 1 Đại số 8
• Lý thuyết Phân thức đại số
• Bài tập Phân thức đại số
• Lý thuyết Tính chất cơ bản của phân thức
• Bài tập Tính chất cơ bản của phân thức

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---