Bài 2: Hình thang

Bài 2: Hình thang

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

   Hai cạnh song song gọi là hai đáy.

   Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên.

Lý thuyết: Hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Gọi AH là đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng CD, đoạn thẳng AH được gọi là đường cao của hình thang

Nhận xét:

   Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai canh bên bằng nhau, hai cạnh đấy bằng nhau.

   Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.

2. Hình thang vuông

Định nghĩa: Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông

Dấu hiệu nhận biết: Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông

Lý thuyết: Hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có Aˆ - Dˆ = 300,Bˆ = 2Cˆ. Tính các góc của hình thang

Hướng dẫn:

Lý thuyết: Hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Trong hình thang ABCD có Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 3600.       ( 1 )

Theo giả thiết, ta cóLý thuyết: Hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án       ( 2 )

Ta lại cóLý thuyết: Hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án       ( 3 ) (do góc Dˆ bằng góc ngoài của góc Aˆ, góc Cˆ bằng góc ngoài của góc Bˆ )

Từ ( 2 ),( 3 ) ta cóLý thuyết: Hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Khi đó Aˆ = Dˆ + 300 = 750 + 300 = 1250; Bˆ = 2Cˆ = 1200.

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Chọn câu đúng trong các câu sau:

   A. Hình thang có ba góc tù, một góc nhọn.

   B. Hình thang có ba góc vuông, một góc nhọn.

   C. Hình thang có ba góc nhọn, một góc tù.

   D. Hình thanh có nhiều nhất hai góc nhọn và nhiều nhất hai góc tù.

Ta có tổng các góc của hình thang bằng 3600.

+ Hình thang có ba góc tù, một góc nhọn.

Ví dụ: Hình thang có 3 góc tù là 1000,1200,1350 và 1 góc nhọn là 600.

⇒ Tổng 4 góc của hình thang bằng 1000 + 1200 + 1350 + 600 = 4150 > 3600

⇒ Không tồn tại hình thang có ba góc tù, một góc nhọn. ⇒ Đáp án A sai

+ Hình thang có ba góc vuông, một góc nhọn.

Ví dụ: Hình thang có 3 góc bằng 900 và một góc nhọn bằng 650.

⇒ Tổng 4 góc của hình thang bằng 900 + 900 + 900 + 650 = 3350 < 3600

⇒ Không tồn tại hình thang ba góc vuông, một góc nhọn. ⇒ Đáp án B sai.

+ Hình thang có ba góc nhọn, một góc tù.

Ví dụ: Hình thang có ba góc nhọn là 450,750,800, một góc tù là 1600

⇒ Tổng 4 góc của hình thang bằng 450 + 750 + 800 + 1600 = 3600

⇒ Tồn tại Hình thang có ba góc nhọn, một góc tù. ⇒ Đáp án C đúng

⇒ Hình thang có nhiều nhất là 3 góc nhọn. ⇒ Đáp án D sai.

Chọn đáp án C.

Bài 2: Một hình thang có một cặp góc đối là 1250 và 750, cặp góc đối còn lại của hình thang đó là ?

   A. 1050,550   B. 1050,450

   C. 1150,550   D. 1150,650

Tổng bốn góc của hình thang bằng 3600.

Theo giả thiết ta có một cặp góc đối là 1250 và 750

⇒ Tổng số đo góc của cặp góc đối còn lại là 1600.

Xét đáp án ta có cặp 1050,550 thỏa mãn.

Chọn đáp án A.

Bài 3: Hình thang ABCD có Cˆ + Dˆ = 1500. Khi đó Aˆ + Bˆ = ?

   A. 2200   B. 2100

   C. 2000   D. 1900

Tổng bốn góc của hình thang bằng 3600.

Khi đó ta có: Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 3600Aˆ + Bˆ = 3600 - ( Cˆ + Dˆ )

Aˆ + Bˆ = 3600 - 1500 = 2100.

Chọn đáp án B.

Bài 4: Cho hình thang ABCD trong đó có Aˆ = 1200, Bˆ = 600, Dˆ = 1350 thì số đo của góc Cˆ = ?

   A. 550   B. 450

   C. 500   D. 600

Tổng bốn góc của hình thang bằng 3600.

Khi đó ta có: Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 3600Cˆ = 3600 - ( Aˆ + Bˆ + Dˆ )

Cˆ = 3600 - ( 1200 + 600 + 1350 ) = 450.

Chọn đáp án B.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Hình thang vuông ABCD có Aˆ = Dˆ = 900; AB = AD = 3cm;CD = 6cm. Tính số đo góc B và C của hình thang ?

Hướng dẫn:

Bài tập: Hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Kẻ BE ⊥ CD thì AD//BE do cùng vuông góc với CD

+ Hình thang ABED có cặp cạnh bên song song là hình bình hành.

Áp dụng tính chất của hình bình hành ta có

AD = BE = 3cm

Xét Δ BEC vuông tại E có Bài tập: Hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

⇒ Δ BEC là tam giác vuông cân tại E.

Khi đó ta có: Cˆ = 450ABCˆ = 900 + 450 = 1350.

Bài 2: Cho hình thang ABCD( AB//CD ), hai đường phân giác của góc C và D cắt nhau tại I thuộc đáy AB. Chứng minh rằng tổng độ dài hai cạnh bên bằng độ dài của đáy AB của hình thang

Hướng dẫn:

Bài tập: Hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Áp dụng tính chất so le của AB//CD và giả thiết ta có:

Bài tập: Hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

(vì trong một tam giác đối diện với hai góc bằng nhau là hai cạnh bằng nhau)

Cộng vế theo vế của ( 1 ) và ( 2 ) ta được: AD + BC = AB

Điều đó chứng tỏ tổng độ dài hai cạnh bên bằng độ dài của đáy AB của hình thang

Tham khảo Lý thuyết & Bài tập Toán lớp 8 có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 8 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.