Lý thuyết và Bài tập Toán 8 Bài 1: Tứ giác có đáp án

Lý thuyết và Bài tập Toán 8 Bài 1: Tứ giác có đáp án

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa tứ giác

Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

Lý thuyết: Tứ giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chú ý:

   Tứ giác ABCD còn được gọi tên là tứ giác BCDA,ADCB, ... . Các điểm A,B,C,D được gọi là các đỉnh. Các đoạn thẳng AB,BC,CD,DA được gọi là các cạnh.

   Tứ giác ABCD trên hình gọi là tứ giác lồi.

Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác

2. Tổng các góc của một tứ giác

Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.

Lý thuyết: Tứ giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Tổng quát: Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 3600.

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD trong đó có Aˆ = 600,Cˆ = 1500, Dˆ = 750. Tính số đo của góc Bˆ?

Hướng dẫn:

Lý thuyết: Tứ giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Theo định lý, tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.

Khi đó ta có: Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 3600.

⇔ 600 + Bˆ + 1500 + 750 = 3600

Bˆ = 3600 - 2850 = 750.

Vậy Bˆ = 750.

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho tứ giác ABCD, trong đó Aˆ + Bˆ = 1400. Tổng Cˆ + Dˆ = ?

   A. 2200   B. 2000

   C. 1600   D. 1500

Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.

Khi đó ta có Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 3600 ⇒ ( Cˆ + Dˆ ) = 3600 - ( Aˆ + Bˆ ) = 3600 - 1400 = 2200

Chọn đáp án A.

Bài 2: Số đo các góc của tứ giác ABCD theo tỷ lệ A:B:C:D = 4:3:2:1. Số đo các góc theo thứ tự đó là ?

   A. 1200;900;600;300.

   B. 1400;1050;700;350.

   C. 1440;1080;720;360.

   D. Cả A, B, C đều sai.

Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.

Theo giải thiết ta có A:B:C:D = 4:3:2:1 ⇒ Aˆ = 4Dˆ;Bˆ = 3Dˆ;Cˆ = 2Dˆ

Khi đó ta có Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 3600 ⇔ 4Dˆ + 3Dˆ + 2Dˆ + Dˆ = 3600

⇔ 10Dˆ = 3600Dˆ = 360.

Bài tập: Tứ giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án C.

Bài 3: Chọn câu đúng trong các câu sau:

   A. Tứ giác ABCD có 4 góc đều nhọn.

   B. Tứ giác ABCD có 4 góc đều tù.

   C. Tứ giác ABCD có 2 góc vuông và 2 góc tù.

   D. Tứ giác ABCD có 4 góc đều vuông.

Theo định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.

Nhận xét:

+ α là góc nhọn thì 0 < α < 900 ⇒ 0 < 4.α < 3600.

⇒ Không tồn tại tứ giác ABCD có 4 góc đều nhọn. ⇒ Loại A.

+ α là góc tù thì 900 < α < 1800 ⇒ 3600 < 4.α < 7200

⇒ Không tồn tại tứ giác ABCD có 4 góc đều tù. ⇒ Loại B.

+ α là góc vuông thì α = 900; β là góc tù thì 900 < β < 1800 ⇒ 1800 < 2.β < 3600

Khi đó ta có : 1800 + 1800 < 2α + 2β < 1800 + 3600

⇒ 3600 < 2α + 2β < 5400

⇒ Không tồn tại tứ giác ABCD có 2 góc nhọn và 2 góc tù. ⇒ Loại C.

+ Vì tứ giác có 4 góc vuông thì tổng các góc bằng 3600.

Chọn đáp án D.

Bài 4: Cho tứ giác ABCD có Aˆ = 650;Bˆ = 1170;Cˆ = 710. Số đo góc Dˆ = ?

   A. 1190.   B. 1070.

   C. 630.   D. 1260.

Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.

Khi đó ta có Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 3600Dˆ = 3600 - ( Aˆ + Bˆ + Cˆ ) = 3600 - ( 650 + 1170 + 710 )

Dˆ = 3600 - 2530 = 1070.

Chọn đáp án B.

Bài 5: Cho tứ giác ABCD trong đó có Bˆ = 750;Dˆ = 1200. Khi đó Aˆ + Cˆ = ?

   A. 1900   B. 1300

   C. 2150   D. 1650

Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.

Khi đó ta có Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 3600 ⇒ ( Cˆ + Aˆ ) = 3600 - ( Bˆ + Dˆ ) = 3600 - 1950 = 1650

Chọn đáp án D.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho tứ giác ABCD trong đó Aˆ = 730,Bˆ = 1120,Dˆ = 840. Tính số đo góc Cˆ?

Hướng dẫn:

Áp dụng định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.

Khi đó ta có Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 3600Cˆ = 3600 - ( Aˆ + Bˆ + Dˆ ) = 3600 - ( 730 + 1120 + 840 )

Cˆ = 3600 - 2690 = 910.

Vậy số đo của góc Cˆ cần tìm là Cˆ = 910.

Bài 2: Cho tứ giác ABCD có Aˆ = 700,Bˆ = 900. Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau tại O. Tính số đo góc CODˆ ?

Hướng dẫn:

Áp dụng định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.

Bài tập: Tứ giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Ta có Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 3600Cˆ + Dˆ = 3600 - ( Aˆ + Bˆ ) = 3600 - ( 700 + 900 )

Cˆ + Dˆ = 2000

Theo giả thiết, ta có OC, OD là các đường phân giác

Khi đó ta có Bài tập: Tứ giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Cˆ + Dˆ = BCOˆ + OCDˆ + CDOˆ + ODAˆ = 2OCDˆ + 2ODCˆ

⇔ 2( OCDˆ + ODCˆ ) = 2000OCDˆ + ODCˆ = 1000

Xét Δ OCD có OCDˆ + ODCˆ + CODˆ = 1800CODˆ = 1800 - ( OCDˆ + ODCˆ ) = 1800 - 1000 = 800.

Vậy CODˆ = 800.

Tham khảo Lý thuyết & Bài tập Toán lớp 8 có đáp án khác:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 8 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.