Bài 3: Diện tích tam giác

Bài 3: Diện tích tam giác

A. Lý thuyết

1. Định lý

Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

Lý thuyết: Diện tích tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Ta có: S = 1/2b.h.

Ví dụ: Cho tam giác Δ ABC có độ dài đường cao h = 4 cm, đáy BC = 5 cm. Tính diện tích Δ ABC ?

Hướng dẫn:

Diện tích của tam giác Δ ABC là SABC = 1/2BC.h = 1/24.5 = 10 ( cm2 ).

2. Hệ quả

Nếu Δ ABC vuông (áp dụng với hình bên trên) thì diện tích của tam giác bằng một nửa của tích hai cạnh góc vuông.

Tổng quát : S = 1/2a.c (áp dụng với kí hiệu ở hình trên).

Ví dụ: Cho Δ ABC vuông tại A có cạnh AB = 3 cm;AC = 4 cm. Tính diện tích của tam giác Δ ABC ?

Hướng dẫn:

Diện tích của tam giác ABC là SABC = 1/2AB.AC = 1/2.3.4 = 6( cm2 )

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho Δ ABC, có đường cao AH = 2/3BC thì diện tích tam giác là ?

   A. 2/5BC2.   B. 2/3BC2.

   C. 1/3BC2.   D. 1/3BC.

Ta có diện tích của tam giác: S = 1/2b.h.

Trong đó: b là độ dài cạnh đáy, h là độ dài đường cao

Bài tập: Diện tích tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Khi đó ta có : S = 1/2AH.BC = 1/2.2/3BC.BC = 1/3BC2.

Chọn đáp án C.

Bài 2: Δ ABC có đáy BC = 6cm, đường cao AH = 4cm. Diện tích Δ ABC là ?

   A. 24cm2   B. 12cm2

   C. 24cm.   D. 14cm2

Ta có diện tích Δ ABC là S = 1/2AH.BC = 1/2.6.4 = 12( cm2 ).

Chọn đáp án B.

Bài 3: Cho Δ ABC vuông tại A, có đáy BC = 5cm và AB = 4cm. Diện tích Δ ABC là ?

   A. 12cm2   B. 10cm

   C. 6cm2   D. 3cm2

Áp dụng định lý Py – to – go ta có: AB2 + AC2 = BC2 ⇒ AC = √ (BC2 - AB2)

⇒ AC = √ (52 - 42) = 3cm.

Khi đó SABC = 1/2AB.AC = 1/2.4.3 = 6( cm2 )

Chọn đáp án C.

Bài 4: Cho Δ ABC, đường cao AH. Biết AB = 15cm, AC = 41cm, HB = 12cm. Diện tích của Δ ABC là ?

   A. 234( cm2 )   B. 214( cm2 )

   C. 200( cm2 )   D. 154( cm2 )

Bài tập: Diện tích tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Áp dụng định lý Py – to – go ta có:

+ Xét Δ ABH có AH2 + BH2 = AB2 ⇒ AH = √ (AB2 - BH2)

⇒ AH = √ (152 - 122) = 9 ( cm ).

+ Xét Δ ACH có AC2 = AH2 + HC2 ⇒ HC = √ (AC2 - AH2)

⇒ HC = √ (412 - 92) = 40 ( cm ).

Khi đó SABC = 1/2AH.BC = 1/2AH( HB + HC ) = 1/2.9.( 12 + 40 ) = 234 ( cm2 ).

Chọn đáp án A.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Tính diện tích của một tam giác cân có cạnh đáy là a, cạnh bên bằng b. Từ đó hãy tính diện tích của một tam giác đều có cạnh bằng a.

Hướng dẫn:

Bài tập: Diện tích tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Xét Δ ABC cân tại A có AB = AC = b, BC = a.

Từ A kẻ AH ⊥ BC.

Ta có BH = HC = 1/2BC = a/2

Khi đó ta có: SABC = 1/2AH.BC = 1/2.a.AH

Áp dụng định lý Py – to – go ta có:

AC2 = AH2 + HC2 ⇒ AH = √ (AC2 - HC2) .

Bài tập: Diện tích tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Khi đó SABC = 1/2AH.BCBài tập: Diện tích tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Do đó diện tích của tam giác đều các cạnh bằng a làBài tập: Diện tích tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài 2: Cho Δ ABC cân tại A có BC = 30( cm ), đường cao AH = 20 ( cm ). Tính đường cao ứng với cạnh bên của tam giác cân đó.

Hướng dẫn:

Bài tập: Diện tích tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Xét Δ ABC cân tại A có BC = 30( cm )

⇒ BH = CH = 15( cm ).

Áp dụng đinh lý Py – ta – go ta có:

AB = √ (AH2 + HB2) = √ (202 + 152) = 25( cm )

Kẻ BK ⊥ AC, giờ ta phải tính BK = ?

Ta có : SABC = 1/2AH.BC = 1/2.20.30 = 300 ( cm2 )

Mặt khác SABC = 1/2BK.AC = 1/2.BK.25

Do đó, ta có 1/2BK.25 = 300 ⇔ BK = (2.300)/25 = 24( cm ).

Tham khảo Lý thuyết & Bài tập Toán lớp 8 có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 8 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.