Lý thuyết và Bài tập Toán 8 Bài 5: Diện tích hình thoi có đáp án

Lý thuyết và Bài tập Toán 8 Bài 5: Diện tích hình thoi có đáp án

A. Lý thuyết

1. Công thức tính diện tích hình thoi

Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

Lý thuyết: Diện tích hình thoi | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Ta có: S = 1/2d1.d2

Ví dụ: Cho hình thoi có lần lượt độ dài hai đường chéo là 10cm, 15cm. Tính diện tích hình thoi đó ?

Hướng dẫn:

Diện tích hình thoi là : S = 1/2.10.15 = 75( cm2 ).

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 8cm, 10cm. Diện tích hình thoi là?

   A. 80cm2.   B. 40cm2.

   C. 18cm2.   D. 9cm2.

Diện tích của hình thoi là S = 1/2d1.d2

Trong đó d1,d2 lần lượt là độ dài hai đường chéo.

Khi đó, diện tích của hình thoi là Shình thoi = 1/2.8.10 = 40( cm2 )

Chọn đáp án B.

Bài 2: Hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là a√ 2 ,cm, a√ 3 cm. Diện tích của hình thoi là ?

   A. a2√ 6 ( cm2 )

   B. (a2√ 6 )/3( cm2 )

   C. (a2√ 6 )/2( cm2 )

   D. (a2√ 5 )/2( cm2 )

Diện tích của hình thoi là S = 1/2d1.d2

Trong đó d1,d2 lần lượt là độ dài hai đường chéo.

Khi đó, diện tích của hình thoi là Shình thoi = 1/2. a√ 2 . a√ 3 = (a2√ 6 )/2( cm2 )

Chọn đáp án C.

Bài 3: Cho hình thoi ABCD có AB = BC = CD = DA = 4cm và BACˆ = 600. Diện tích của hình thoi ABCD là ?

   A. 8( cm2 )   B. 8√ 3 ( cm2 )

   C. 16( cm2 )   D. 16√ 3 ( cm2 )

Bài tập: Diện tích hình thoi | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Xét hình thoi ABCD có BACˆ = 600.

Ta cóBài tập: Diện tích hình thoi | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án ⇒ Δ ABD đều.

⇒ AB = AD = BD = 4cm

Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.

Áp dụng định lí Py – to – go ta có:

AH2 + HB2 = AB2 ⇒ AH = √ (AB2 - HB2)

Bài tập: Diện tích hình thoi | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

⇒ AC = 2AH = 4√ 3 ( cm )

Do đó SABCD = 1/2AC.BD = 1/2.4√ 3 .4 = 8√ 3 ( cm2 )

Chọn đáp án B.

Bài 4: Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 40cm và đường chéo BD = 8cm. Diện tích của hình thoi là ?

   A. 16( cm2 )

   B. 8√ 21 ( cm2 )

   C. 16√ 21 ( cm2 )

   D. 8( cm2 )

Bài tập: Diện tích hình thoi | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.

⇒ HB = HD = 4( cm )

Theo giải thiết ta có:

PABCD = AB + BC + CD + DA = 40

⇒ AB = BC = CD = DA = 10( cm )

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có :

AH2 + HB2 = AB2 ⇒ AH = √ (AB2 - HB2) = √ (102 - 42) = 2√ 21 ( cm )

⇒ AC = 2AH = 4√ 21 ( cm )

Do đó SABCD = 1/2.BD.AC = 1/2.4√ (21) .8 = 16√ 21 ( cm2 )

Chọn đáp án C.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho hình thoi ABCD có AB = 13cm, AC = 10cm. Tính diện tích của hình thoi ?

Hướng dẫn:

Bài tập: Diện tích hình thoi | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.

⇒ HA = HC = 5( cm )

Áp dụng định lí Py – to – go ta có:

AB2 = AH2 + HB2 ⇒ BH = √ (AB2 - AH2)

⇒ HB = √ (132 - 52) = 12( cm )

⇒ BD = HB + HD = 2HB = 2.12 = 24( cm )

Khi đó ta có SABCD = 1/2AC.BD = 1/2.10.24 = 120( cm2 ).

Vậy diện tích của hình thoi là 120( cm2 )

Bài 2: Tính diện tích hình thoi có cạnh là 17cm và tổng hai đường chéo là 46cm.

Hướng dẫn:

Bài tập: Diện tích hình thoi | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.

Theo giải thiết ta có: AC + BD = 46( cm )

⇔ ( HB + HD ) + ( HC + HA ) = 46

⇔ 2HB + 2HA = 46 ⇔ HA + HB = 23

Khi đó ta có: HA + HB = 23 ⇔ ( HA + HB )2 = 232

⇔ HA2 + 2HA.HB + HB2 = 232       ( 1 )

Mặt khác, theo định lí Py – to – go ta có: AH2 + HB2 = AB2 = 172       ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có: 172 + 2HA.HB = 232 ⇒ HA.HB = (232 - 172)/2 = 120.

Hay AC/2.BD/2 = 120 ⇔ 1/2.AC.BD = 240 ⇒ SABCD = 240( cm2 )

Vậy diện tích hình thoi là 240cm2.

Tham khảo Lý thuyết & Bài tập Toán lớp 8 có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 8 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.