15 Bài tập Diện tích tam giác lớp 8 (có đáp án)

Bài viết 15 Bài tập Diện tích tam giác có đáp án gồm các dạng bài tập về Diện tích tam giác lớp 8 từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh lớp 8 biết cách làm bài tập Diện tích tam giác.

15 Bài tập Diện tích tam giác lớp 8 (có đáp án)

1. Phương pháp giải

Dạng 1. Tính toán, chứng minh về diện tích tam giác

– Sử dụng công thức tính diện tích tam giác: S = $\frac{1}{2}$.a.h

(a là độ dài cạnh đáy ứng với đường cao có độ dài h)

Dạng 2. Tính độ dài đoạn thẳng bằng cách sử dụng công thức tính diện tích tam giác

– Từ công thức tính diện tích tam giác: S = $\frac{1}{2}$.a.h , suy ra $a=\frac{2S}{h}$ và $h=\frac{2S}{a}$.

Dạng 3. Sử dụng công thức tính diện tích để chứng minh các hệ thức

– Phát hiện quan hệ về diện tích trong mỗi hình rồi sử dụng các công thức tính diện tích để giải quyết bài toán.

Dạng 4. Tìm vị trí của một điểm để thỏa mãn một đẳng thức về diện tích

– Dùng công thức tính diện tích dẫn đến điều kiện về vị trí điểm, thường liên quan đến khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Chứng minh rằng $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}$.

Lời giải:

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC, ta có:

BC² = AB² + AC² (1)

Diện tích tam giác ABC là: $S_{ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH=\frac{1}{2}AB.AC$

Suy ra $BC=\frac{AB.AC}{AH}$  (2)

Thay (2) vào (1) ta được: ${\left(\frac{AB.AC}{AH}\right)}^2=A{B}^2+A{C}^2$

Suy ra $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{A{B}^2+A{C}^2}{(AB.AC)}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}$

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có BC = 6cm. D ∈ AC thỏa mãn CD = 2AD, E ∈ BC. Đoạn thẳng DE chia tam giác ABC thành hai phần thỏa mãn diện tích hình tứ giác gấp 3 lần diện tích hình tam giác. Tính độ dài đoạn thẳng BE.

Lời giải:

Theo giả thiết, ta có: S_ABED  = 3.S_CDE nên S_ABCD = 4.S_CED

Ta có: $\frac{1}{2}.CB.CA.\sin $ \widehat{BCA}$=4.\frac{1}{2}.CE.CD.\sin $ \widehat{BCA}$$

Suy ra $\frac{CB}{CE}=4.\frac{CD}{CA}=4.\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$

Do đó $BE=\frac{1}{4}BC=1,5\left(cm\right)$

Bài 1: Cho Δ ABC, có đường cao AH = 2/3BC thì diện tích tam giác là ?

   A. 2/5BC².   B. 2/3BC².

   C. 1/3BC².   D. 1/3BC.

Lời giải:

Ta có diện tích của tam giác: S = 1/2b.h.

Trong đó: b là độ dài cạnh đáy, h là độ dài đường cao

Khi đó ta có : S = 1/2AH.BC = 1/2.2/3BC.BC = 1/3BC².

Chọn đáp án C.

Bài 2: Δ ABC có đáy BC = 6cm, đường cao AH = 4cm. Diện tích Δ ABC là ?

   A. 24cm²   B. 12cm²

   C. 24cm.   D. 14cm²

Lời giải:

Ta có diện tích Δ ABC là S = 1/2AH.BC = 1/2.6.4 = 12( cm² ).

Chọn đáp án B.

Bài 3: Cho Δ ABC vuông tại A, có đáy BC = 5cm và AB = 4cm. Diện tích Δ ABC là ?

   A. 12cm²   B. 10cm

   C. 6cm²   D. 3cm²

Lời giải:

Áp dụng định lý Py – to – go ta có: AB² + AC² = BC² ⇒ AC = √ (BC² - AB²)

⇒ AC = √ (5² - 4²) = 3cm.

Khi đó S_ABC = 1/2AB.AC = 1/2.4.3 = 6( cm² )

Chọn đáp án C.

Bài 4: Cho Δ ABC, đường cao AH. Biết AB = 15cm, AC = 41cm, HB = 12cm. Diện tích của Δ ABC là ?

   A. 234( cm² )   B. 214( cm² )

   C. 200( cm² )   D. 154( cm² )

Lời giải:

Áp dụng định lý Py – to – go ta có:

+ Xét Δ ABH có AH² + BH² = AB² ⇒ AH = √ (AB² - BH²)

⇒ AH = √ (15² - 12²) = 9 ( cm ).

+ Xét Δ ACH có AC² = AH² + HC² ⇒ HC = √ (AC² - AH²)

⇒ HC = √ (41² - 9²) = 40 ( cm ).

Khi đó S_ABC = 1/2AH.BC = 1/2AH( HB + HC ) = 1/2.9.( 12 + 40 ) = 234 ( cm² ).

Chọn đáp án A.

Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm. Hai đường cao xuất phát từ đỉnh B và C là BH và CK. Biết BH = 9cm. Tính CK

   A. 12cm     B. 15cm

   C. 9cm     D. 8cm

Lời giải:

Diện tích tam giác ABC là:

Suy ra: 3CK = 36 nên CK = 12cm

Chọn đáp án A

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8 cm. Tính độ dài đường cao xuất phát từ A?

   A. 4cm     B. 4,5cm

   C. 4,8cm     D. 5cm

Lời giải:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC ta có:

BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100

Suy ra: BC = 10cm

Diện tích tam giác ABC là:

Gọi AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC ,

Khi đó:

Suy ra: 5AH = 24 ⇔ AH = 4,8cm

Chọn đáp án C

Bài 7: Cho tam giác ABC có đường cao AH = 6cm, diện tích tam giác ABC là 30 cm². Gọi M là trung điểm của BC. Tính diện tích tam giác ABM

   A. 10cm²     B. 12cm²

   C. 20cm²     D. 15cm²

Lời giải:

Chọn đáp án D

Bài 8: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 40cm². Gọi M là trung điểm của AC . Tính diện tích tam giác ABM?

   A. 10cm²     B. 20cm²

   C. 25cm²     D. Chưa thể kết luận

Lời giải:

Chọn đáp án B

Bài 9: Cho tam giác ABC có AB = 4cm và AC = 7cm. Gọi BH và CK theo thứ tự là đường vuông góc từ đỉnh B và C của tam giác. Tính BH/CK ?

   A. 4/7     B. 7/4

   C. 4/3     D. Đáp án khác

Lời giải:

Chọn đáp án A

Bài 10: Cho tam giác ABC có AB = 6cm và AC = 8cm . Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB. Tính tỉ số

   A. 1/2     B. 2

   C. 1     D. Chưa thể kết luận

Lời giải:

Chọn đáp án C

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Diện tích tam giác
• Lý thuyết Diện tích hình thang
• Bài tập Diện tích hình thang
• Lý thuyết Diện tích hình thoi
• Bài tập Diện tích hình thoi
• Tổng hợp Lý thuyết & Trắc nghiệm Chương 2 Hình học 8

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---