Bài 4: Diện tích hình thang

Bài 4: Diện tích hình thang

A. Lý thuyết

1. Công thức diện tích của hình thang

Diện tích hình thang bằng một nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao.

Lý thuyết: Diện tích hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Ta có: S = 1/2( a + b ).h

Lý thuyết tính diện tích hình thang: Muốn tính diện tích hình thang ta cộng tổng hai đáy rồi nhân với chiều cao, sau đó chia đôi.

Ví dụ: Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có AB = 3cm; CD = 5cm, chiều cao hình thang là h = 4cm. Tính diện tích hình thang ?

Hướng dẫn:

Diện tích hình thang cần tìm là SABCD = 1/2( AB + CD ).h = 1/2( 3 + 5 ).4 = 16( cm2 )

2. Công thức tính diện tích hình bình hành

Lý thuyết: Diện tích hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Ta có : S = a.h

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD ( AB//CD ) có AB = CD = 5cm, độ dài đường cao hình bình hành là h = 4cm. Tính diện tích của hình bình hành?

Hướng dẫn:

Diện tích hình hình hành là SABCD = AB.h = 4.5 = 20( cm2 )

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Hình thang có độ dài đáy lần lượt là 2√ 2 cm, 3cm và chiều cao là 3√ 2 cm. Diện tích của hình thang là ?

   A. 2( 2 + √ 2 )cm2.

   B. 3( 2 + 3/2√ 2 )cm2.

   C. 3( 3 + √ 2 )cm2.

   D. 3( 2 + √ 2 /2 )cm2

Bài tập: Diện tích hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Ta có: S = 1/2( a + b ).h

Khi đó ta có: Bài tập: Diện tích hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập: Diện tích hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án B.

Bài 2: Hình thang có độ dài đáy lần lượt là 6cm, 4cm và diện tích hình thang đó là 15cm2. Chiều cao hình thang có độ dài là ?

   A. 3cm.   B. 1,5cm

   C. 2cm   D. 1cm

Diện tích của hình thang là S = 1/2( a + b ).h

⇒ ( a + b ).h = 2S ⇔ h = (2S)/(a + b).

Khi đó, chiều cao của hình thang là h = (2.15)/(6 + 4) = 3( cm ).

Chọn đáp án A.

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD ( AB//CD ) có AB = CD = 4cm, độ dài đường cao hình bình hành là h = 2cm. Diện tích của hình bình hành là?

   A. 4( cm2 )   B. 8( cm2 )

   C. 6( cm2 )   D. 3( cm2 )

Bài tập: Diện tích hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Ta có : S = a.h

Khi đó ta có: S = 4.2 = 8( cm2 ).

Chọn đáp án B.

Bài 4: Cho hình thang vuông ABCD ( Aˆ = Dˆ = 900 ), trong đó có Cˆ = 450, AB = 2cm, CD = 4cm. Diện tích của hình thang vuông ABCD là

   A. 3( cm2 )   B. 8( cm2 )

   C. 4( cm2 )   D. 6( cm2 )

Bài tập: Diện tích hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Xét hình thang ABCD

Từ B kẻ BH ⊥ CD, khi đó ta được hình chữ nhật ABHD ⇒ AB = DH = 2cm

⇒ HC = CD - DH = 4 - 2 = 2cm.

+ Xét Δ BDC có BH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

⇒ Δ BDC là tam giác cân tại B.

BCDˆ = 450BDCˆ = 450

DBCˆ = 1800 - ( BCDˆ + BDCˆ ) = 1800 - 900 = 900.

⇒ Δ BDC là tam giác vuông cân tại B nên BH = 1/2DC = 2cm.

Do đóBài tập: Diện tích hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án D.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Tính diện tích mảnh đất hình thang ABED có AB = 23cm, DE = 31cm và diện tích hình chữ nhật ABCD là 828cm2.

Hướng dẫn:

Bài tập: Diện tích hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Theo bài ra ta có SABCD = AB.BC = 23.BC = 828 ⇒ BC = 36 ( cm )

Khi đó ta có

Bài tập: Diện tích hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Vậy diện tích hình thang ABED là 972( cm2 )

Bài 2: Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6cm và 8cm. Một trong các đường cao có độ dài là 5cm. Tính độ dài đường cao thứ hai. Hỏi bài toán có mấy đáp án ?

Hướng dẫn:

Bài tập: Diện tích hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Xét hình bình bình ABCD có AB = CD = 8( cm ) và AD = BC = 6( cm )

Từ A kẻ các đường cao AH,AK.

Khi đó ta có:

+ Shbh = AH.CD = 8.AH

+ Shbh = AK.BC = 6.AK

Mà một hình bình hành thì chỉ có một diện tích chung nên 8.AH = 6.AK

Nếu độ dài đường cao thứ nhất là AH = 5( cm ) thì:

8.5 = 6.AK ⇔ AK = (8.5)/6 = 20/3( cm ) là độ dài đường cao thứ hai.

Nếu độ dài đường cao thứ nhất là AK = 5( cm ) thì:

8.AH = 6.5 ⇔ AH = (6.5)/8 = 15/4( cm ) là độ dài đường cao thứ hai.

Vậy bài toán này có hai đáp số

Tham khảo Lý thuyết & Bài tập Toán lớp 8 có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 8 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.