Hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính nhanh lớp 8 (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập vận dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính nhanh lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập vận dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính nhanh.

Hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính nhanh lớp 8 (cách giải + bài tập)

Quảng cáo

1. Phương pháp giải

Để tính nhanh, rút gọn biểu thức bằng cách áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Thu gọn biểu thức (nếu có).

Bước 2. Đưa biểu thức về dạng (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ để giải toán.

Bước 3. Thực hiện các tính toán hoặc biến đổi.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.

a) Khai triển hằng đẳng thức (2x + 3y)3.

b) Viết biểu thức 8 + 12x + 6x2 + x3 dưới dạng lập phương của một tổng.

Hướng dẫn giải:

a) (2x + 3y)3

= (2x)3 + 3 . (2x)2 . 3y + 3 . 2x . (3y)2 + (3y)3

= 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3.

b) 8 + 12x + 6x2 + x3

= 23 + 3 . 22 . x + 3 . 2 . x2 + x3

= (2 + x)3

Ví dụ 2. Tính giá trị của biểu thức: A = x3 + 3x3 + 3x + 2 tại x = – 1.

Hướng dẫn giải:

Ta có A = x3 + 3x2 + 3x + 2

= x3 + 3x2 + 3x + 1 + 1

= (x + 1)3 + 1.

Thay x = 1 vào biểu thức A, ta được:

A = (1 + 1)3 + 1 = 03 + 1 = 1

Vậy tại x = 1 thì A = 1.

Quảng cáo

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Rút gọn biểu thức (x + y)3 – (x – y)3 ta được

A. 2(3x2 + y2);

B. 2y(3x + y2);

C. 2y(3x2 + y);

D. 2y(3x2 + y2).

Bài 2. Viết biểu thức x3 + 9x2 + 27x + 27 dưới dạng lập phương của một tổng ta được biểu thức nào?

A. (x + 9)3;

B. (x + 3)3;

C. (3x + 3)3;

D. (x + 27)3.

Bài 3. Khai triển biểu thức (x + 4)3 ta được biểu thức nào dưới đây?

A. x3 + 12x + 48x + 64;

B. x3 + 12x2 + 8x + 64;

C. x3 + 12x2 + 48x + 4;

D. x3 + 12x2 + 48x + 64.

Bài 4. Giá trị biểu thức x3 + 9x2 + 27x + 27 với x = 2 là

A. 25;

B. 125;

C. 75;

D. 105.

Quảng cáo

Bài 5. Viết biểu thức y3 + 15y2 + 75y + 125 dưới dạng lập phương của một tổng ta được biểu thức nào dưới đây?

A. (3y + 5)3;

B. (y + 25)3;

C. (y + 5)3;

D. (y + 15)3;

Bài 6. Giá trị biểu thức x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3 với x = 1; y = 2 là

A. 343;

B. 434;

C. 333;

D. 444.

Bài 7. Khai triển biểu thức (2x + 3y)3 ta được biểu thức nào?

A. 8x3 + 36xy + 54xy2 + 27y3;

B. 8x3 + 36x2y + 54xy + 27y3;

C. 8x + 36x2y + 54xy2 + 27y3;

D. 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3.

Bài 8. Biểu thức 125x3 + 70x2 + 5x2 + 15x + 1 viết dưới dạng lập phương của một tổng là

A. (x + 15)3;

B. (5x + 1)3;

C. (x + 1)3;

D. (5x + 5)3.

Quảng cáo

Bài 9. Khai triển biểu thức (2 + x)3 ta được biểu thức nào?

A. 8 + 12x + 6x2 + x3;

B. 8 + 12x + 6x + x3;

C. 8 + 12x + 6x2 + 2x3;

D. 8 + 12x2 + 6x + x3.

Bài 10. Viết biểu thức y3 + 15y2 + 75y + 100 + 25 dưới dạng lập phương của một tổng ta được

A. (5y + 1)3;

B. (y + 25)3;

C. (y + 5)3;

D. (y + 15)3;

Xem thêm các dạng bài tập Toán 8 sách mới hay, chi tiết khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên