Tìm hình có tâm đối xứng – Tìm tâm đối xứng của một hình

Với Tìm hình có tâm đối xứng – Tìm tâm đối xứng của một hình môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 1: Tứ giác để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Tìm hình có tâm đối xứng – Tìm tâm đối xứng của một hình

A. Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa, tính chất của phép đối xứng tâm.

1. Định nghĩa 

a) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó. 

Quy ước: Điểm đối xứng với O qua điểm O chính là điểm O. 

b) Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại. Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.

2. Các tính chất thừa nhận 

Tính chất 1: Nếu các điểm A và A’, B và B’, C và C’ đối xứng với nhau qua điểm O trong đó C nằm giữa A và B thì C’ nằm giữa A’ và B’.

Tính chất này cho phép ta vẽ hai hình đối xứng với nhau qua một điểm. 

Tính chất 2: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

3. Hình có tâm đối xứng

Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình F nếu mỗi điểm thuộc hình F đều có điểm đối xứng với nó qua O cũng thuộc hình F. Lúc đó ta nói hình F có tâm đối xứng.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Hãy chọn câu sai:

A. Điểm đối xứng với điểm M qua M cũng chính là điểm M. 

B. Hai điểm A và B gọi là đối xứng với nhau qua điểm O khi O là trung điểm của đoạn thẳng AB.

C. Hình bình hành có một tâm đối xứng.

D. Đoạn thẳng có hai tâm đối xứng.

Lời giải

• Theo định nghĩa hai điểm đối xứng qua một điểm: Hai điểm A, B gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nểu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó nên B đúng.
• Trung điểm của đoạn thẳng là tâm đối xứng duy nhất của đoạn thẳng đó nên D sai. 
• Hình bình hành có một tâm đối xứng là giao hai đường chéo, nên C đúng.
• Điểm đối xứng của một điểm M qua M chính là M nên A đúng.

Đáp án: D.

Ví dụ 2. Hãy chọn câu sai:

A. Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

B. Đường tròn có tâm đối xứng chính là tâm của đường tròn.

C. Hình thang có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

D. Hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo.

Lời giải

• Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó nên A đúng.
• Đường tròn là hình có tâm đối xứng là tâm của đường tròn nên B đúng.
• Giao điểm hai đường chéo của hình vuông là tâm đối xứng của hình vuông đó nên D đúng.
• Hình thang không có tâm đối xứng nên C sai.

Đáp án: C.

Ví dụ 3. Hình bình hành ABCD có tâm đối xứng là:

A. Điểm A.

B. Điểm B.

C. Giao điểm hai đường chéo.

D. Hình bình hành ABCD không có tâm đối xứng.

Lời giải

Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó nên C đúng.

Đáp án: C.

Ví dụ 4. Cho hình bình hành ABEF. Gọi O là giao điểm của AE và BF. Trong các khẳng định sau:

A. E và A đối xứng nhau qua O.

B. B và F đối xứng nhau qua O.

C. E và F đối xứng nhau qua O.

D. AB và EF đối xứng nhau qua O.

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải

 

Hình bình hành ABCD có OA = OE; OB = OF nên 

E và A đối xứng nhau qua O. 

B và F đối xứng nhau qua O. 

AB và EF đối xứng nhau qua O. 

Nhưng E và F không đối xứng nhau qua O vì OE≠OF , O không thuộc EF.

Vậy có 3 khẳng định đúng.

Đáp án: C.

Ví dụ 5. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AM, AC. Chọn câu đúng.

A. Điểm A và M đối xứng nhau qua E.

B. Điểm D và F đối xứng nhau qua E.

C. Cả A, B đều đúng.

D. Cả A, B đều sai.

Lời giải

Vì E là trung điểm của AM nên A, M đối xứng nhau qua E.

Xét tam giác ABM có DE là đường trung bình nên 

Xét tam giác ACM có EF là đường trung bình nên

Mà MB = MC nên từ (1) và (2) ta suy ra DE = EF hay E là trung điểm đoạn DF.

Do đó D; F đối xứng nhau qua E. 

Đáp án: C.

Ví dụ 6. Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chọn khẳng định đúng.

A. Điểm M đối xứng với điểm N qua O.

B. Điểm M đối xứng với điểm O qua N.

C. Điểm N đối xứng với điểm O qua M.

D. Điểm A đối xứng với điểm B qua M.

Lời giải

Xét tam giác 

Suy ra điểm M đối xứng với điểm N qua O. 

Đáp án: A.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

• Cách vẽ hình đối xứng của một hình cho trước bằng đối xứng tâm
• Chứng minh hai đoạn thẳng hoặc hai góc bằng nhau sử dụng đối xứng tâm
• Chứng minh hai điểm đối xứng qua một điểm (hay, chi tiết)
• Cách chứng minh tứ giác là hình chữ nhật (hay, chi tiết)
• Tìm điều kiện của hình A để hình B trở thành hình chữ nhật

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---