Chuyên đề Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (Chuyên đề dạy thêm Toán 9)

Tài liệu Chuyên đề Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn trong Chuyên đề dạy thêm Toán 9 gồm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 9.

Chuyên đề Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (Chuyên đề dạy thêm Toán 9)

Xem thử CĐDT Toán 9 KNTT Xem thử CĐDT Toán 9 CTST Xem thử CĐDT Toán 9 CD

Chỉ từ 300k mua trọn bộ Chuyên đề dạy thêm Toán 9 (cả 3 sách) bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Tổng quát, ta có định nghĩa:

Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là phương trình có dạng ax + by = c trong đó a, b, c là các số đã biết (gọi là hệ số), a và b không đồng thời bằng 0.

Nếu giá trị của vế trái tại x = x₀ và y = y₀ bằng vế phải thì cặp số (x₀; y₀) được gọi là một nghiệm của phương trình.

Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.

Ví dụ 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc nhất hai ẩn đó.

a) 3x + 5y = -3;

b) 0x - 2y = 7;

c) -4x + 0y = 5;

d) 0x + 0y = 8.

Lời giải

a) 3x + 5y = -3 là phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 3, b = 5, c = -3.

b) 0x - 2y = 7 là phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 0, b = -2, c = 7.

c) -4x + 0y = 5 là phương trinh bậc nhất hai ẩn với a = -4, b = 0, c = 5.

d) 0x + 0y = 8 không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì a = 0 và b = 0.

Ví dụ 2. Cho phương trình 3x - y = 1. Trong hai cặp số (1; 2) và (1; -2), cặp số nào là nghiệm của phương trình đã cho?

Lời giải

Cặp số (1; 2) là nghiệm của phương trình đã cho vì 3.1 - 2 = 1.

Cặp số (1; -2) không là nghiệm của phương trinh đã cho vì 3.1 - (-2) = 5 ≠ 1.

Chú ý:

a) Mỗi nghiệm (x₀; y₀) của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi điểm có tọa độ (x₀; y₀) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tất cả các nghiệm của nó được biểu diễn bởi một đường thẳng.

Ví dụ 3. Biểu diễn tất cả các nghiệm của mỗi phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

a) -3x + y = 2

b) 0x + y = -2

c) 2x + 0y = 3

Lời giải

a) Viết lại phương trình thành y = 3x + 2.

Từ đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng d: y = 3x + 2 (Hình 1).

b) Viết lại phương trình thành y = -2.

Từ đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng d vuông góc với Oy tại điểm M (0; -2) (Hình 2).

c) Viết lại phương trình thành x = 1,5.

Từ đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng d vuông góc với Ox tại điểm N (1,5; 0) (Hình 3).

2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Tổng quát, ta có định nghĩa:

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng (I) . Trong đó, a, b, c, a', b', c' là các số đã biết (gọi là hệ số), a và b không đồng thời bằng 0, a' và b' không đồng thời bằng 0.

Nếu (x₀; y₀) là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2) thì (x₀; y₀) được gọi là một nghiệm của hệ (I).

Giải hệ phương trinh là tìm tất cả các nghiệm của hệ phương trình đó.

Ví dụ 4. Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

a)

b)

c)

Lời giải

a) Hệ phương trình là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 1, b = 3, c = 3 và a' = 2, b' = 1, c' = -4.

b) Hệ phương trình không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vì a = b = 0.

c) Hệ phương trình là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 2, b = 0, c = 0 và a' = 0, b' = -3, c' = 1.

Ví dụ 5. Cho hệ phương trình

Trong hai cặp số (2; 1) và (-1; 3), cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình đã cho?

Lời giải

Cặp số (2; 1) là nghiệm của hệ phương trình vì

Cặp số (-1; 3) không là nghiệm của hệ phương trình vì

B. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. Xét cặp số (x₀; y₀) có là nghiệm của phương trình ax + by = c không?

1. Phương pháp giải

Thay x = x₀, y = y₀ vào phương trình ax + by = c, nếu đẳng thức đúng thì cặp (x₀; y₀) là nghệm của phương ax + by = c.

2. Các ví dụ

Ví dụ 1. Trong các cặp số (-2; 1), (0; 2), (-1; 0), (1,5; 3) và (4; -3) cặp số nào là nghiệm của phương trình:

a) 5x + 4y = 8?

b) 3x + 5y = -3?

Giải

a) Ta có các cặp số (0; 2) và (4; -3) là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.

a) Các cặp số (-1; 0) và (4; -3) là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.

Ví dụ 2. Xem xét cặp số (2; -1) có là nghiệm của mỗi phương trình sau không?

a) 2x + 3y = 1;

b) 2x - 3y = 1;

c) $\frac{3}{2}$x + 4y = -1.

Giải.

a) Thay x = 2, y = -1 vào phương trình 2x + 3y = 1 ta được:

2.2 + 3.(-1) = 4 - 3 = 1 nên (2; -1) là nghiệm của phương trình 2x + 3y = 1.

b) Thay x = 2, y = -1 vào phương trình 2x - 3y = 1 ta được:

2.2 - 3.(-1) = 4 + 3 = 7 ≠ 1 nên (2; -1) không là nghiệm của phương trình 2x - 3y = 1.

c) Thay x = 2, y = -1 vào phương trình $\frac{3}{2}$x + 4y = -1 ta được

$\frac{3}{2}$.2 + 4.(-1) = 3 - 4 = -1 nên (2; -1) là nghiệm của phương trình $\frac{3}{2}$x + 4y = -1.

Dạng 2. Tìm nghiệm tổng quát của phưong trình ax + by = c và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó

1. Phương pháp giải

1. - Tìm nghiệm tổng quát của phương trình ax + by = c

- Nếu a ≠ 0 thì tìm x theo y: $x=\frac{c-by}{a}$ và công thức nghiệm tổng quát là:

- Nếu b ≠ 0 thì tìm y theo x: $y=\frac{c-ax}{b}$ và công thức nghiệm tổng quát là:

2. Vẽ đường thẳng có phương trình: ax + by = c

+ Nếu b ≠ 0 thì vẽ đường thẳng $y=\frac{1}{b}\left(c-ax\right).$

+ Nếu b = 0 thì vẽ đường thẳng $x=\frac{c}{a}$ cùng phương với trục tung.

2. Các ví dụ

Ví dụ 1: Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:

a) 3x - y = 2

b) x + 5y = 3

c) 4x - 3y = -1

d) x + 5y = 0

e) 4x + 0y = -2

f) 0x + 2y = 5

Giải

a) Ta có $3x-y=2\iff y=3x-2$

Nghiệm tổng quát của phương trình là:

b) Ta có $x+5y=3\iff x=-5y+3$.

Nghiệm tổng quát của phương trình là:

c) Ta có $4x-3y=-1\iff y=\frac{1}{3}\left(4x+1\right)$

Nghiệm tổng quát của phương trình là:

d) Nghiệm tổng quát của phương trình là:

e) Nghiệm tổng quát của phương trình là:

f) Nghiệm tổng quát của phương trình là:

Ví dụ 2. Cho hai phương trình x + 2y = 4 và x - y = 1. Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết toạ độ của nó là nghiệm của phương trình nào.

Giải

Đường thẳng x + 2y = 4 qua hai điểm (0; 2) và (4; 0).

Đường thẳng x - y = 1 qua hai điểm (0; -1) và (1; 0).

Giao điểm của hai đường thẳng có tọa độ (2; 1). Đó là nghiệm của hai phương trình đã cho.

................................

................................

................................

Xem thử CĐDT Toán 9 KNTT Xem thử CĐDT Toán 9 CTST Xem thử CĐDT Toán 9 CD

Xem thêm các chuyên đề dạy thêm Toán lớp 9 hay khác:

• Chuyên đề Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn

• Chuyên đề Căn thức bậc và căn bậc ba

• Chuyên đề Hệ thức lượng trong tam giác vuông

• Chuyên đề Phương trình và hệ phương trình

• Chuyên đề Bất đẳng thức và bất phương trình bậc nhất

• Chuyên đề Căn thức

• Chuyên đề Phương trình và hệ phương trình bậc nhất

• Chuyên đề Bất đẳng thức. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---