Lý thuyết Chương 2: Hàm số bậc nhất đầy đủ nhất



Lý thuyết Chương 2: Hàm số bậc nhất

Chủ đề 1: Hàm số bậc nhất. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

1. Định nghĩa

Quảng cáo

    - Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số thực cho trước và a ≠ 0

    - Đặc biệt, khi b = 0 thì hàm số bậc nhất trở thành hàm số y = ax, biểu thị tương quan tỉ lệ thuận giữa y và x

2. Tính chất

    a) Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị x ∈ R

    b) Trên tập hợp số thực R, hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0

    Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến trong khoảng nào đó nếu với mọi x1 và x2 trong khoảng đó sao cho x1 < x2 thì f(x1 ) < f(x2 )

    Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến trong khoảng nào đó nếu với mọi x1 và x2 trong khoảng đó sao cho x1 < x2 thì f(x1 ) > f(x2 )

3. Nhận xét về đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

    a) Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ mà ta gọi là đường thẳng y = ax. Đường thẳng y = ax nằm ở góc phần tư thứ I và thứ III khi a > 0; nằm ở góc phần tư thứ II và thứ IV khi a < 0

    b) Đồ thị của hàm số y = ax + b là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b và song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.

    Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) còn gọi là đường thẳng y = ax + b; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.

4. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

    a) Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0)

    Cho x = 1 thì y = a. Vẽ điểm A (1; a)

    Đồ thị là đường thẳng OA.

    b) Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0 ; b ≠ 0)

    Xác định giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    P(0; b); Q((-b)/ a; 0)

    Đồ thị là đường thẳng PQ

5. Chú ý

Quảng cáo

    Cho hàm số y = f(x)

    - Nếu tọa độ (x0; y0 ) của điểm A thỏa mãn hàm số y = f(x) thì điểm A thuộc đồ thị của hàm số này.

    - Ngược lại, nếu điểm A (x0; y0 ) nằm trên đồ thị của hàm số y = f(x) thì tọa độ (x0; y0 ) của A thỏa mãn hàm số y = f(x)

6. Bổ sung

    Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(x1; y1 ); B(x2; y2 ). Ta có:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    + M (x; y) là trung điểm của AB

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    A đối xứng với B qua trục hoành ⇔ x1 = x2 và y1 = -y2 ;

    A đối xứng với B qua trục tung ⇔ x1 = -x2 và y1 = y2;

    A đối xứng với B qua gốc O ⇔ x1 = -x2 và y1 = -y2;

    A đối xứng với B qua đường thẳng y = x ⇔ x1 = y2 và y1 = x2;

    A đối xứng với B qua đường thẳng y = -x ⇔ x1 = -y2 và y1 = -x2;

Chủ đề 2: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

1.

Quảng cáo

    Cho hai đường thẳng (d1 ): y = ax + b (a ≠ 0)

    (d2 ): y =a'x + b' (a' ≠ 0)

    + (d1 ) // (d2 ) ⇔ a = a'; b ≠ b'

    + (d1 ) ≡ (d2 ) ⇔ a = a'; b = b'

    + (d1 ) cắt (d2 ) ⇔ a ≠ a'

2.

    Khi a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn;

    Khi a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù.

3. Bổ sung

    Cho hai đường thẳng (d1 ): y = ax + b (a ≠ 0)

    (d2 ): y = a'x + b' (a' ≠ 0)

    + (d1 ) ⊥ (d2 ) ⇔ a.a' = 1

    + Nếu (d1 ) cắt (d2 ) thì hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình

    ax + b = a'x + b' (gọi là phương trình hoành độ giao điểm)

    + Góc α là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox. Nếu a > 0 thì

    tanα = a

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-2-ham-so-bac-nhat.jsp


Nhóm học tập 2k7