Bài toán chuyển động bằng phản lực lớp 10 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Bài toán chuyển động bằng phản lực lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Bài toán chuyển động bằng phản lực.

Bài toán chuyển động bằng phản lực lớp 10 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Bước 1: Chọn hệ vật cô lập khảo sát

Vì nội lực lớn hơn rất nhiều ngoại lực nên hệ cô lập.

Bước 2: Viết biểu thức động lượng của hệ trước và sau va chạm

$\overrightarrow{p_{truoc}}=M.\overrightarrow{V}$

$\overrightarrow{p_{sau}}=\left(M-m\right)\overrightarrow{v_1}+m.\overrightarrow{v_2}$

Bước 3: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ: ${\overrightarrow{p}}_{truoc}={\overrightarrow{p}}_{sau}$ (1)

Bước 4: Chuyển phương trình (1) thành dạng vô hướng bằng phương pháp chiếu hoặc phương pháp hình học để trả lời được yêu cầu bài toán.

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Một khẩu đại bác có khối lượng 4 tấn (không tính khối lượng đạn), bắn đi một viên đạn theo phương ngang có khối lượng 10 kg với vận tốc 400 m/s. Coi như lúc đầu, hệ đại bác và đạn đứng yên. Tốc độ giật lùi của đại bác ngay sau đó bằng

A. 3 m/s.

B. 2 m/s.

C. 4 m/s.

D. 1 m/s.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ngay khi bắn, hệ (súng + đạn) là một hệ kín nên động lượng của hệ không đổi.

Chọn chiều dương là chiều chuyển động giật lùi của súng

$\overrightarrow{0}=m_s\overrightarrow{v_s}+m_{đ}\overrightarrow{v_{đ}}$$\Rightarrow \overrightarrow{v_s}=-\frac{m_{đ}\overrightarrow{v_{đ}}}{m_s}$$\Rightarrow v_s=-\frac{10.\left(-400\right)}{4000}=1m/s$

Ví dụ 2. Một viên đạn đang bay với vận tốc 10 m/s thì nổ thành hai mảnh. Mảnh thứ nhất, chiếm 60% khối lượng của viên đạn và tiếp tục bay theo hướng cũ với vận tốc 25 m/s. Tốc độ và hướng chuyển động của mảnh thứ hai là:

A. 12,5 m/s; theo hướng viên đạn ban đầu.

B. 12,5 m/s; ngược hướng viên đạn ban đầu.

C. 6,25 m/s; theo hướng viên đạn ban đầu.

D. 6,25 m/s; ngược hướng viên đạn ban đầu.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi m; m₁ lần lượt là khối lượng của viên đạn và mảnh thứ nhất, khi đó m₁ = 0,6m

Hệ viên đạn (hai mảnh đạn) ngay khi nổ là một hệ kín nên động lượng của hệ được bảo toàn: $m\overrightarrow{v}=m_1\overrightarrow{v_1}+\left(m-m_1\right)\overrightarrow{v_2}$

Do $\overrightarrow{v_1}\uparrow \uparrow \overrightarrow{v}$$\Rightarrow v_2=\frac{mv-m_1{v}_1}{m-m_1}$$=\frac{\left(10-25.0,6\right)m}{\left(1-0,6\right)m}=-12,5m/s$

Dấu “-“ chứng tỏ mảnh đạn thứ hai sẽ chuyển động ngược chiều chuyển động ban đầu của viên đạn và mảnh đạn thứ nhất.

3. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1. Xạ thủ Nguyễn Minh Châu là người giành huy chương vàng ở nội dung 10 m súng ngắn hơi nữ ngay lần đầu tham dự SEA Games 27. Khẩu súng chị sử dụng nặng 1,45 kg với viên đạn nặng 7,4 g. Tốc độ đạn khi rời khỏi nòng là 660 fps (1 fps = 0,3 m/s). Hỏi khi bắn, nòng súng giật lùi với tốc độ bao nhiêu?

A. -1,01 m/s.

B. 1,01 m/s.

C. 10,1 m/s.

D. -10,1 m/s.

Đáp án đúng là B

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

$\overrightarrow{p_s}+\overrightarrow{p_{đ}}=\overrightarrow{p{\text{'}}_s}+\overrightarrow{p{\text{'}}_{đ}}$$\Rightarrow 0=m_s.\overrightarrow{v{\text{'}}_s}+m_{đ}.\overrightarrow{v{\text{'}}_{đ}}$$\Rightarrow \overrightarrow{v{\text{'}}_s}=-\frac{m_{đ}.\overrightarrow{v{\text{'}}_{đ}}}{m_s}$

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của súng sau khi bắn.

Tốc độ giật lùi của súng: $v{\text{'}}_s=\frac{m_{đ}.v{\text{'}}_{đ}}{m_s}$$=\frac{7,{4.10}^{-3}\mathrm{.660.0},3}{1,45}\approx 1,01m/s$

Bài 2: Một khẩu súng có khối lượng 4 kg bắn ra viên đạn khối lượng 20 g. Vận tốc đạnra khỏi nòng súng là 600m/s. Súng giật lùi với vận tốc có độ lớn là

A. −3 m/s.

B. 3 m/s.

C. l,2 m/s.

D. −l,2 m/s.

Đáp án đúng là: B

Coi hệ này là hệ kín.

Động lượng của hệ trước va chạm: $\overrightarrow{p_t}=0$

Động lượng của hệ sau và chạm: $\overrightarrow{p_s}=M\overrightarrow{V}+m\overrightarrow{v}$

Theo định luật bảo toàn động lượng: $\overrightarrow{0}=M\overrightarrow{V}+m\overrightarrow{v}\iff \overrightarrow{V}=-\frac{m}{M}\overrightarrow{v}$

Suy ra: $V=-\frac{m}{M}v=-3\left(m/s\right)$$\Rightarrow \left|V\right|=3\left(m/s\right)$

Bài 3: Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc 300 (m/s) thì nổ và vỡ thành hai mảnh có khối lượng lần lượt là 15 kg và 5 kg. Mảnh to bay theo phương thẳng đứng xuống dưới với vận tốc 400$\sqrt{3}$ (m/s). Hỏi mảnh nhỏ bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu? Bỏ qua sức cản không khí.

A. 3400 m/s; α = 20⁰.

B. 2400 m/s; α = 30⁰.

C. 1400 m/s; α = 10⁰.

D. 5400 m/s; α = 20⁰.

Đáp án đúng là: B

Khi đạn nổ lực tác dụng của không khí rất nhỏ so với nội lực nên được coi như là một hệ kín

Theo định luật bảo toàn động lượng: $\overrightarrow{p}={\overrightarrow{p}}_1+{\overrightarrow{p}}_2$

Với

Vì ${\overrightarrow{v}}_1\perp \overrightarrow{v}\Rightarrow {\overrightarrow{p}}_1\perp \overrightarrow{p}$ theo Pitago $p_2^2=p_1^2+p^2$$\Rightarrow p_2=\sqrt{p_1^2+p^2}$

$\Rightarrow p_2=\sqrt{{\left(6000\sqrt{3}\right)}^2+{\left(6000\right)}^2}=12000\left(kg.m/s\right)$$\Rightarrow v_2=\frac{p_2}{5}=\frac{12000}{5}=2400\left(m/s\right)$

$\sin \alpha =\frac{p_1}{p_2}=\frac{6000\sqrt{3}}{12000}=\frac{1}{2}\Rightarrow \alpha ={30}^0$

Bài 4: Một nhà du hành vũ trụ có khối lượng M = 75 kg đang đi bộ ngoài không gian. Do một sự cố, dây nối người với con tàu bị tuột. Để quay về tàu, người đó ném một bình oxi mang theo người có khối lượng m = 10 kg về phía ngược lại với tàu với tốc độ 12 m/s. Giả sử ban đầu người đang đứng yên so với tàu, hỏi sau khi ném bình khí, người sẽ chuyển động về tàu với tốc độ là:

A. 2,4 m/s.

B. 1,9 m/s.

C. 1,6 m/s.

D. 1,7 m/s.

Đáp án đúng là: C

Gọi m, v là khối lượng và vận tốc của bình oxi. M, V là khối lượng và vận tốc của người.

Chọn chiều dương cùng với chiều chuyển động của bình oxi.

Ngoài không gian không có lực nào tác dụng nên hệ người – bình oxi nên ta coi hệ là hệ kín. Xét trong hệ quy chiếu gắn với tàu, tổng động lượng ban đầu của hệ bằng 0.

Theo định luật bảo toàn động lượng, sau khi người ném bình khí, tổng động lượng của hệ được bảo toàn, hay: $\overrightarrow{0}=M.\overrightarrow{V}+m.\overrightarrow{v}\iff M.\overrightarrow{V}=-m.\overrightarrow{v}$$\Rightarrow \overrightarrow{V}=-\frac{m}{M}.\overrightarrow{v}$

Người chuyển động ngược chiều với chiều ném bình oxi, nên:

$V=-\frac{m}{M}.v=-\frac{10}{75}.12=-1,6\text{m/s.}$ Tốc độ của người khi đó là 1,6 m/s.

Bài 5: Một viên đạn đang bay với vận tốc 10 m/s thì nổ thành hai mảnh. Mảnh thứ nhất chiếm 60% khối lượng của quả lựu đạn và tiếp tục bay theo hướng cũ với vận tốc 25 m/s. Tốc độ và hướng chuyển động của mảnh thứ hai là

A. 12,5 m/s; theo hướng viên đạn ban đầu.

B. 12,5 m/s; ngược hướng viên đạn ban đầu.

C. 6,25 m/s; theo hướng viên đạn ban đầu.

D. 6,25 m/s; ngược hướng viên đạn ban đầu.

Đáp án đúng là B.

Gọi m là khối lượng ban đầu của viên đạn.

m₁ = 0,6m và m₂ = m - m₁ = 0,4m lần lượt là khối lượng của 2 mảnh vỡ của viên đạn.

v = 10 m/s là vận tốc ban đầu của viên đạn.

v₁ = 25 m/s là vận tốc của mảnh thứ nhất.

v₂ là vận tốc của mảnh thứ hai

- Động lượng ban đầu của hệ là: $\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}$

- Động lượng lúc sau của hệ là: $\overrightarrow{p}\text{'}=m_1{\overrightarrow{v}}_1+m_2{\overrightarrow{v}}_2$

Hệ viên đạn (hai mảnh đạn) ngay khi nổ là một hệ kín nên động lượng hệ được bảo toàn: $\overrightarrow{p}=\overrightarrow{p}\text{'}$ hay $m\overrightarrow{v}=m_1{\overrightarrow{v}}_1+m_2{\overrightarrow{v}}_2$

- Chọn chiều dương là chiều bay ban đầu của viên đạn

Do ${\overrightarrow{v}}_1\uparrow \uparrow \overrightarrow{v}$ nên mv = m₁v₁ + m₂v₂ $\Rightarrow v_2=\frac{mv-m_1{v}_1}{m_2}$$=\frac{10m-0,6m.25}{0,4m}=-12,5m/s$

Dấu (-) chứng tỏ mảnh đạn thứ 2 sẽ chuyển động ngược chiều chuyển động ban đầu của viên đạn và mảnh đạn thứ nhất.

Bài 6: Một viên đạn khối lượng M = 5kg đang bay theo phương ngang với vận tốc $\nu =200\sqrt{3}\left(m/s\right)$ thì nổ thành hai mảnh. Mảnh thứ nhất có khối lượng $m_1=2kg$ bay thẳng đứng xuống với vận tốc 500 m/s, còn mảnh thứ hai bay hợp với phương ngang góc

A. ${90}^0$.

B. ${60}^0$.

C. ${45}^0$.

D. ${30}^0$.

Đáp án đúng là: D.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: ${\overrightarrow{p}}_0={\overrightarrow{p}}_1+{\overrightarrow{p}}_2$ nên ${\overrightarrow{p}}_0$ là đường chéo của hình bình hành tạo bởi ${\overrightarrow{p}}_1$ và ${\overrightarrow{p}}_2$. Ta có hình vẽ

Từ hình vẽ ta có: $\tan \alpha =\frac{p_1}{p_0}=\frac{m_1.{\nu }_1}{m.v}$$=\frac{2.500}{5.200\sqrt{3}}\Rightarrow \alpha ={30}^0$

Bài 7: Khối lượng súng là 4 kg và của đạn là 50 g. Lúc thoát khỏi nòng súng, đạn có vận tốc 800 m/s. Vận tốc giật lùi của súng là bao nhiêu nếu chọn chiều dương là chiều giật lùi của súng.

A. 6 m/s.

B. 7 m/s.

C. 10 m/s.

D. 12 m/s.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ súng đạn (coi như hệ kín vì thời gian tương tác rất ngắn) và ban đầu hệ đứng yên ta có:

$\overrightarrow{0}=m_s.{\overrightarrow{\nu }}_s+m_d.{\overrightarrow{\nu }}_d$$\Rightarrow {\overrightarrow{\nu }}_s=-\frac{m_d.{\overrightarrow{\nu }}_d}{m_s}$

Chọn chiều dương là chiều giật lùi của súng.

$\Rightarrow {\nu }_s=\frac{m_d.{\nu }_d}{m_s}=\frac{{50.10}^{-3}.800}{4}=10\left(m/s\right)$

Bài 8: Một viên đạn khối lượng 1 kg đang bay theo phương thẳng đứng với vận tốc 500 m/s thì nổ thành 2 mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc $500\sqrt{2}$ m/s hỏi mảnh 2 bay với tốc độ là bao nhiêu?

A. 1224,7 m/s.

B. 1500 m/s.

C. 1750 m/s.

D. 12074 m/s.

Đáp án đúng là: A.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: ${\overrightarrow{p}}_0={\overrightarrow{p}}_1+{\overrightarrow{p}}_2$ nên ${\overrightarrow{p}}_0$ là đường chéo của hình bình hành tạo bởi ${\overrightarrow{p}}_1$ và ${\overrightarrow{p}}_2$. Ta có hình vẽ

Từ hình vẽ ta có: $p_2^2=p_0^2+p_1^2$$\Rightarrow {\left(m_2.{\nu }_2\right)}^2={\left(m.\nu \right)}^2+{\left(m_1.{\nu }_1\right)}^2$

$\Rightarrow {\left(\frac{m}{2}.{\nu }_2\right)}^2={\left(m.\nu \right)}^2+{\left(\frac{m}{2}.{\nu }_1\right)}^2$$\Rightarrow {\left(\frac{{\nu }_2}{2}\right)}^2={\left(\nu \right)}^2+{\left(\frac{{\nu }_1}{2}\right)}^2$$\Rightarrow {\nu }_2=500\sqrt{6}\left(m/s\right)$

Bài 9: Một viên đạn khối lượng 1 kg đang bay theo phương thẳng đứng với vận tốc 500 m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc 1000 m/s. Động lượng mảnh thứ hai có

A. độ lớn 707 kg.m/s; hướng lên trên tạo với phương thẳng đứng một góc α = 60°.

B. độ lớn 500 kg.m/s; hướng lên trên tạo với phương thẳng đứng một góc α = 60°.

C. độ lớn 500 kg.m/s; hướng lên trên tạo với phương thẳng đứng một góc α = 45°.

D. độ lớn 707 kg.m/s; hướng lên trên tạo với phương thẳng đứng một góc α = 45°

Đáp án đúng là: D

Xét hệ gồm hai mảnh đạn trong thời gian nổ, đây được xem là hệ kín nên ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng.

Động lượng trước khi đạn nổ: $\overrightarrow{p}=m.\overrightarrow{v}$

Động lượng sau khi đạn nổ: $\overrightarrow{p_s}=\overrightarrow{p_1}+\overrightarrow{p_2}=m_1.\overrightarrow{v_1}+m_2.\overrightarrow{v_2}$

Do $\overrightarrow{p}\perp \overrightarrow{p_1}$$\Rightarrow {p_2}^2=p^2+{p_1}^2$$\Rightarrow p_2=\sqrt{{500}^2+{(1000.0,5)}^2}$$=500\sqrt{2}\approx 707\text{kg.m/s}$

Góc hợp giữa $\overrightarrow{v_2}$ và phương thẳng đứng là: $\sin \alpha =\frac{p_1}{p_2}=\frac{500}{500\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\Rightarrow \alpha =45°$.

Bài 10: Một khẩu súng nằm ngang khối lượng m_s = 5kg, bắn một viên đạn khối lượng m_đ = 10 g. Vận tốc viên đạn ra khỏi nòng súng là 600 m/s. Tốc độ của súng sau khi bắn bằng:

A. 12m/s.

B. 6m/s.

C. 1,2m/s.

D. 60m/s.

Đáp án đúng là: C

Đổi đơn vị: 10 g = 10.10^-3 kg.

Chọn chiều dương cùng chiều chuyển động của đạn.

Trước khi bắn: $\overrightarrow{p}=0$

Sau khi bắn: ${\overrightarrow{p}}^{\text{'}}=m_s\overrightarrow{v_s}+m_{đ}.\overrightarrow{v_{đ}}$

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: $m_s\overrightarrow{v_s}+m_{đ}.\overrightarrow{v_{đ}}=0$

$\Rightarrow v_s=-\frac{m_{đ}.v_{đ}}{m_s}$$=-\frac{{\mathrm{600.10.10}}^{-3}}{5}=-\text{1,2 m/s.}$

Vậy sau khi bắn, tốc độ của súng 1,2 m/s. Dấu “-” thể hiện hướng ngược chiều dương.

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí 10 hay, chi tiết khác:

• Bài toán va chạm mềm
• Xác định tốc độ góc, chu kì, tần số
• Lực hướng tâm và gia tốc hướng tâm
• Bài toán liên quan đến lực hướng tâm
• Xác định các loại biến dạng trong thực tế
• Bài toán lực đàn hồi

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---