Bài toán va chạm mềm lớp 10 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Bài toán va chạm mềm lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Bài toán va chạm mềm.

Bài toán va chạm mềm lớp 10 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Bước 1: Chọn hệ vật cô lập khảo sát

Xét hệ gồm vật m₁, m₂ vì không có ma sát, nên các ngoại lực gồm có trọng lực và các phản lực pháp tuyến, chúng cân bằng nhau nên hệ vật là một hệ cô lập.

Bước 2: Viết biểu thức động lượng của hệ trước và sau va chạm

$\overrightarrow{p_{truoc}}=\overrightarrow{p_1}+\overrightarrow{p_2}=m_1\overrightarrow{v_1}+m_2\overrightarrow{v_2}$

$\overrightarrow{p_{sau}}=\left(m_1+m_2\right)\overrightarrow{v}$

Bước 3: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ: ${\overrightarrow{p}}_{truoc}={\overrightarrow{p}}_{sau}$ (1)

Bước 4: Chuyển phương trình (1) thành dạng vô hướng bằng phương pháp chiếu.

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1: Một xe ô tô có khối lượng $m_1=5$ tấn chuyển động thẳng với vận tốc $v_1=4m/s$, đến tông và dính vào một xe gắn máy đang đứng yên có khối lượng $m_2=250kg$. Tính vận tốc của các xe? (Chọn đáp án gần đúng nhất)

A. 3,2 m/s.

B. 3,4 m/s.

C. 3,6 m/s.

D. 3,8 m/s.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là D

Xem hệ hai xe là hệ cô lập, hai xe va chạm mềm.

Động lượng của hệ trước va chạm: $m_1\overrightarrow{v_1}+m_2\overrightarrow{v_2}=m_1\overrightarrow{v_1}$

Động lượng của hệ sau va chạm: $(m_1+m_2).\overrightarrow{v}$

$\overrightarrow{v_1}$ cùng phương với vận tốc $\overrightarrow{v}$

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có: $m_1{v}_1=\left(m_1+m_2\right).v$$\Rightarrow v=\frac{m_1{v}_1}{m_1+m_2}=\frac{5000.4}{5000+250}$$=\frac{80}{21}\approx 3,8m/s$

Ví dụ 2. Một vật 0,6 kg chuyển động với vận tốc 5 m/s không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang thì va chạm vào vật thứ hai có khối lượng 200 g đang đứng yên. Sau va chạm, hai vật dính làm một. Tìm vận tốc của hai vật sau va chạm?

A. 3 m/s.

B. 3,75 m/s.

C. 4 m/s.

D. 4,75 m/s.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là B

Đây là bài toán va chạm mềm.

Động lượng trước va chạm của hệ vật là: $p_t=m_1{v}_1$

Động lượng lúc sau va chạm của hệ vật là: $p_s=\left(m_1+m_2\right)v_2$

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có:

$p_t=p_s\iff m_1{v}_1=\left(m_1+m_2\right)v_2$$\iff v_2=\frac{m_1{v}_1}{m_1+m_2}=\frac{0,6.5}{0,6+0,2}=3,75m/s$

3. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1. Hình vẽ cho thấy hai quả cầu giống hệt nhau sắp xảy ra va chạm. Các quả cầu dính vào nhau sau khi va chạm. Xác định tốc độ của các quả cầu và hướng dịch chuyển của chúng sau va chạm.

A. Tốc độ của các quả cầu là 3,5 m/s và chuyển động cùng hướng ban đầu.

B. Tốc độ của các quả cầu là 3,5 m/s và chuyển động ngược hướng ban đầu.

C. Tốc độ của các quả cầu là 4 m/s và chuyển động cùng hướng ban đầu.

D. Tốc độ của các quả cầu là 3 m/s và chuyển động cùng hướng ban đầu.

Đáp án đúng là A

Ngay sau va chạm, hai quả cầu có cùng vận tốc

$v=\frac{m_1{v}_1+m_2{v}_2}{m_1+m_2}$$=\frac{4.2+3.2}{2+2}=3,5m/s$

Vậy tốc độ của các quả cầu là 3,5 m/s và chuyển động cùng hướng ban đầu.

Sử dụng dữ kiện sau để trả lời cho Bài 2, 3

Một viên đạn pháo khối lượng m₁ = 10 kg bay ngang với vận tốc v₁ = 500 m/s dọc theo đường sắt và cắm vào toa xe chở cát có khối lượng m₂ = 1 tấn, đang chuyển động với tốc độ v₂ = 36 km/h. Xác định vận tốc của toa xe ngay sau khi trúng đạn trong hai trường hợp:

Bài 2. Đạn bay đến cùng chiều chuyển động của xe cát.

A. -14,85 m/s.

B. 148,5 m/s.

C. 14,85 m/s.

D. -1,485 m/s.

Đáp án đúng là C

Chọn chiều chuyển động ban đầu của xe cát là chiều dương, hệ vật gồm xe cát và đạn chuyển động theo phương ngang.

Đổi: $v_2=36km/h=10m/s$

Va chạm giữa viên đạn và toa xe là va chạm mềm nên động lượng của hệ (đạn + xe) là không đổi: $m_1\overrightarrow{v_1}+m_2\overrightarrow{v_2}=\left(m_1+m_2\right)\overrightarrow{v}$

Do $\overrightarrow{v_1}\uparrow \uparrow \overrightarrow{v_2}$$\Rightarrow v=\frac{m_1{v}_1+m_1{v}_2}{m_1+m_2}$$=\frac{10.500+1000.10}{10+1000}\approx 14,85m/s$

Bài 3. Đạn bay đến ngược chiều chuyển động của xe cát.

A. -49,5 m/s.

B. 49,5 m/s.

C. -4,95 m/s.

D. 4,95 m/s.

Đáp án đúng là D

Chọn chiều chuyển động ban đầu của xe cát là chiều dương, hệ vật gồm xe cát và đạn chuyển động theo phương ngang.

Đổi: $v_2=36km/h=10m/s$

Khi đạn bay đến ngược chiều xe cát ($\overrightarrow{v_1}\uparrow \downarrow \overrightarrow{v_2}$) thì ta có:

$v=\frac{m_1{v}_1+m_1{v}_2}{m_1+m_2}=$$\frac{10.\left(-500\right)+1000.10}{10+1000}\approx 4,95m/s$

Bài 4: Một hòn bi khối lượng 2 kg đang chuyển động với vận tốc 3 m/s đến va chạm vào hòn bi có khối lượng 4 kg đang nằm yên, sau va chạm hai viên bi gắn vào nhau và chuyển động cùng vận tốc. Xác định giá trị vận tốc của hai viên bi sau va chạm?

A. 10 m/s.

B. 15 m/s.

C. 1 m/s.

D. 5 m/s.

Đáp án đúng là: C

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên bi trước va chạm.

Động lượng của hệ trước va chạm: $m_1\overrightarrow{v_1}+m_2\overrightarrow{v_2}$

Động lượng của hệ sau va chạm: $\left(m_1+m_2\right)\overrightarrow{v}$

Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: $m_1.\overrightarrow{v_1}+m_2\overrightarrow{v_2}=\left(m_1+m_2\right)\overrightarrow{v}$

Chiếu biểu thức vecto xuống chiều dương đã chọn:

$\Rightarrow m_1{v}_1+0=\left(m_1+m_2\right)v$$\Rightarrow v=\frac{m_1{v}_1}{m_1+m_2}=\frac{2.3}{2+4}=1\left(m/s\right)$

Bài 5: Một vật có khối lượng 1 kg chuyển động với vận tốc 2 m/s thì va chạm vào một vật có khối lượng 3 kg đang đứng yên. Sau va chạm 2 vật dính vào nhau và cùng chuyển động với cùng một vận tốc. Độ lớn vận tốc ngay sau va chạm đó là:

A. 1 m/s.

B. 0,5 m/s.

C. 0,25 m/s.

D. 0,75 m/s.

Đáp án đúng là: B

Sau va chạm 2 vật dính vào nhau và cùng chuyển động với cùng một vận tốc => 2 vật va chạm mềm.

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hai vật

Gọi $v_1,v_2,V$ lần lượt là vận tốc của vật 1, vật 2 và của 2 vật sau va chạm. Ta có:

$m_1{v}_1+m_2{v}_2=\left(m_1+m_2\right)V$$\Rightarrow V=\frac{m_1{v}_1+m_2{v}_2}{m_1+m_2}$$=\frac{1.2+3.0}{1+3}=0,5m/s$

Bài 6: Một vật có khối lượng m chuyển động với vận tốc v₁ đến va chạm với một vật có khối lượng 2m đang đứng yên. Sau va chạm, hai vật dính vào nhau và cùng chuyển động với vận tốc là 1 m/s. Tính vận tốc v₁?

A. 1 (m/s).

B. 2 (m/s).

C. 4 (m/s).

D. 3 (m/s).

Đáp án đúng là: D

Sau va chạm 2 vật dính vào nhau và cùng chuyển động với cùng một vận tốc => 2 vật va chạm mềm.

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hai vật

Gọi $v_1,v_2,V$ lần lượt là vận tốc của vật 1, vật 2 và của 2 vật sau va chạm. Ta có:

$m_1{v}_1+m_2{v}_2=\left(m_1+m_2\right)V$$\Rightarrow V=\frac{m_1{v}_1+m_2{v}_2}{m_1+m_2}$$\iff 1=\frac{m.v_1+2m.0}{m+2m}\iff v_1=3m/s$

Bài 7: Hai vật có khối lượng m₁ = 2 kg và m₂ = 5 kg chuyển động với vận tốc v₁ = 5 m/s và v₂ = 2 m/s. Tổng động lượng của hệ trong các trường hợp v₁ và v₂ cùng phương, ngược chiều:

A. 0 kg.m/s

B. 3 kg.m/s

C. 6 kg.m/s

D. 10 kg.m/s

Đáp án đúng là: A

Chọn chiều dương Ox cùng chiều với ${\overrightarrow{v}}_1$

$p=m_1{v}_1+m_2{v}_2$$=2.5+5\left(-2\right)=0\left(kg.m/s\right)$

Bài 8: Một hòn bi khối lượng m₁ = 0,3 kg đang chuyển động với v₁ = 2 m/s va chạm vào hòn bi m₂ = 0,2 kg nằm yên. Vận tốc 2 viên bi sau va chạm là bao nhiêu nếu va chạm là va chạm mềm?

A. 2 m/s.

B. 2,4 m/s.

C. 1,2 m/s.

D. 4 m/s.

Đáp án đúng là C.

- Động lượng của 2 viên bi trước và sau tương tác:

+ ${\overrightarrow{p}}_{tr}={\overrightarrow{p}}_1+{\overrightarrow{p}}_2$ = m₁${\overrightarrow{v}}_1$ (${\overrightarrow{p}}_2=0$ vì quả cầu B đứng yên)

+ ${\overrightarrow{p}}_{sau}=(m_1+m_2){\overrightarrow{v}}_2$

- Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: ${\overrightarrow{p}}_{trc}={\overrightarrow{p}}_{sau}$ nên m₁${\overrightarrow{v}}_1$ = (m₁ + m₂ ) ${\overrightarrow{v}}_2$

$\Rightarrow v_2=\frac{m_1{v}_1}{m_1+m_2}$$=\frac{0,3.2}{0,3+0,2}=1,2m/s$

Bài 9: Một người có m₁ = 50 kg nhảy từ một chiếc xe có m₂ = 80 kg đang chạy theo phương ngang với v = 3 m/s, vận tốc nhảy của người đó đối với xe là v₀ = 4 m/s. Tính vận tốc V₂ của xe sau khi người ấy nhảy trong 2 trường hợp: Nhảy cùng chiều với xe và nhảy ngược chiều với xe?

A. 1 m/s và 2,4 m/s.

B. 2,4 m/s và 1 m/s.

C. 5,5 m/s và 0,5 m/s.

D. 0,5 m/s và 5,5 m/s.

Đáp án đúng là D.

Chiều (+) là chiều chuyển động của xe.

- Người nhảy cùng chiều với xe:

Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:

(m₁ + m₂).v= m₁(v₀ + v) + m₂.V₂ $\iff V_2=\frac{\left(m_1+m_2\right)v-m_1.\left(v_0+v\right)}{m_2}=0,5m/s$

- Người nhảy ngược chiều với xe:

Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:

(m₁ + m₂). v= m₁(v – v₀) + m₂.v₂ $\iff V_2=\frac{\left(m_1+m_2\right)v-m_1.\left(v-v_0\right)}{m_2}=5,5m/s$

Bài 10: Một viên đạn pháo khối lượng m₁ = 10 kg bay ngang với vận tốc v₁ = 500 m/s dọc theo đường sắt và cắm vào toa xe chở cát có khối lượng m₂ = 1 tấn, đang chuyển động cùng chiều với vận tốc v₂ = 36 km/h. Vận tốc của toa xe ngay sau khi trúng đạn là

A. 4,95 m/s.

B. 15 m/s.

C. 14,85 m/s.

D. 4,5 m/s.

Đáp án đúng là C.

Ta có: v₂ = 36 km/h = 10 m/s.

Gọi v là vận tốc của toa xe ngay sau khi trúng đạn.

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên đạn và xe.

- Động lượng trước va chạm là: p_trc = m₁.v₁ + m₂v₂

- Động lượng sau va chạm là: p_sau = (m₁ + m₂)v

Va chạm giữa viên đạn và toa xe là va chạm mềm nên động lượng của hệ (đạn + xe) là không đổi: p_trc = p_sau hay m₁.v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)v

$\Rightarrow v=\frac{m_1{v}_1+m_2{v}_2}{m_1+m_2}=\frac{10.500+1000.10}{10+1000}$ = 14,85 m/s.

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí 10 hay, chi tiết khác:

• Bài toán tính động lượng của hệ vật
• Bài toán chuyển động bằng phản lực
• Xác định tốc độ góc, chu kì, tần số
• Lực hướng tâm và gia tốc hướng tâm
• Bài toán liên quan đến lực hướng tâm
• Xác định các loại biến dạng trong thực tế

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---