Bài toán vận dụng định luật bảo toàn cơ năng lớp 10 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Bài toán vận dụng định luật bảo toàn cơ năng lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Bài toán vận dụng định luật bảo toàn cơ năng.

Bài toán vận dụng định luật bảo toàn cơ năng lớp 10 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Bài toán 1. Vận dụng định luật bảo toàn cơ năng

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:

${\text{W}}_1={\text{W}}_2\iff {\text{W}}_{d1}+W_{t1}=W_{d2}+W_{t2}$$\iff \frac{1}{2}m{v}_1^2+mg{h}_1=\frac{1}{2}m{v}_2^2+mg{h}_2$

Bước 1: Chọn gốc thế năng thích hợp sao cho tính thế năng dễ dàng (thường chọn tại mặt đất và tại chân mặt phẳng nghiêng).

Bước 2: Tính cơ năng lúc đầu W₁ và lúc sau W₂.

Bước 3: Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: W₁ = W₂.

Bước 4: Giải phương trình trên để tìm nghiệm của bài toán.

Bài toán 2. Bài toán liên quan đến độ biến thiên cơ năng

Sử dụng lí thuyết và công thức phần độ biến thiên cơ năng để giải quyết các bài tập.

- Bước 1: Chọn gốc thế năng, chọn chiều dương

- Bước 2: Xác định các lực tác dụng vào vật => Có lực không phải lực thế

- Bước 3: Áp dụng độ biến thiên cơ năng

A_F = W₂ - W₁

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1: Một vật có khối lượng 100 g được ném thẳng đứng từ dưới lên với vận tốc v₀ = 20 m/s. Xác định cơ năng của vật khi chuyển động?

A. 0 J.

B. 20 J.

C. 10 J.

D. 1 J.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Chọn gốc thế năng tại vị trí ném

Tại vị trí ném vật ta có:

+ Thế năng của vật tại đó: ${\text{W}}_t=0$

+ Động năng của vật tại đó: ${\text{W}}_d=\frac{1}{2}m{v}_0^2=\frac{1}{2}.0,{1.20}^2=20J$

=> Cơ năng của vật: $\text{W}={\text{W}}_d+{\text{W}}_t=20+0=20J$

Ví dụ 2: Từ mặt đất, một vật được ném lên thẳng đứng với vận tốc ban đầu 4 m/s. Bỏ qua sức cản không khí. Cho g = 10 m/s². Vị trí cao nhất mà vật lên được cách mặt đất một khoảng bằng

A. 0,4 m.

B. 0,8 m.

C. 0,6 m.

D. 2 m.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cách 1: Chọn mốc tính thế năng tại vị trí ném

- Tại vị trí ném, thế năng bằng 0, cơ năng $W=W_d=\frac{1}{2}m{v}^2$$=\frac{1}{2}.m{.4}^2=8.m\left(J\right)$

- Tại vị trí cao nhất, động năng bằng 0, cơ năng $W=W_t=mgh=10.m.h\left(J\right)$

Theo định luật bảo toàn cơ năng: $8.m=10.m.h\Rightarrow h=0,8m$

Ví dụ 3. Một vật nhỏ tại D được truyền vận tốc đầu v₀ theo hướng DC (hình vẽ). Biết vật đến A thì dừng lại, AB = 2 m, BD = 40 m, hệ số ma sát $\mu =0,25$. Tính v₀?

A. 15 m/s.

B. 15,5 m/s.

C. 16 m/s.

D. 16,5 m/s.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là B

Chọn gốc thế năng tại mặt phẳng đi qua DB.

Công của lực ma sát trên đoạn DC là: $A_{ms1}=-F_{ms1}.DC=-\mu mg.DC$

Công của lực ma sát trên đoạn CA là:

$A_{ms2}=-F_{ms2}.CA$$=-\mu .(mg.\cos \widehat{ACB}).CA$$=-\mu .mg.\frac{CB}{CA}.CA=-\mu .mg.CB$

Công của lực ma sát trên cả đoạn đường DCA là:

$A_{ms}=A_{ms1}+A_{ms2}=$$-\mu mg.DC-\mu mg.CB=-\mu mg.DB$

Độ biến thiên cơ năng: $\Delta \text{W}=A_{ms}={\text{W}}_A-{\text{W}}_B$$=mgAB-\frac{1}{2}m{v}_0^2=-\mu mg.DB$

$=>10.2-\frac{1}{2}.v_0^2=$$-0,\mathrm{25.10.40}=>v_0\approx 15,5m/s$

3. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Hình vẽ dưới là một phần đường đi của tàu lượn siêu tốc. Chọn mốc tính thế năng tại mặt đất. Nhận xét nào không đúng về sự chuyển hóa giữa động năng và thế năng của tàu lượn trên từng đoạn đường?

A. Từ A – B: Động năng giảm, thế năng tăng đến giá trị cực đại

B. Từ B – C: Động năng tăng, thế năng giảm

C. Từ C – D: Động năng giảm, thế năng tăng

D.Từ D – E: Động năng và thế năng không đổi.

Đáp án đúng là D.

Theo định luật bảo toàn cơ năng: động năng và thế năng có sự chuyển hóa qua lại lẫn nhau, nếu động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại. Do vậy Bài D là nhận xét không đúng về sự chuyển hóa giữa động năng và thế năng của tàu lượn trên từng đoạn đường.

Bài 2: Một vật được thả rơi tự do từ độ cao 9 m. Độ cao vật khi động năng bằng hai lần thế năng là:

A. 3 m.

B. 4,5 m.

C. 9 m.

D. 6 m.

Đáp án đúng là A.

Chọn mốc thế năng tại mặt đất. Khi đó: W₁ = W_t1 = mgh₁

Mà W_đ2 = 2W_t2 nên ta có: W₂ = W_đ2 + W_t2 = 2W_t2 + W_t2 = 3W_t2

Vật rơi tự do nên cơ năng được bảo toàn: W₁ = W₂ do đó:

mgh₁ = 3mgh₂ hay h₁ = 3h₂ vậy $h_2=\frac{h_1}{3}=\frac{9}{3}=3m$

Bài 3: Thả một vật có khối lượng m = 0,5 kg từ độ cao h₁ = 1,2 m so với mặt đất. Xác định động năng của vật ở độ cao h₂ = 1 m. Lấy g = 10 m/s² .

A. 6J.

B. 5 J.

C. 1 J.

D. 3 J.

Đáp án đúng là C.

Cơ năng của vật ở độ cao h₁ là: W₁ = mgh₁ = 0,5.10.1,2 = 6 (J)

Theo định luật bảo toàn cơ năng: W₁ = W₂ = W = 6 (J)

Thế năng của vật ở độ cao h₂ là: W_t2 = mgh₂ = 0,5.10.1 = 5 (J)

Động năng của vật ở độ cao h₂ là: W_đ2 =W −W_t = 6 − 5 = 1 (J)

Bài 4: Từ độ cao 25 m một vật được ném lên thẳng đứng với độ lớn vận tốc ban đầu v₀ = 20 m/s. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy $g=10m/s^2$. Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất là? Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

A. 60 m.

B. 45 m.

C. 20 m.

D. 80 m.

Đáp án đúng là: B.

Gọi B là điểm bắt đầu ném, điểm A là điểm cao nhất mà vật lên tới.

Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có:

${\text{W}}_A={\text{W}}_B\iff m.g.h_A+\frac{1}{2}.m.{\nu }_A^2$$=m.g.h_B+\frac{1}{2}.m.{\nu }_B^2$

$\Rightarrow 10.h_A+0=10.25+\frac{1}{2}{.20}^2$$\Rightarrow h_A=45\left(m\right)$

Bài 5: Từ độ cao 180 m người ta thả rơi một vật nặng không vận tốc ban đầu. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy $g=10m/s^2$. Chọn gốc thế năng tại mặt đất. Khi thế năng bằng động năng thì vật có độ cao h và vận tốc v. Giá trị $\frac{h}{v}$ gần giá trị nào sau đây nhất?

A. 2,0.

B. 2,5.

C. 3,0.

D. 3,5.

Đáp án đúng là: A.

Gọi A là điểm thả vật, B là điểm có độ cao h và vận tốc v.

Theo định luật bảo toàn cơ năng: ${\text{W}}_A={\text{W}}_B\iff m.g.h_A+\frac{1}{2}.m.{\nu }_A^2$$=m.g.h_B+\frac{1}{2}.m.{\nu }_B^2$

Mà theo bài ra: $m.g.h_B=\frac{1}{2}.m.{\nu }_B^2$; ${\nu }_A=0$

Suy ra: $m.g.h_B=\frac{1}{2}.m.{\nu }_B^2=\frac{1}{2}.m.g.h_A$

Bài 6:Một vật khối lượng 400 g được thả rơi tự do từ độ cao 20 m so với mặt đất. Cho g = 10 m/s². Sau khi rơi được 12 m, động năng của vật bằng:

A. 16 J.

B. 24 J.

C. 32 J.

D. 48 J.

Đáp án đúng là: D

Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng

Cơ năng tại vị trí thả rơi: W = W_tmax = mgh = 0,4.10.20 = 80 J

Thế năng tại vị trí sau khi vật rơi được 12 m: W_t = mgh’ = 0,4.10.(20 – 12) = 32 J

Động năng tại vị trí sau khi vật rơi được 12 m: W_đ = 80 – 32 = 48 J

Bài 7: Hòn đá có khối lượng m = 50 g được ném thẳng đứng từ mặt đất lên trên với vận tốc v₀ = 20 m/s. Chọn gốc thế năng tại mặt đất. Thế năng bằng $\frac{1}{4}$ động năng khi vật có độ cao:

A. 16 m.

B. 5 m.

C. 4 m.

D. 20 m.

Đáp án đúng là: C

Đổi đơn vị 50 g = 0,05 kg.

Cơ năng của vật: W = W_t + W_đ = 0 + 0,5.m.v² = 0,5.0,05.20² = 10 J

Tại độ cao h, thế năng bằng $\frac{1}{4}$ động năng $\Rightarrow {\text{W}}_t=\frac{1}{4}{\text{W}}_d\iff {\text{W}}_t=\frac{1}{5}\text{W}$$\iff mgh=\frac{1}{5}\text{W}$

$\Rightarrow h=\frac{\text{W}}{5mg}=\frac{10}{5.0,05.10}=4\text{m}$

Bài 8:Một học sinh ném một vật có khối lượng 200 g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc ban đầu 8 m/s từ độ cao 8 m so với mặt đất. Lấy g = 10m/s². Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy mốc thế năng tại mặt đất. Xác định vận tốc của vật khi W_đ = 2W_t:

A. 10,22 m/s.

B. 11,22 m/s.

C. 12,22 m/s.

D. 13,22 m/s.

Đáp án đúng là: C

Đổi đơn vị: 200 g = 0,2 kg.

Xét gốc thế năng ở mặt đất.

Tại vị trí ban đầu, cơ năng W₁ của vật là:

${\text{W}}_1=\frac{m{v_1}^2}{2}+mg{h}_1$$=\frac{0,{2.8}^2}{2}\text{+ 0,2.10.8 = 22,4 J}$

Tại vị trí W_đ = 2W_t, cơ năng của vật là: W₂ = W_đ2 + W_t2 = $\frac{3}{2}$W_đ2

Bỏ qua sức cản của không khí, nên cơ năng được bảo toàn.

Ta có: $W_1=W_2\Rightarrow {\text{W}}_1=\frac{3}{2}{W}_{đ2}$$=\frac{3}{2}.\frac{m{v_2}^2}{2}\Rightarrow v_2=\sqrt{\frac{4W_1}{3m}}$$=\sqrt{\frac{4.22,4}{3.0,2}}\approx 12,22\text{m/s}$.

Bài 9. Quả cầu khối lượng m = 0,1 kg treo dưới một dây dài $l$ = 1 m. Nâng quả cầu lên để dây treo nằm ngang rồi buông tay. Biết vận tốc của quả cầu ở vị trí cân bằng là 2 m/s. Tìm lực cản trung bình của không khí lên quả cầu? Lấy $g=10m/s^2$ (Chọn đáp án gần đúng nhất)

A. 0,5 N.

B. 0,7 N.

C. 0,9 N.

D. 1 N.

Đáp án đúng là A

Chọn gốc thế năng tại đường thẳng đứng OB.

Cơ năng tại vị trí A là: ${\text{W}}_A={\text{W}}_{tA}=mgh=mgl=0,\mathrm{1.10.1}=1J$

Cơ năng tại vị trí B là: ${\text{W}}_B={\text{W}}_{dB}=\frac{1}{2}m{v}_B^2$$=\frac{1}{2}.0,{1.2}^2=0,2J$

Ta có độ biến thiên cơ năng:

$A_C={\text{W}}_B-{\text{W}}_A=0,2-1=-0,8J$$\Rightarrow -F_C.S=-F_C.\frac{2\pi l}{4}$$=-F_C.\frac{2\pi .1}{4}=-0,8=>F_C\approx 0,5N$

Bài 10: Một vật không vận tốc đầu từ đỉnh của một mặt dốc có độ cao 20 m. Tới chân mặt dốc, vật có vận tốc 15 m/s. Lấy g = 10 m/s². Công của lực ma sát trên mặt dốc này bằng bao nhiêu, biết khối lượng vật là 20 kg.

A. -1500 J.

B. -1750 J.

C. -1925 J.

D. -3125 J.

Đáp án đúng là: B

Chọn gốc thế năng tại chân dốc.

Cơ năng của vật tại đỉnh dốc là: W₁ = mgh = 20.10.20 = 4000 J.

Cơ năng của vật tại chân dốc là: W₂ = 0,5.m.v² = 0,5.20.15² = 2250 J.

Công của lực ma sát: A_ms = W₂ – W₁ = 2250 – 4000 = -1750 J.

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí 10 hay, chi tiết khác:

• Bài toán mối liên hệ giữa thế năng và công của lực thế
• Bài toán hiệu suất
• Bài toán tính động lượng và xung lượng của vật
• Bài toán tính động lượng của hệ vật
• Bài toán va chạm mềm
• Bài toán chuyển động bằng phản lực

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---