Bài tập tính suất điện động cảm ứng (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Bài tập tính suất điện động cảm ứng lớp 12 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Bài tập tính suất điện động cảm ứng.

Bài tập tính suất điện động cảm ứng (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Để tính độ lớn suất điện động cảm ứng xuất hiện khi có sự biến thiên từ thông ta sử dụng công thức: $e_c=\left|\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}\right|=\left|\frac{{\Phi }_2-{\Phi }_1}{\Delta t}\right|$

2. Ví dụ minh hoạ

Một khung dây phẳng có diện tích 20 cm², gồm 10 vòng được đặt trong từ trường đều. Vectơ cảm ứng từ hợp với mặt phẳng khung dây góc 30⁰ và có độ lớn bằng ${2.10}^{-4}\text{T}.$ Người ta làm cho từ trường giảm đều đến 0 trong thời gian 0,01 s. Tính suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây trong thời gian từ trường biến đổi?

Hướng dẫn:

Từ thông ban đầu: ${\Phi }_1=NBS\cos \alpha ={\mathrm{10.2.10}}^{-4}{\mathrm{.20.10}}^{-4}.\cos {60}^0={2.10}^{-6}Wb$

Từ thông lúc sau: ${\Phi }_2=0Wb$

Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây:

$e_c=-\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}=-\frac{0-{2.10}^{-6}}{\mathrm{0,01}}={2.10}^{-4}V$

3. Bài tập tự luyện

Câu 1. Một cuộn dây dẫn kín, dẹt hình tròn, gồm N = 100 vòng, mỗi vòng có bán kính r = 10 cm, mỗi mét dài của dây dẫn có điện trở R₀ = 0,5 W. Cuộn dây đặt trong một từ trường đều có vectơ cảm ứng từ $\overrightarrow{\text{B}}$ vuông góc với mặt phẳng các vòng dây và có độ lớn B = 10^-2 T giảm đều đến 0 trong thời gian Dt = 10^-2 s. Tính cường độ dòng điện cảm ứng xuất hiện trong cuộn dây.

Hướng dẫn:

Từ thông qua một vòng dây của cuộn dây là: $\Phi =\text{BS}\cos \alpha$, trong đó $\alpha =0$ và $\text{S}=\pi {\text{r}}^2.$ Xét trong khoảng thời gian từ ${\text{t}}_0=0$ đến thời điểm t, từ thông qua 1 vòng dây thay đổi từ ${\Phi }_0$ đến ${\Phi }_t$ ứng với cảm ứng từ là ${\text{B}}_0={10}^{-2} \text{T}$ và ${\text{B}}_{\text{t}}=0.$

Theo định luật Faraday ta có suất điện động qua N vòng dây của cuộn dây là:

$\text{e}=-\text{N}\frac{\Delta \Phi }{\Delta \text{t}}=-\text{NS}\frac{\Delta \text{B}}{\Delta \text{t}}$

Cường độ dòng điện xuất hiện trong cuộn dây là: $i=\frac{e}{R}$

Trong đó, $\text{R}={\text{LR}}_0=\text{N}2\pi {\text{rR}}_0$ là điện trở của khung dây.

Do đó, $\text{i}=-\text{N}\pi {\text{r}}^2\frac{\frac{\Delta \text{B}}{\Delta \text{t}}}{\text{N}2\pi {\text{rR}}_0}=-\frac{\text{r}}{2{\text{R}}_0}\cdot \frac{\Delta \text{B}}{\Delta \text{t}}=$$-\frac{\mathrm{0,1}}{2\cdot \mathrm{0,5}}\cdot \frac{0-{10}^{-2}}{{10}^{-2}}=\mathrm{0,1} \text{A}.$

Câu 2. Một khung dây dẫn hình vuông, cạnh a = 10 cm, đặt cố định trong từ trường đều có vectơ cảm ứng từ $\overrightarrow{\text{B}}$ vuông góc với mặt phẳng khung. Trong khoảng thời gian Dt = 0,05 s, cho độ lớn của $\overrightarrow{\text{B}}$ tăng đều từ 0 đến 0,5 T. Xác định độ lớn của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung.

Hướng dẫn:

Ta có $\alpha =0$ và N = 1, nên $\left|\text{e}\right|=\left|-\text{N}\frac{\Delta \Phi }{\Delta \text{t}}\right|=\left|-\text{S}\frac{\Delta \text{B}}{\Delta \text{t}}\right|=\left|-{\mathrm{0,1}}^2\cdot \frac{\mathrm{0,5}}{\mathrm{0,05}}\right|=\mathrm{0,1}V.$

Câu 3. Một khung dây cứng, phẳng diện tích 25 cm², gồm 10 vòng dây. Khung dây được đặt trong từ trường đều. Khung dây nằm trong mặt phẳng như hình vẽ. Cảm ứng từ biến thiên theo thời gian theo đồ thị.

a) Tính độ biến thiên của từ thông qua khung dây kể từ lúc t = 0 đến t = 0,4 s.

b) Xác định suất điện động cảm ứng trong khung.

c) Tìm chiều của dòng điện cảm ứng trong khung.

Hướng dẫn:

a) Tại thời điểm $t_0=0$ thì $B_0=\mathrm{2,4}\cdot {10}^{-3} \text{T}$; thời điểm $\text{t}=\mathrm{0,4} \text{s}$ thì ${\text{B}}_{\text{t}}=0 \text{T}$ và góc $\alpha =0.$

Do đó, ta có $\Delta \Phi ={\Phi }_{\text{t}}-{\Phi }_0=\text{NS}.\Delta \text{B}=$$10\cdot 25\cdot {10}^{-4}\cdot \left(0-\mathrm{2,4}\cdot {10}^{-3}\right)=-{6.10}^{-5} \text{Wb}.$

b) Theo định luật Faraday ta có: $\text{e}=\left|-\frac{\Delta \Phi }{\Delta \text{t}}\right|=\frac{6\cdot {10}^{-5}}{\mathrm{0,4}}=\mathrm{1,5}\cdot {10}^{-4} \text{V}=\mathrm{0,15}\text{mV}.$

c) Cảm ứng từ B giảm nên theo định luật Lenz cảm ứng từ do dòng điện cảm ứng sinh ra sẽ cùng chiều với cảm ứng từ B. Theo quy tắc bàn tay phải, tìm được chiều dòng điện cảm ứng theo chiều kim đồng hồ chạy trong cuộn dây.

Câu 4. Một vòng dây dẫn phẳng hình tròn có diện tích S = 30 cm² ở trong một từ trường đều có B = 0,2 T. Trong 0,5 s vòng dây quay đều được một góc 60°. Tìm:

a) Độ lớn suất điện động cảm ứng trong vòng dây.

b) Chiều của dòng điện cảm ứng trong vòng dây.

Hướng dẫn:

a) $\left|e_c\right|=N\left|\frac{BS\cos \alpha }{\Delta t}\right|=1.\left|\frac{{\mathrm{0,2.30.10}}^{-4}.\cos 60°}{\mathrm{0,5}}\right|={6.10}^{-4}V$

b) Dòng điện có hướng ngược chiều kim đồng hồ (nhìn từ trên xuống vòng dây).

Câu 5. Một khung dây dẫn hình chữ nhật gồm 50 vòng có kích thước (0,10m)x(0,20m). Trong 0,10 s, khung dây quay từ vị trí mặt phẳng của khung vuông góc đến vị trí mặt phẳng của khung song song với hướng của cảm ứng từ. Biết B = 0,50 T. Tìm độ lớn suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây dẫn.

Hướng dẫn:

$\left|e_c\right|=N\left|\frac{BS\left(\cos {\alpha }_2-\cos {\alpha }_1\right)}{\Delta t}\right|=50.\left|\frac{\mathrm{0,5.0,1.0,2.}\left(\cos 90°-\cos 0°\right)}{\mathrm{0,1}}\right|=5V$

Câu 6: Một khung dây gồm 1 000 vòng, mỗi vòng có diện tích là 80 cm². Khung dây được đặt trong từ trường đều sao cho vectơ cảm ứng từ vuông góc với vectơ đơn vị pháp tuyến của mặt phẳng vòng dây. Độ lớn cảm ứng từ là 0,8 T. Quay khung dây quanh trục quay vuông góc với vectơ cảm ứng từ thì trong khung dây xuất hiện suất điện động cảm ứng trung bình có độ lớn 6,4 V. Sau khoảng thời gian 1 s tính từ lúc khung dây bắt đầu quay, góc hợp bởi vectơ cảm ứng từ và mặt phẳng khung dây có thể nhận giá trị nào dưới đây?

A. 90°.                          

B. 0°.                            

C. 30°.                          

D. 45°.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là B

Từ biểu thức xác định độ lớn suất điện động cảm ứng trung bình, ta có:

$\begin{array}{l}\left|e\right|=N\left|\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}\right|=N\left|\frac{BS\left(\cos \alpha -\cos {90}^{°}\right)}{\Delta t}\right|\end{array}$

$\Rightarrow \left|\cos \alpha \right|=\frac{\left|e\right|\Delta t}{NBS}=\frac{\mathrm{6,4}\cdot 1}{1000\cdot \mathrm{0,8}\cdot 80\cdot {10}^{-4}}=\mathrm{1,}\text{ suy ra: }\alpha =k\cdot {180}^{°}(k=0;\pm 1;\pm 2;\dots )$

$\Rightarrow \alpha =0^{°}$

Vậy góc hợp bởi vectơ cảm ứng từ và mặt phẳng khung dây là 0°.

Câu 7: Một vòng dây kín có diện tích 50 dm² đặt trong từ trường đều sao cho vectơ cảm ứng từ song song và cùng chiều với vectơ đơn vị pháp tuyến của mặt phẳng vòng dây. Độ lớn cảm ứng từ biến thiên theo thời gian như đồ thị trong hình vẽ. Độ lớn suất điện động cảm ứng sinh ra trong vòng dây bằng bao nhiêu?

A. 2,5 V.                       

B. -5 V.                         

C. -2,5 V.                      

D. 5 V.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là A

Độ lớn suất điện động cảm ứng sinh ra trong vòng dây là:

$\left|e\right|=\left|\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}\right|=\left|\frac{\Delta BS}{\Delta t}\right|=\left|\frac{\mathrm{0,5.0,5}}{\mathrm{0,1}}\right|=\mathrm{2,5} \text{V}$

Câu 8: Một khung dây dẫn kín hình vuông có cạnh dài 10 cm gồm 500 vòng được đặt trong từ trường đều sao cho vectơ đơn vị pháp tuyến của mặt phẳng khung dây cùng phương cùng chiều với vectơ cảm ứng từ. Điện trở suất và tiết diện của dây kim loại có giá trị lần lượt là 2.10^-8 W.m và 0,4 mm². Giá trị cảm ứng từ biến thiên theo thời gian như đồ thị trong hình vẽ. Công suất toả nhiệt sinh ra trong khung dây có giá trị bao nhiêu?

A. 225 mW.                  

B. 22,5 mW.                 

C. 0,09 mW.                 

D. 9 W.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là A

Độ lớn suất điện động cảm ứng sinh ra trong khung dây là:

$\left|e\right|=N\left|\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}\right|=NS\left|\frac{\Delta B}{\Delta t}\right|={\mathrm{500.0,1}}^2.\left|\frac{\mathrm{0,2}-\mathrm{0,5}}{1}\right|=\mathrm{1,5} \text{V}$

Gọi tiết diện của dây kim loại là S'. Điện trở của dây kim loại trong khung dây là:

$R=\rho \frac{\mathcal{l}}{S^{\text{'}}}=2\cdot {10}^{-8}\cdot \frac{500\cdot \mathrm{0,1.4}}{\mathrm{0,4}\cdot {10}^{-6}}=10\Omega$

Công suất toả nhiệt trong khung dây: $\mathcal{P}=\frac{|e{|}^2}{R}=\frac{{\mathrm{1,5}}^2}{10}=\mathrm{0,225} \text{W}=225 \text{mW}$

Câu 9: Một khung dây dẫn kín có 500 vòng được đặt trong từ trường đều có độ lớn cảm ứng từ là 0,4 T. Diện tích mỗi vòng dây là 50 cm². Cho khung dây quay đều quanh trục vuông góc với vectơ cảm ứng từ với tốc độ góc là $\frac{\pi }{3}$ rad/s. Nối khung dây với tụ điện thì tụ điện tích được một lượng điện tích là 3 mC. Giả sử điện trở của khung dây là không đáng kể và ban đầu vectơ cảm ứng từ cùng phương cùng chiều với vectơ đơn vị pháp tuyến của mặt phẳng khung dây, điện dung của tụ điện có giá trị là bao nhiêu?

A. 3 F.                          

B. 3 μF.                        

C. 6 F.                          

D. 6 μF.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là D

Khung dây quay đều quanh trục vuông góc với vectơ cảm ứng từ với tốc độ góc là $\frac{\pi }{3}$rad/s, nghĩa là trong 1 s khung dây quay được một góc là $\frac{\pi }{3}$.

Độ lớn suất điện động cảm ứng trung bình sinh ra trong khung dây có giá trị là:

$\left|e\right|=N\left|\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}\right|=N\left|\frac{BS\left[\cos \right(\alpha +\omega t)-\cos \alpha ]}{\Delta t}\right|=$$500\left|\frac{\mathrm{0,4}\cdot 5\cdot {10}^{-3}\left(\cos \frac{\pi }{3}-\cos 0\right)}{1}\right|=\mathrm{0,5} \text{V}$

Vì khung dây có điện trở không đáng kể nên |e| = U. Từ công thức tính điện tích của tụ điện, suy ra: $Q=CU\Rightarrow C=\frac{Q}{U}=\frac{3}{\mathrm{0,5}}=6\mu \text{F}$

Câu 10: Một khung dây kín có 100 vòng, mỗi vòng có diện tích là 80 dm². Vòng dây được đặt trong từ trường đều sao cho vectơ cảm ứng từ hợp với vectơ đơn vị pháp tuyến của mặt phẳng khung dây một góc a. Độ lớn cảm ứng từ biến thiên theo thời gian như đồ thị trong hình vẽ. Độ lớn suất điện động cảm ứng trong vòng dây có giá trị là 40 V. Góc a có giá trị là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Từ biểu thức tính độ lớn suất điện động cảm ứng, ta suy ra giá trị của góc hợp bởi vectơ cảm ứng từ và vectơ đơn vị pháp tuyến của mặt phẳng khung dây như sau:

$\left|e\right|=N\left|\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}\right|=N\frac{\left|\Delta B\right|S\cos \alpha }{\Delta t}\Rightarrow \cos \alpha =\frac{\left|e\right|\Delta t}{N\left|\Delta B\right|S}=$$\frac{40.1}{100.(\mathrm{2,4}-\mathrm{0,4})\mathrm{.0,8}}=\mathrm{0,25}\Rightarrow \alpha \approx {\mathrm{75,5}}^{°}$

Câu 11: Để giám sát quá trình hô hấp của bệnh nhân, các nhân viên y tế sử dụng một đai mỏng gồm 250 vòng dây kim loại quấn liên tiếp nhau được buộc xung quanh ngực của bệnh nhân như hình vẽ. Khi bệnh nhân hít vào, diện tích của các vòng dây tăng lên một lượng 45 cm². Biết từ trường Trái Đất tại vị trí đang xét được xem gần đúng là đều và có độ lớn cảm ứng từ xấp xỉ 56 mT, các đường sức từ hợp với mặt phẳng cuộn dây một góc 32°. Giả sử thời gian để một bệnh nhân hít vào là 1,5 s, hãy xác định độ lớn suất điện động cảm ứng trung bình sinh ra bởi cuộn dây trong quá trình nói trên.

Hướng dẫn:

Độ lớn suất điện động cảm ứng trung bình sinh ra trong quá trình hít vào là:

$\left|e\right|=N\left|\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}\right|=N\left|\frac{B\Delta S\cos \alpha }{\Delta t}\right|=$$\left|\frac{250\cdot 56\cdot {10}^{-6}\cdot 45\cdot {10}^{-4}\cdot \cos \left({90}^{°}-{32}^{°}\right)}{\mathrm{1,5}}\right|\approx \mathrm{2,2}\cdot {10}^{-5} \text{V}$

Câu 12. Một khung dây dẫn gồm 200 vòng có diện tích 8,5.10^-4 m² và mặt phẳng khung dây vuông góc với cảm ứng từ có độ lớn thay đổi từ 0,03 T đến 0,12 T trong 15 ms. Tính độ lớn suất điện động cảm ứng trong khung dây.

Hướng dẫn:

$\left|e_c\right|=N\left|\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}\right|=200.\left|\frac{\left(\mathrm{0,12}-\mathrm{0,03}\right){\mathrm{.8,5.10}}^{-4}}{{15.10}^{-3}}\right|=\mathrm{1,02}V$

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí 12 hay, chi tiết khác:

• Bài tập tính từ thông
• Suất điện động của dây dẫn chuyển động trong từ trường
• Bài toán lực từ
• Từ trường của dòng điện chạy trong các dây dẫn có hình dạng đặc biệt
• Xác định các giá trị hiệu dụng từ các phương trình
• Xác định cường độ dòng điện, điện áp hiệu dụng tại một thời điểm khi biết phương trình của chúng

---