Cách giải Bài toán kích thích Con lắc lò xo dao động bằng ngoại lực hay, chi tiết



A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Oc là VTCB khi ngoại lực F thôi tác dụng. Om là VTCB khi có ngoại lực F tác dụng.

* Nếu tác dụng ngoại lực F vào vật theo phương trùng với trục của lò xo trong khoảng thời gian ∆t ≈ 0 thì vật sẽ dao động xung quanh VTCB cũ Oc (là vị trí cân bằng ban đầu) với biên độ: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

* Nếu tác dụng ngoại lực vô cùng chậm trong khoảng thời gian ∆t lớn thì vật đứng yên tại vị trí Om cách VTCB cũ Oc một đoạn Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

* Nếu thời gian tác dụng Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

   + Giai đoạn 1 (0 < t < ∆t): Dao động với biên độ Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án xung quanh VTCB mới Om.

   + Giai đoạn 2 (t ≥ ∆t): Đúng lúc vật đến M thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là Oc nên biên độ dao động Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

* Nếu thời gian tác dụng ∆t = nT thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

   + Giai đoạn 1 (0 < t < ∆t): Dao động với biên độ Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án xung quanh VTCB mới Om.

   + Giai đoạn 2 (t ≥ ∆t): Đúng lúc vật đến Oc với vận tốc bằng không thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là Oc nên vật đứng yên tại đó.

* Nếu thời gian tác dụng Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

   + Giai đoạn 1 (0 < t < ∆t): Dao động với biên độ Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án xung quanh VTCB mới Om.

   + Giai đoạn 2 (t ≥ ∆t): Đúng lúc vật đến Om với vận tốc bằng Aω thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là Oc nên vật có li độ A và biên độ mới là:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

* Nếu thời gian tác dụng Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

   + Giai đoạn 1 (0 < t < ∆t): Dao động với biên độ Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án xung quanh VTCB mới Om

   + Giai đoạn 2 (t ≥ Δt): Đúng lúc vật có li độ đối với Om là A/2 với vận tốc bằng Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án thì ngoại lực thôi tác dụng.

Lúc này VTCB sẽ là Oc nên vật có li độ A + A/2 và biên độ mới là:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Trường hợp tổng quát: Khi con lắc đang dao động điều hòa tại vị trí x1, với vận tốc v1, nếu xuất hiện ngoại lực F không đổi trong thời gian t thì trong thời gian đó con lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng Om.

   + Chuyển đổi tọa độ Oc sang Om ta xác định được trạng thái của vật lúc bắt đầu xuất hiện lực F như sau:

- Ví dụ nếu chọn chiều dương Ox hướng sang phải như hình vẽ:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Thì li độ của vật đối với trục tọa độ Omx là: x1m = x1 – OcOm (Om nằm bên phải Oc).

Nếu Om nằm bên trái Oc thì x1m = x1 + OcOm

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

- Vận tốc v1 và tần số góc ω không thay đổi khi đổi tọa độ Oc sang Om nên v1m = v1.

Áp dụng công thức độc lập ta xác định được biên độ dao động khi đang có lực F:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

   + Sử dụng vòng tròn lượng giác ta tiếp tục xác định li độ dao động tại thời điểm t ứng với gốc tọa độ Om là x2m.

   + Áp dụng công thức độc lập ta tìm được vận tốc tại thời điểm t:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

   + Để xác định biên độ dao động sau khi lực F ngừng tác dụng, ta tìm li độ vật tại thời điểm t đối với gốc tọa độ Oc như sau:

- Ví dụ nếu chọn chiều dương Ox hướng sang phải như hình vẽ:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Thì li độ của vật đối với trục tọa độ Ocx là: x2 = x2m + OcOm (Om nằm bên phải Oc).

Nếu Om nằm bên trái Oc thì x2 = x2m - OcOm

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vận tốc không đổi khi chuyển gốc tọa độ nên v2 = v2m

Vậy biên độ dao động cần tìm là:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang một đầu cố định, đầu kia gắn vật nhỏ. Lò xo có độ cứng 200 N/m, vật có khối lượng Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án . Vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì tác dụng vào vật một lực có độ lớn 4 N không đổi trong 0,5 s. Bỏ qua mọi ma sát. Sau khi ngừng tác dụng, vật dao động với biên độ là:

A. 2 cm     B. 2,5 cm     C. 4 cm     D. 3 cm

Hướng dẫn:

Chọn A

Ta có:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

* Quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

   + Giai đoạn 1 (0 < t < 0,5s): Vật dao động với biên độ Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án xung quanh VTCB mới Om.

   + Giai đoạn 2 (t ≥ 0,5s): Đúng lúc vật đến M (vật có vận tốc bằng 0) thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là Oc (vị trí lò xo ko biến dạng) nên biên độ dao động Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20μC và lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn ngang nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều E = 2,5.10-4 V/m trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động điều hòa với biên độ A dọc theo trục của lò xo. Giá trị A là

A. 1,5 cm.     B. 1,6 cm     C. 1,8 cm     D. 5,0 cm

Hướng dẫn:

Chọn D

Vì tác dụng tức thời nên hệ dao động xung quanh vị trí cân bằng cũ với biên độ

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng 40 N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm t = π/3 s thì ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

A. 9 cm     B. 7 cm.     C. 5 cm.     D. 11 cm

Hướng dẫn:

Chọn A

Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = π/3 s vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới Om với OcOm = F/k = 0,05m = 5cm, chu kỳ Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Tại t = 0, x1 = 0, v1 = 0 → x1m = OcOm = 5cm, v1m = v1 = 0 nên Am = 5cm.

Tại t = π/3 s, Ta có:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20 µC và lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động trên một đoạn thẳng dài 4 cm. Độ lớn cường độ điện trường E là

A. 2.104 V/m.     B. 2,5.104 V/m.

C. 1,5.104 V/m.     D. 104 V/m.

Chọn D.

Vì chiều dài đoạn thẳng dao động là 4cm. Suy ra biên độ A = 2cm.

Mặt khác vì tác dụng tức thời nên hệ dao động xung quanh vị trí cân bằng cũ với biên độ:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án ⇔ qE = kA.

Suy ra E = 1.104 V/m.

Câu 2. Trên mặt bàn nhẵn có một con lắc lò xo nằm ngang với quả cầu có khối lượng m = 100g; con lắc có thể dao động với tần số 2Hz. Quả cầu nằm cân bằng. Tác dụng lên quả cầu một lực có hướng nằm ngang và có độ lớn bằng 20N trong thời gian 3.10-3s; sau đó quả cầu dao động điều hòa. Lấy π2 = 10, biên độ dao động của quả cầu xấp xỉ bằng

A. 4,8cm.     B. 0,6cm.     C. 6,7cm.     D. 10cm.

Chọn A

Cách 1:

Ta có m = 0,1kg, f = 2Hz → k = 16N/m; T = 0,5s

Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 3.10-3s, vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới Om với OcOm = F/k = 1,25m.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Tại t = 0, x1 = 0, v1 = 0 → x1m = OcOm = 1,25m, v1m = v1 = 0 nên Am = OcOm = 1,25m.

Tại t = 3.10-3 s < T = 0,5s → góc quét: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Sau thời gian t vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng Oc nên ngay sau thời gian t ta có: x2 = x2m + OcOm = Am(1 – cosα); v2 = v2m.

Vậy biên độ dao động cần tìm là:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Cách 2:

Vì thời gian tác dụng lực là nhỏ nên ta có độ thay đổi động lượng tại thời điểm tác dụng lực là: ∆p = F.∆t = 20.3.10-3 = 0,06 kg.m/s.

Mà: ∆p = m.v – 0 = m.v (v là vận tốc của vật ngay sau khi ngừng tác tác dụng lực F)

→ v = 0,6m/s

Thời gian tác dụng lực là rất nhỏ so với chu kỳ nên có thể coi ngay sau khi ngừng tác dụng lực vị trí của vật gần như không thay đổi, ngay tại vị trí cân bằng. Do đó vmax = v = 0,6m/s.

Biên độ dao động: A = vmax/ ω = 0,047 m.

Câu 3. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng m tích điện q và lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn ngang nhẵn thì xuất hiện trong thời gian Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án một điện trường đều E = 2,5.10-4 V/m trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động điều hòa với biên độ 8 cm dọc theo trục của lò xo. Giá trị q là:

A.16 μC     B. 25 μC     C. 32 μC     D. 20 μC

Chọn A

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Câu 4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m tích điện q = 8μC và lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang ở vị trí cân bằng, thì xuất hiện trong thời gian Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án một điện trường đều E = 2,5.10-4 V/m có hướng thẳng đứng lên trên. Biết qE = mg. Sau đó con lắc dao động điều hòa với biên độ A dọc theo trục của lò xo. Giá trị A là:

A. 4cm     B.2√2 cm     C. 1,8√2 cm     D. 2cm

Chọn B

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án (Áp dụng công thức cho một số trường hợp đặc biệt ở phần lý thuyết)

Câu 5. Trong thang máy treo một con lắc lò xo có độ cứng 25N/m, vật nặng có khối lượng 400 g. Khi thang máy đứng yên ta cho con lắc dao động điều hoà, chiều dài con lắc thay đổi từ 32cm đến 48cm. Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/10. Lấy g = π2 = 10 m/s2. Biên độ dao động của vật trong trường hợp này là:

A. 17 cm.     B. 19,2 cm.

C. 8,5 cm.     D. 9,6 cm.

Chọn D.

Biên độ dao động con lắc: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Độ biến dạng ở VTCB: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chiều dài ban đầu:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/10 thì con lắc chịu tác dụng lực quán tính:

Fqt = m.a = 0,4.1 = 0,4N, có chiều hướng lên.

Lực này sẽ gây ra biến dạng thêm cho vật, vị trí cân bằng được đưa lên trên vị trí cũ một đoạn Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vậy sau đó vật dao động biên độ 8 + 1,6 = 9,6cm (vì ngay trước khi có lực quán tính thì vật có v = 0 nên vị trí này là biên của dao động).

Câu 6. Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 50 N/m và vật nặng khối lượng m = 200 g. Khi vật đang ở vị trí cân bằng thì tác dụng một lực F không đổi dọc theo trục của lò xo và có độ lớn là 2 N trong khoảng thời gian 0,1 s. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2; π2 = 10. Xác định tốc độ cực đại của vật sau khi lực F ngừng tác dụng ?

A. 20π cm/s.     B. 20π√2 cm/s.

C. 25π cm/s.     D. 40π cm/s.

Chọn B

Gọi Oc là vị trí lò xo không bị biến dạng, Om là vị trí cân băng khi có lực F tác dụng.

Biên độ dao động khi có lực tác dụng F là Am = OcOm = F/k = 0,04m = 4cm

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chu kì con lắc: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Sau 0,1s tương ứng là T/4 vì vật m từ vị trí biên trái Oc chuyển động sau T/4 sẽ về tới vị trí Om, vận tốc lúc này là v2m = vmax = ωA, tới vị trí này ngừng lực tác dụng thì vị trí cân bằng mới của con lắc là vị trí Oc.

Đối với VTCB Oc, tại thời điểm t = 0,1s thì x2 = Am; v2 = v2m.

Biên độ dao động mới là:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Tốc độ cực đại:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Câu 7. Con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m; vật nặng có khối lượng m = 200g và điện tích q = 100µC. Ban đầu vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm theo phương thẳng đứng. Khi vật đi qua vị trí cân bằng người ta thiết lập một điện trường đều thẳng đứng, hướng lên có cường độ E = 0,12MV/m. Tìm biên dao động lúc sau của vật trong điện trường.

A. 7cm     B. 18cm     C. 12,5cm     D. 13cm

Chọn D

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ Vận tốc của vật ở VT cân bằng O khi chưa có điện trường:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ Khi có điện trường đều thẳng đứng, hướng lên ⇒ có thêm lực điện F hướng lên tác dụng vào vật làm VTCB mới của vật dời đến vị trí O’. Tại O’ ta có:

Fđh + F = P ⇒ k.Δl2 + qE = mg

⇒ Δl2 = mg/k – qE/k = Δl1 – qE/k

⇒ OO’ = qE/k = 0,12m.

+ Như vậy khi vật đang ở O vật có vận tốc vm = v0 và li độ xm = OO’ = 0,12m đối với vị trí cân bằng O’ nên: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


bai-toan-va-cham-trong-con-lac-lo-xo-hay-va-kho.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12