3 dạng Bài toán va chạm trong con lắc lò xo hay và khó



Bài toán va chạm trong con lắc lò xo hay và khó

Phần dưới là 3 Bài toán va chạm trong con lắc lò xo hay và khó. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Con lắc lò xo hay nhất tương ứng.

Cách giải Bài toán va chạm theo phương ngang trong con lắc lò xo

A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

* Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm mềm vào vật M đang đứng yên thì vận tốc của hệ ngay sau va chạm là V thỏa mãn:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án (áp dụng đinh luật bảo toàn động lượng)

Sau va chạm, cả hai vật dao động điều hòa thì biên độ và tần số của hệ dao động là:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

* Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm đàn hồi vào vật M đang đứng yên thì ngay sau va chạm vận tốc của m và M lần lượt là v và V:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Sau va chạm, vật M dao động điều hòa thì biên độ và tần số của hệ dao động là:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo đang nằm yên trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát như hình vẽ. Cho vật m0 chuyển động thẳng đều theo phương ngang với vận tốc v0 đến va chạm xuyên tâm với m, sau va chạm chúng có cùng vận tốc và nén lò xo một đoạn ∆l = 2cm. Biết lò xo có khối lượng không đáng kể, có k = 100N/m, các vật có khối lượng m = 250g, m0 = 100g. Sau đó vật m dao động với biên độ nào sau đây:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

A. A = 1,5cm.

B. A = 1,43cm.

C. A = 1,69cm.

D. A = 2cm.

Hướng dẫn:

Sau va chạm hai vật dao động với biên độ A = ∆l = 2cm khi qua VTCB lần 1 thì 2 vật tách nhau, vật m dao động với biên độ A’.

Trước khi 2 vật rời nhau, cả 2 vật cùng dao động điều hòa với tần số góc:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Khi 2 vật cùng qua VTCB lần 1, thì vật m0 rời khỏi vật m, khi đó vật m có vận tốc cực đại: vmax = Aω. Sau đó vật m dao động điều hòa với biên độ A’.

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho vật m sau khi vật m0 rời khỏi.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo, lò xo có độ cứng 20 (N/m), vật nặng M = 100 (g) có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100 (g) bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ 3 (m/s). Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà theo phương ngang trùng với trục của lò xo với biên độ là

A. 15 cm     B. 10 cm.

C. 4 cm     D. 8 cm

Hướng dẫn:

Vì va chạm mềm nên vật tốc của hai vật ngay sau va chạm là:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Sau va chạm hai vật dao động điều hòa với Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án và có vận tốc cực đại vmax = V

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chọn đáp án A

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo, gồm lò xo có độ cứng k = 50N/m và vật nặng M = 500g dao động điều hoà với biên độ A0 dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang dao động thì một vật Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v0 = 1m/s. Giả thiết va chạm là hoàn toàn đàn hồi và xảy ra vào thời điểm lò xo có chiều dài nhỏ nhất. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà làm cho lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu lần lượt là 100cm và 80cm. Cho g = 10m/s2. Biên độ dao động trước va chạm là

A. A0 = 5cm     B. A0 = 10cm

C. A0 = 5√2 cm     D. 5√3 cm

Hướng dẫn:

Vì va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên theo ĐL BT động lượng:

MV + mv = mv0 ⇒ MV = m(v0 – v) (1)

Theo ĐL BT động năng : ½ MV2 + ½ mv2 = ½ mv02 ⇒ MV2 = m(v02 – v2) (2)

Lấy (2) : (1) ⇒ V = v0 + v ⇒ v = V – v0 (3)

Từ (1) và (3) ⇒ Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Sau va chạm:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Cách giải Bài toán va chạm theo phương thẳng đứng trong con lắc lò xo

A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

Tốc độ của m ngay trước va chạm: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

* Nếu va chạm đàn hồi thì vị trí cân bằng trước và sau va chạm không thay đổi.

Gọi V, v lần lượt là vận tốc của vật M và m ngay sau va chạm.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vì va chạm xảy ra ở ngay VTCB của vật M nên biên độ dao động của vật M sau va chạm đàn hồi là: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

* Nếu va chạm mềm thì vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án và vận tốc hệ sau va chạm: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án (vận tốc của vật ở vị trí cách vị trí cân bằng mới một đoạn x0). Biên độ sau va chạm:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một vật nhỏ có khối lượng M = 0,4 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 25N/m đầu dưới của lò xo cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg chuyển động theo phương thẳng đứng với tốc độ 2√2 m/s đến va chạm mềm với M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Biên độ dao động là:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Hướng dẫn:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vận tốc của hai vật sau va chạm: (M + m).V = mv ⇒ V = 0,4√2 (m/s)

Tọa độ ban đầu của hệ hai vật: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án = 0,04m = 4cm

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án ⇒ A = 4√5 cm

Đáp án B

Ví dụ 2: Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m, lồng vào một trục thẳng đứng như hình vẽ. Khi M đang ở vị trí cân bằng thì vật m = 200g từ độ cao h = 3,75cm so với M rơi tự do, va chạm mềm với M, coi ma sát là không đáng kể, lấy g = 10m/s2. Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hòa, chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ, chiều dương như hình vẽ, góc thời gian t = 0 là lúc va chạm. Phương trình dao động của hệ hai vật là:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

A. x = 1,08.cos(20t + 0,387)cm.

B. x = 2,13.cos(20t + 1,093)cm.

C. x = 1,57.cos(20t + 0,155)cm.

D. Đáp án khác.

Hướng dẫn:

Chọn D-Đáp án khác

Vận tốc của vật m khi va chạm vào M: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vận tốc v0 của hệ hai vật sau va chạm:

(M + m) v0 = mv Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Khi đó vị trí của hệ hai vật cách vị trí cân bằng của hệ

x0 = ∆l - ∆l0 = Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án = 0,01m = 1cm

Biên độ dao động của hệ: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Phương trình dao động của hệ hai vật x = Acos(20t +φ)

khi t = 0: x = x0 = A/2 → cosφ = 0,5 → φ = π/3

→ x = 2cos(20t + π/3) cm.

Ví dụ 3: Một quả cầu có khối lượng M = 0,2kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20N/m, đầu dưới của lò xo gắn với đế có khối lượng Mđ. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi từ độ cao h = 0,45m xuống va chạm đàn hồi với M. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Muốn để không bị nhấc lên thì Mđ không nhỏ hơn

A. 300 g      B. 200 g     C. 600 g     D. 120 g

Hướng dẫn:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Gọi O là VTCB.

Vận tốc của m trước khi chạm M: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Gọi V và v là vận tốc của M và m sau va chạm

MV + mv = mv0 (1) với v0 = -3√2 m/s (chiều dương hướng lên)

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Va chạm là đàn hồi nên sau va chạm, VTCB và tần số góc không thay đổi

→ Vmax = 2√2m/s

và tần số góc của dao động:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Độ nén của lò xo khi vật ở VTCB

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Biên độ của dao động:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Muốn để không bị nhấc lên thì phản lực N tác dụng vào vật Mđ phải thỏa mãn điều kiện:

N = Mđ.g – Fkéo đhmax ≥ 0

↔ Mđ.g ≥ k(A - ∆l) → Mđ ≥ 0,2kg

Chọn đáp án B

Cách giải Bài toán kích thích Con lắc lò xo dao động bằng ngoại lực

A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Oc là VTCB khi ngoại lực F thôi tác dụng. Om là VTCB khi có ngoại lực F tác dụng.

* Nếu tác dụng ngoại lực F vào vật theo phương trùng với trục của lò xo trong khoảng thời gian ∆t ≈ 0 thì vật sẽ dao động xung quanh VTCB cũ Oc (là vị trí cân bằng ban đầu) với biên độ: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

* Nếu tác dụng ngoại lực vô cùng chậm trong khoảng thời gian ∆t lớn thì vật đứng yên tại vị trí Om cách VTCB cũ Oc một đoạn Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

* Nếu thời gian tác dụng Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

   + Giai đoạn 1 (0 < t < ∆t): Dao động với biên độ Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án xung quanh VTCB mới Om.

   + Giai đoạn 2 (t ≥ ∆t): Đúng lúc vật đến M thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là Oc nên biên độ dao động Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

* Nếu thời gian tác dụng ∆t = nT thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

   + Giai đoạn 1 (0 < t < ∆t): Dao động với biên độ Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án xung quanh VTCB mới Om.

   + Giai đoạn 2 (t ≥ ∆t): Đúng lúc vật đến Oc với vận tốc bằng không thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là Oc nên vật đứng yên tại đó.

* Nếu thời gian tác dụng Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

   + Giai đoạn 1 (0 < t < ∆t): Dao động với biên độ Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án xung quanh VTCB mới Om.

   + Giai đoạn 2 (t ≥ ∆t): Đúng lúc vật đến Om với vận tốc bằng Aω thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là Oc nên vật có li độ A và biên độ mới là:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

* Nếu thời gian tác dụng Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

   + Giai đoạn 1 (0 < t < ∆t): Dao động với biên độ Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án xung quanh VTCB mới Om

   + Giai đoạn 2 (t ≥ Δt): Đúng lúc vật có li độ đối với Om là A/2 với vận tốc bằng Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án thì ngoại lực thôi tác dụng.

Lúc này VTCB sẽ là Oc nên vật có li độ A + A/2 và biên độ mới là:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Trường hợp tổng quát: Khi con lắc đang dao động điều hòa tại vị trí x1, với vận tốc v1, nếu xuất hiện ngoại lực F không đổi trong thời gian t thì trong thời gian đó con lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng Om.

   + Chuyển đổi tọa độ Oc sang Om ta xác định được trạng thái của vật lúc bắt đầu xuất hiện lực F như sau:

- Ví dụ nếu chọn chiều dương Ox hướng sang phải như hình vẽ:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Thì li độ của vật đối với trục tọa độ Omx là: x1m = x1 – OcOm (Om nằm bên phải Oc).

Nếu Om nằm bên trái Oc thì x1m = x1 + OcOm

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

- Vận tốc v1 và tần số góc ω không thay đổi khi đổi tọa độ Oc sang Om nên v1m = v1.

Áp dụng công thức độc lập ta xác định được biên độ dao động khi đang có lực F:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

   + Sử dụng vòng tròn lượng giác ta tiếp tục xác định li độ dao động tại thời điểm t ứng với gốc tọa độ Om là x2m.

   + Áp dụng công thức độc lập ta tìm được vận tốc tại thời điểm t:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

   + Để xác định biên độ dao động sau khi lực F ngừng tác dụng, ta tìm li độ vật tại thời điểm t đối với gốc tọa độ Oc như sau:

- Ví dụ nếu chọn chiều dương Ox hướng sang phải như hình vẽ:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Thì li độ của vật đối với trục tọa độ Ocx là: x2 = x2m + OcOm (Om nằm bên phải Oc).

Nếu Om nằm bên trái Oc thì x2 = x2m - OcOm

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vận tốc không đổi khi chuyển gốc tọa độ nên v2 = v2m

Vậy biên độ dao động cần tìm là:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang một đầu cố định, đầu kia gắn vật nhỏ. Lò xo có độ cứng 200 N/m, vật có khối lượng Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án . Vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì tác dụng vào vật một lực có độ lớn 4 N không đổi trong 0,5 s. Bỏ qua mọi ma sát. Sau khi ngừng tác dụng, vật dao động với biên độ là:

A. 2 cm     B. 2,5 cm     C. 4 cm     D. 3 cm

Hướng dẫn:

Chọn A

Ta có:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

* Quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

   + Giai đoạn 1 (0 < t < 0,5s): Vật dao động với biên độ Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án xung quanh VTCB mới Om.

   + Giai đoạn 2 (t ≥ 0,5s): Đúng lúc vật đến M (vật có vận tốc bằng 0) thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là Oc (vị trí lò xo ko biến dạng) nên biên độ dao động Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20μC và lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn ngang nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều E = 2,5.10-4 V/m trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động điều hòa với biên độ A dọc theo trục của lò xo. Giá trị A là

A. 1,5 cm.     B. 1,6 cm     C. 1,8 cm     D. 5,0 cm

Hướng dẫn:

Chọn D

Vì tác dụng tức thời nên hệ dao động xung quanh vị trí cân bằng cũ với biên độ

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng 40 N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm t = π/3 s thì ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

A. 9 cm     B. 7 cm.     C. 5 cm.     D. 11 cm

Hướng dẫn:

Chọn A

Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = π/3 s vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới Om với OcOm = F/k = 0,05m = 5cm, chu kỳ Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Tại t = 0, x1 = 0, v1 = 0 → x1m = OcOm = 5cm, v1m = v1 = 0 nên Am = 5cm.

Tại t = π/3 s, Ta có:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85


con-lac-lo-xo.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác