Cách giải Bài toán va chạm theo phương thẳng đứng trong con lắc lò xo hay, chi tiết



A. Phương pháp & Ví dụ

Quảng cáo

1. Phương pháp

Tốc độ của m ngay trước va chạm: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

* Nếu va chạm đàn hồi thì vị trí cân bằng trước và sau va chạm không thay đổi.

Gọi V, v lần lượt là vận tốc của vật M và m ngay sau va chạm.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vì va chạm xảy ra ở ngay VTCB của vật M nên biên độ dao động của vật M sau va chạm đàn hồi là: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

* Nếu va chạm mềm thì vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án và vận tốc hệ sau va chạm: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án (vận tốc của vật ở vị trí cách vị trí cân bằng mới một đoạn x0). Biên độ sau va chạm:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một vật nhỏ có khối lượng M = 0,4 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 25N/m đầu dưới của lò xo cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg chuyển động theo phương thẳng đứng với tốc độ 2√2 m/s đến va chạm mềm với M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Biên độ dao động là:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Hướng dẫn:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vận tốc của hai vật sau va chạm: (M + m).V = mv ⇒ V = 0,4√2 (m/s)

Tọa độ ban đầu của hệ hai vật: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án = 0,04m = 4cm

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án ⇒ A = 4√5 cm

Đáp án B

Ví dụ 2: Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m, lồng vào một trục thẳng đứng như hình vẽ. Khi M đang ở vị trí cân bằng thì vật m = 200g từ độ cao h = 3,75cm so với M rơi tự do, va chạm mềm với M, coi ma sát là không đáng kể, lấy g = 10m/s2. Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hòa, chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ, chiều dương như hình vẽ, góc thời gian t = 0 là lúc va chạm. Phương trình dao động của hệ hai vật là:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

A. x = 1,08.cos(20t + 0,387)cm.

B. x = 2,13.cos(20t + 1,093)cm.

C. x = 1,57.cos(20t + 0,155)cm.

D. Đáp án khác.

Quảng cáo

Hướng dẫn:

Chọn D-Đáp án khác

Vận tốc của vật m khi va chạm vào M: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vận tốc v0 của hệ hai vật sau va chạm:

(M + m) v0 = mv Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Khi đó vị trí của hệ hai vật cách vị trí cân bằng của hệ

x0 = ∆l - ∆l0 = Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án = 0,01m = 1cm

Biên độ dao động của hệ: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Phương trình dao động của hệ hai vật x = Acos(20t +φ)

khi t = 0: x = x0 = A/2 → cosφ = 0,5 → φ = π/3

→ x = 2cos(20t + π/3) cm.

Ví dụ 3: Một quả cầu có khối lượng M = 0,2kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20N/m, đầu dưới của lò xo gắn với đế có khối lượng Mđ. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi từ độ cao h = 0,45m xuống va chạm đàn hồi với M. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Muốn để không bị nhấc lên thì Mđ không nhỏ hơn

A. 300 g      B. 200 g     C. 600 g     D. 120 g

Hướng dẫn:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Gọi O là VTCB.

Vận tốc của m trước khi chạm M: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Gọi V và v là vận tốc của M và m sau va chạm

MV + mv = mv0 (1) với v0 = -3√2 m/s (chiều dương hướng lên)

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Va chạm là đàn hồi nên sau va chạm, VTCB và tần số góc không thay đổi

→ Vmax = 2√2m/s

và tần số góc của dao động:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Độ nén của lò xo khi vật ở VTCB

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Biên độ của dao động:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Muốn để không bị nhấc lên thì phản lực N tác dụng vào vật Mđ phải thỏa mãn điều kiện:

N = Mđ.g – Fkéo đhmax ≥ 0

↔ Mđ.g ≥ k(A - ∆l) → Mđ ≥ 0,2kg

Chọn đáp án B

Quảng cáo

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Một vật nhỏ khối lượng M = 0,9 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 200 (N/m), đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 (kg) rơi tự do từ độ cao h xuống va chạm mềm với M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Để m không tách rời M trong suốt quá trình dao động, h không vượt quá

A. 1,5 m.     B. 160 cm.     C. 100 cm     D. 1,2 m

Chọn đáp án B

+ Tốc độ của m ngay trước va chạm: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ Tốc độ của m + M ngay sau va chạm: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ VTCB mới thấp hơn VTCB cũ một đoạn: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ Biên độ:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ Để m không tách rời M thì Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

→ h ≤ 1,6m

Câu 2. Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m lồng vào một trục thẳng đứng như hình bên. Khi M đang ở vị trí cân bằng, thả vật m = 200g từ độ cao h = 3,75cm so với M. Lấy g = 10m/s2. Bỏ qua ma sát. Va chạm là mềm. Sau va chạm cả hai vật cùng dao động điều hòa. Chọn trục tọa độ thẳng đứng hướng lên, gốc tọa độ là vị trí cân bằng của M trước khi va chạm, gốc thời gian là lúc va chạm. Phương trình dao động của hai vật là

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chọn A

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ Chọn mốc thế năng tại O (Vị trí cân bằng của M trước va chạm)

+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho m ta có :

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ Áp định luật bảo toàn động lượng ta có:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ Khi có thêm vật m vị trí cân bằng mới O’ cách O một đoạn: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ Như vậy hệ (m + M) sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O’ cách O một đoạn 1cm.

+ Phương trình dao động của hệ (m + M) khi gốc tọa độ tại O có dạng là :

x = Acos(ωt + φ) - 1

+ Tần số góc: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ Khi t = 0 Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án → A = 2cm ; φ = π/3 rad

+ Phương trình dao động là: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Câu 3. Một quả cầu có khối lượng M = 0,2kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20N/m, đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi từ độ cao h = 0,45m xuống va chạm đàn hồi với M. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biên độ dao động là

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

A. 15 cm     B. 20 cm     C. 10 cm     D. 12 cm

Chọn B

Vận tốc của m trước khi chạm M: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Gọi V và v là vận tốc của M và m sau va chạm

MV + mv = mv0 (1) với v0 = -3√2 m/s

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án (2)

Từ (1) và (2) suy ra: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

→ Vmax = 2√2 m/s (do va chạm tại VTCB của M)

Tần số góc của dao động:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Biên độ dao động:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Đáp án B

Câu 4. Một lò xo nhẹ độ cứng k = 20N/m đặt thẳng đứng, đầu dưới gắn cố định, đầu trên gắn với 1 cái đĩa nhỏ khối lượng M = 600g, một vật nhỏ khối lượng m = 200g được thả rơi từ độ cao h = 20cm so với đĩa, khi vật nhỏ chạm đĩa thì chúng bắt đầu dao động điều hòa, coi va chạm hoàn toàn không đàn hồi. Chọn t = 0 ngay lúc va chạm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ vật M + m, chiều dương hướng xuống. Phương trình dao động của hệ vật là.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chọn B

+ Khi chỉ có đĩa M thì trạng thái cân bằng lò xo nén: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ Khi có hệ M + m thì vị trí cân bằng lò xo nén: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ Khi xảy ra va chạm thì hệ M + m đang ở li độ Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ Vận tốc của m ngay trước khi va chạm là: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ Bảo toàn động lượng cho hệ hai vật trong thời gian va chạm ta có:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85


bai-toan-va-cham-trong-con-lac-lo-xo-hay-va-kho.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác