32 câu trắc nghiệm Mặt cầu có đáp án (phần 2)



32 câu trắc nghiệm Mặt cầu có đáp án (phần 2)

Câu 17: Cho đường thẳng a và điểm A cách đường thẳng a một khoảng bằng 4cm. Trong các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với đường thẳng a, mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất thì diện tích đó bằng :

Quảng cáo

A. 4π(cm2)   B. 16π/3(cm2)   C. 16π(cm2)   D. 64π(cm2)

Gọi S(I ;r) là mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với a.

Ta có diện tích của mặt cầu là : S = 4πr3 nên S đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi r đạt giá trị nhỏ nhất.

Gọi tiếp điểm của đường thẳng a và mặt cầu là H và hình chiếu vuông góc hạ từ A lên đường thẳng A là A’. Khi đó ta có :

2r = IA + IH ≥ AH ≥ AA' => r ≥ AA'/2 = 2(cm)

Vậy r đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2cm khi I là trung điểm của AA’.

Khi đó mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất là S = 4π22 = 16π(cm2).

Đáp án đúng là C.

Câu 18: Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và một mặt phẳng (P). Kí hiệu h là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có điểm chung nếu và chỉ nếu :

A. h < R    B. h = R   C. h ≤ R    D. h ≥ R

Từ vị trí tương đối của một mặt phẳng và mặt cầu ta có mặt phẳng (P) có điểm chung với mặt cầu (S) khi và chỉ khi mặt phẳng (P) tiếp xúc hoặc cắt mặt cầu (S)

Câu 19: Trong không gian cho đường thẳng Δ và điểm O cách Δ một khoảng bằng 20cm. Mặt cầu (S) tâm O cắt đường thẳng Δ theo một dây có độ dài 30cm có bán kính r bằng :

A. r = 45cm   B. r = 30cm    C. r = 25cm    D. r = 20cm

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 20: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA tạo với đáy một góc bằng 30o và SA=2a. Trong các điểm S, B, C điểm nào nằm trong mặt cầu tâm A bán kính 3a.

A. Không điểm nào   C. Chỉ hai điểm B và C

B. Chỉ điểm S   D. Cả ba điểm

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC. Ta có:

góc SAO = 30o => AO = a√3 => AB = AC = 3a

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2a, SAB là tam giác đều. Bán kính mặt cầu tâm A cắt SB theo một dây có độ dài a là:

A. a√13/2   B. 2a   C. 2a√2   D. a√3

Gọi S(A;r) là mặt cầu tâm A cắt đường thẳng SB theo một dây có độ dài a, khi đó ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Gọi H là trung điểm của SB. Do tam giác SAB đều nên AH ⊥ SB hay AH là khoảng cách từ A đến SB. Xét tam giác đều SAB ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12
Quảng cáo

Câu 22: Cho đường tròn (C) ngoại tiếp một tam giác đều ABC có cạnh bằng a, chiều cao AH. Quay đường tròn (C) xung quanh trục AH , ta được một mặt cầu. Thể tích của khối cầu tương ứng là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Bán kính mặt cầu được tạo thành khi quay đường tròn (C) quanh trục AH là

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 23: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a và B^ = 30° . Quay tam giác vuông này quanh trục AB , ta được một hình nón đỉnh B . Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình nón đó và S2 là diện tích mặt cầu có đường kính AB . Khi đó, tỉ số Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12 là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 24:Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều cạnh a.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 2AD = 2a, SA vuông góc với đáy, SA = a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Theo định lí ba đường vuông góc ta có hai tam giác SBC và SDC lần lượt vuông góc tại B, D. Gọi I là trung điểm của SC thì ta có : IA = IB = ID = SC/2 = IS = IC nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12
Quảng cáo

Câu 26:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 27: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa SA và đáy là 60o , SA = 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Khi đó SO ⊥ (ABCD) và SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Từ giả thiết ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

=> SO = SA.sin60o = a√3

Trong mặt phẳng (SAO), đường trung trực của SA cắt SO tại I. Khi đó I cách đều các đỉnh của hình chóp nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Gọi M là trung điểm của SA, khi đó ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 28:Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5 và SA, SB, SC đôi một vuông góc. Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có thể tích là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Gọi M,N lần lượt là trung điểm SC, AB

Vì ΔSAB vuông góc tại S nên N là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔSAB .

Trong mặt phẳng (MSN) dựng hình chữ nhật MSNO thì ON là trục đường tròn ngoại tiếp ΔSAB và OM là đường trung trực của đoạn SC trong mặt phẳng (OSC)

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 29: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a√2 và góc giữa A’B và mặt phẳng (ABC) là 60o . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Trong tam giác vuông ABC ta có

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12 Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

=> AA' = AB.tan60o = a√3.

Gọi I là tâm của hình chữ nhật BCC’B’ và M là trung điểm của BC. Do tam giác ABC vuông tại A nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và do đó IM là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy ABC và I cách đều B, B’ nên I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. Khi đó ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 30:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a .

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Gọi H là trung điểm của AB, do tam giác SAB đều nên SH ⊥ AB mà (SAB) ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD)

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, d là đường thẳng qua O và song song SH thì d ⊥ (ABCD) hay d là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD

Trong mặt phẳng (SAB) từ G kẻ đường thẳng vuông góc với (SAB) cắt d tại I thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, bán kính R = IS.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 31: Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

Gọi H là tâm đáy

thì SH là trục của hình vuông .

Gọi M là trung điểm của ABCD .

Trong mp (SDH) kẻ trung trực của đoạn SD cắt SH tại O

Thì OS = OA = OC = OD

Nên O chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .

Bán kính mặt cầu là R = SO .

Ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A và AB = SB = a , SB vuông góc với mặt phẳng (ABC). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng SC và AB là :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Mặt cầu S(I,r) tiếp xúc với AB, SC lần lượt tại T, K. Khi đó ta có:

2r = IT + IK ≥ d(AB; SC) => r ≥ d(AB, SC)/2

Dựng hình bình hành ABDC, khi đó ta có ABDC là hình vuông cạnh a. Hạ BH vuông góc với SD tại H. Khi đó ta có BH ⊥ (SCD).

Suy ra: d(SC; AB) = d(AB, (SCD)) = d(B; (SCD))

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Hình học ôn thi THPT Quốc gia có đáp án hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85




Các loạt bài lớp 12 khác