Công thức Toán 8 Đa thức nhiều biến (sách mới)
Tổng hợp công thức Toán 8 Đa thức nhiều biến sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều như là cuốn sổ tay công thức giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Đa thức nhiều biến.
Công thức Toán 8 Đa thức nhiều biến (sách mới)
Công thức nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, chia đa thức cho đơn thức
1. Công thức
Cho A, B, C, D là các đơn thức. Khi đó ta có:
a) Nhân đơn thức với đa thức
A . (B + C + D) = A . B + A . C + A . D.
→ Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau.
b) Nhân đa thức với đa thức
(A + B) . (C + D) = A . (C + D) + B . (C + D) = A . C + A . D + B . C + B . D.
→ Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Chú ý
• Phép nhân đa thức cũng có các tính chất tương tự phép nhân các số như:
– Giao hoán: A . B = B . A;
– Kết hợp: (A . B) . C = A . (B . C);
– Phân phối đối với phép cộng: A . (B + C) = A . B + A . C.
• Nếu A, B, C là những đa thức tùy ý thì A . B . C = (A . B) . C = A . (B . C).
c) Chia đa thức cho đơn thức
(A + B + C) : D = A : D + B : D + C : D (trong trường hợp chia hết).
→ Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Thực hiện phép tính:
a) (3x – 1) . (x + 7).
b) –2x . (8x – 3).
Hướng dẫn giải:
a) (3x – 1) . (x + 7) = 3x . (x + 7) + (–1) . (x + 7) = 3x2 + 21x – x – 7 = 3x2 + 20x – 7.
b) –2x . (8x – 3) = (–2x) . 8x + (–2x) . (–3) = –16x2 + 6x.
Ví dụ 2. Thực hiện phép tính:
a) (6x3 + 12x2 – 38x) : (2x).
b) (x2y + 5x3y2 – 2xyz) : xy.
Hướng dẫn giải:
a) (6x3 + 12x2 – 38x) : (2x) = 6x3 : 2x + 12x2 : 2x – 38x : 2x = 3x2 + 6x – 19.
b) (x2y + 5x3y2 – 2xyz) : xy = x2y : xy + 5x3y2 : xy – 2xyz : xy = x + 5x2y – 2z.
................................
................................
................................
Công thức Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
1. Công thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
a) Bình phương của một tổng:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2.
b) Bình phương của một hiệu:
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2.
c) Hiệu hai bình phương:
A2 – B2 = (A – B) . (A + B).
d) Lập phương của một tổng:
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.
e) Lập phương của một hiệu:
(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3.
f) Tổng hai lập phương:
A3 + B3 = (A + B) . (A2 – AB + B2).
g) Hiệu hai lập phương:
A3 – B3 = (A – B) . (A2 + AB + B2).
Chú ý: Các hằng đẳng thức mở rộng:
(A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB + 2BC + 2AC.
(A – B + C)2 = A2 + B2 + C2 – 2AB – 2BC + 2AC.
(A – B – C)2 = A2 + B2 + C2 – 2AB + 2BC – 2AC.
(A + B – C) 2 = A2 + B2 + C2 + 2 . (AB – AC – BC).
(A + B + C)3 = A3 + B3 + C3 + 3 . (A + B) . (A + C) . (B + C).
A4 + B4 = (A + B) . (A3 – A2B + AB2 – B3).
A4 – B4 = (A – B) . (A3 + A2B + AB2 + B3).
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Khai triển các biểu thức sau:
a) (3x – 1)2.
b) (x + 6)2.
c) (2 – x)3.
d) (2x + 3y)3.
e) (x + 2y – 1)2.
f) (2 + x + y)3.
Hướng dẫn giải:
a) (3x – 1)2 = (3x)2 – 2 . 3x . 1 + 12 = 9x2 – 6x + 1.
b) (x + 6)2 = x2 + 2 . x . 6 + 62 = x2 + 12x + 36.
c) (2 – x)3 = 23 – 3 . 22 . x + 3 . 2 . x2 – x3 = 8 – 12x + 6x2 – x3.
d) (2x + 3y)3 = (2x)3 + 3 . (2x)2 . 3y + 3 . 2x . (3y)2 + (3y)3 = 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3.
e) (x + 2y – 1)2 = x2 + (2y)2 + 12 + 2 . (2xy – x – 2y) = x2 + 4y2 + 1 + 4xy – 2x – 4y.
f) (2 + x + y)3 = 23 + x3 + y3 + 3 . (2 + x) . (x + y) . (2 + y)
= 8 + x3 + y3 + (6 + 3x)(x + y) (2 + y).
= 8 + x3 + y3 + (6x + 6y + 3x2 + 3xy)(2 + y)
= 8 + x3 + y3 + (12x + 6xy + 12y + 6y2 + 6x2 + 3x2y + 6xy + 3xy2)
= 8 + x3 + y3 + 12x + 12xy + 12y + 6y2 + 6x2 + 3x2y + 3xy2.
Ví dụ 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng tích:
a) 4 – 4x + x2.
b) 9x2 + 12x + 4.
c) 8 – 27x3.
d) x3 + 64y3.
e) y4 – 16.
Hướng dẫn giải:
a) 4 – 4x + x2 = 22 – 2 . 2 . x + x2 = (2 – x)2.
b) 9x2 + 12x + 4 = (3x)2 + 2 . 3x . 2 + 22 = (3x + 2)2.
c) 8 – 27x3 = 23 – (3x)3 = (2 – 3x) . [22 + 2 . 3x + (3x)2] = (2 – 3x) . (4 + 6x + 9x2).
d) x3 + 64y3 = x3 + (4y)3 = (x + 4y) . [x2 – x . 4y + (4y)2] = (x + 4y) . (x2 – 4xy + 16y2).
e) y4 – 16 = y4 – 24 = (y – 2) . (y3 + y2 . 2 + y . 22 + 23) = (y – 2) . (y3 + 2y2 + 4y + 8).
................................
................................
................................
Lưu trữ: Công thức Toán 8 Chương 1 Đại số (sách cũ)
Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 8 đầy đủ và chi tiết khác:
- Công thức Toán 8 Một số yếu tố xác suất
- Công thức Toán 8 Phân thức đại số
- Công thức Toán 8 Hàm số và đồ thị
- Công thức Toán 8 Định lí Pitago
- Công thức Toán 8 Hình khối trong thực tiễn
- Công thức Toán 8 Chương Định lí Thalès
- Công thức Toán 8 Hình đồng dạng
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 6
- Soạn Văn 6 (bản ngắn nhất)
- Soạn Văn 6 (siêu ngắn)
- Văn mẫu lớp 6
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 6 (có đáp án)
- Giải vở bài tập Ngữ văn 6
- Giải bài tập Toán 6
- Giải SBT Toán 6
- Đề kiểm tra Toán 6 (200 đề)
- Giải bài tập Vật lý 6
- Giải SBT Vật Lí 6
- Giải bài tập Sinh học 6
- Giải bài tập Sinh 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Sinh học 6
- Bài tập trắc nghiệm Sinh học 6
- Giải bài tập Địa Lí 6
- Giải bài tập Địa Lí 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 6
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6
- Giải SBT Tiếng Anh 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6 thí điểm
- Giải SBT Tiếng Anh 6 mới
- Giải bài tập Lịch sử 6
- Giải bài tập Lịch sử 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Lịch sử 6
- Giải tập bản đồ Lịch sử 6
- Giải bài tập GDCD 6
- Giải bài tập GDCD 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 6
- Giải bài tập tình huống GDCD 6
- Giải BT Tin học 6
- Giải BT Công nghệ 6