62+ Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2026 (có đáp án)

Tuyển tập Đề thi học sinh giỏi Toán 8 có đán án, chọn lọc năm 2026 mới nhất giúp học sinh ôn tập và đạt kết quả cao trong bài thi HSG Toán 8.

62+ Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2026 (có đáp án)

Xem thử

Chỉ từ 200k mua trọn bộ Đề thi học sinh giỏi Toán 8 theo cấu trúc mới bản word có lời giải chi tiết, dễ dàng chỉnh sửa:

• B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

• Đề thi học sinh giỏi Toán 8 Phòng GD&ĐT Lai Châu năm 2024-2025

  Xem đề thi

• Đề thi học sinh giỏi Toán 8 Phòng GD&ĐT Như Thanh (Thanh Hóa) năm 2024-2025

  Xem đề thi

• Đề thi học sinh giỏi Toán 8 Phòng GD&ĐT Bình Lục (Hà Nam) năm 2024-2025

  Xem đề thi

• Đề thi học sinh giỏi Toán 8 Phòng GD&ĐT Tiền Hải (Thái Bình) năm 2024-2025

  Xem đề thi

• Đề thi học sinh giỏi Toán 8 Phòng GD&ĐT Thanh Oai (Hà Nội) năm 2024-2025

  Xem đề thi

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH OAI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang)

KỲ THI OLYMPIC LỚP 6, 7, 8 Năm học 2024 - 2025 Môn: Toán – Lớp: 8   Ngày thi: 08 tháng 4 năm 2024 Thời gian làm bài: 150 phút

Bài I. (5 điểm)

1) Cho biểu thức $A=\frac{17x-8}{\left(x+2\right)\left(x-5\right)}+\frac{4x}{x+2}-\frac{2x+1}{x-5}$ với $x\ne -2,x\ne 5$.

a) Chứng minh $A=\frac{2x+2}{x+2}$.

b) Tính giá trị của A khi |x| = 5.

c) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.

2) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số không vượt quá 50. Tính xác suất của biến cố A: “Số tự nhiên được viết ra là số chính phương”.

Bài II (4 điểm)

1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x² – 7xy + 12y² + x – 3y – 1 = 0.

2) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho x² – 3x + 1 = 5^y.

Bài III (4 điểm)

1) Cho các số thực a, b thỏa mãn: 2a² + 5b² + 4ab – 4a + 2b + 5 = 0. Tìm giá trị của biểu thức A = 2a⁴ – 5b³ – 1.

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a(a² + 3b) + b(b² – a) biết a + b = 2.

Bài IV (6 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại Aa có AB < AC, đường cao AH (H thuộc BC). Trên tia đối của tia BA lấy D sao cho AB = BD. Kéo dài AH cắt CD tại I. Kẻ đường thẳng vuông góc với CD tại I. Đường thẳng này cắt AD tại K.

a) Chứng minh AB² = BH.BC và $\frac{BD}{BH}=\frac{BC}{BD}$.

b) Chứng minh ∆HDB đồng dạng với ∆BDC và tam giác KHD vuông.

c) Gọi E là điểm đối xứng với A qua H. Kẻ đường thẳng từ K song song với AC, cắt DE tại N. Chứng minh KA.KD = KH.KC và CN vuông góc với CD.

Bài V (1 điểm)

Chia 2024 số 1; 2; ….; 2024 thành 1012 nhóm (a₁, b₁), (a₂, b₂),….,(a₁₀₁₂, b₁₀₁₂) sso cho với mọi i = 1, 2, …., 1012 thì |a_i – b_i| nhận một trong hai giá trị là 1 hoặc 6. Chứng minh tổng

S = |a₁ – b₁| + |a₂ – b₂|+….+ |a₁₀₁₂ – b₁₀₁₂| có chữ số tận cùng là 12.

- HẾT -

................................

................................

................................

Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Gia Viễn

Đề thi khảo sát Học sinh giỏi

năm 2025

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 150 phút

(Đề số 1)

Câu 1. (4,5 điểm) Cho biểu thức A = $\left(\frac{2x^2+x-6}{x^2-4}+\frac{1}{x-2}-\frac{2}{x+2}\right)$ : $\left(x+2+\frac{x^2-6}{2-x}\right)$ với x ≠ ±2.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị của x để A nhận giá trị âm.

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

Câu 2. (4,0 điểm) 

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (x - y - z)² - y² + 2yz - z².

b) Cho 3 số nguyên dương a₁; a₂; a₃ có tổng bằng 2022²⁰²³.

Chứng minh rằng: $a_1^3+a_2^3+a_3^3$ chia hết cho 3.

Câu 3. (4,5 điểm)

a) Giải các phương trình sau: $\frac{1}{x^2+7x+12}$ + $\frac{1}{x^2+9x+20}$ + $\frac{1}{x^2+11x+30}$ = $\frac{-3}{2}$

b) Tính giá trị của biểu thức: B = $\frac{y}{x-3}+\frac{5y-4x}{x-5}$. Biết 2x - y = 6.

c) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn: x² + 5y² + 4xy = 2023.

Câu 4. (5,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn), đường cao AH cắt tia phân giác BD tại điểm I. Gọi M là hình chiếu của điểm H trên cạnh AC, K là trung điểm của HM.

a) Chứng minh $\frac{AH}{HC}=\frac{HM}{CM}$.

b) Chứng minh AK vuông góc với BM.

c) Biết AI = 5cm, HI = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.

Câu 5. (2,0 điểm) 

a) Xét hình chữ nhật kích thước 3cm x 4cm. Chứng minh rằng với 7 điểm bất kì nằm trong hình chữ nhật, luôn có thể chọn ra hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 3.

b) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x > -1; y > 1 và x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ${\left(x+1+\frac{1}{x+1}\right)}^2$ + ${\left(y-1+\frac{1}{y-1}\right)}^2$.

--------Hết--------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Phòng Giáo dục và Đào tạo Hải Hậu

Đề thi khảo sát Học sinh giỏi

năm 2025

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề số 2)

Bài 1: (4,0 điểm)

Cho biểu thức: $P=\frac{y^2-y-2}{y-2}:\frac{x^3-10x^2+25x}{x^2-25}$.

1. Rút gọn P.

2. Tính giá trị của P với các giá trị của x và y thỏa mãn đẳng thức:

$x^2+\left|x-2\right|+4y^2-4xy=0.$

Bài 2: (4,0 điểm)

1. Tìm a và b để đa thức $f\left(x\right)=x^4-3x^3+3x^2+ax+b$ chia hết cho đa thức $g\left(x\right)=x^2+4-3x\text{.}$

2. Chứng minh rằng tích của 4 số nguyên dương liên tiếp không thể là một số chính phương.

Bài 3: (3,0 điểm) 

1. Cho $abc\left(ab+bc+ca\right)\ne 0,$ giải phương trình ẩn x:

$\frac{x-b-c}{a}+\frac{x-c-a}{b}+\frac{x-a-b}{c}=3.$

2. Tìm các cặp số nguyên (x; y) thoả mãn $x^3+y^3+1=6xy.$                  

Bài 4: (7,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có D là trung điểm của BC. Trên AD lấy điểm M bất kì. Gọi E  và F là hình chiếu của M trên AB, AC.

1. Chứng minh $EF\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}BC$.

2. Kẻ EN vuông góc với FD.

a) Tính $\widehat{ANM}$.

b) Chứng minh NE là phân giác của $\widehat{ANM}$.

3. Chứng minh ba điểm B, M, N thẳng hàng.   

Bài 5: (2,0 điểm)

1. Cho ba số dương x, y , z thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{y^3+z^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}$

2. Trên 6 đỉnh của một lục giác lồi có ghi 6 số chẵn liên tiếp theo chiều kim đồng hồ. Ta thay đổi các số như sau: Mỗi lần chọn một cạnh bất kì rồi cộng mỗi số ở hai đỉnh thộc cạnh đó với cùng một số nguyên nào đó. Hỏi sau một số lần thay đổi như thế thì 6 số mới ở các đỉnh lục giác có thể bằng nhau không? Vì sao?

------- Hết ------

................................

................................

................................

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 8 năm 2026 mới nhất, để mua tài liệu trả phí đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng xem thử:

Xem thử

Xem thêm Đề thi học sinh giỏi lớp 8 các môn học khác:

• Đề thi học sinh giỏi Văn 8
• Đề thi học sinh giỏi Tiếng Anh 8
• Đề thi học sinh giỏi KHTN 8
• Đề thi học sinh giỏi Hóa học 8

Xem thêm đề thi lớp 7 các môn học có đáp án hay khác:

Tài liệu giáo án lớp 7 các môn học chuẩn khác:

Xem thêm đề thi lớp 8 các môn học có đáp án hay khác:

Tài liệu giáo án lớp 8 các môn học chuẩn khác:

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---