Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 9 - Video giải tại 0:32 : Với a và b là hai số bất kì, thức hiện phép tính (a + b)(a + b).

Lời giải

(a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)

= a ² + ab + ba + b ²

= a ² + 2ab + b ²

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 9 - Video giải tại 2:38 : Phát biểu hằng đẳng thức (1) bằng lời.

Lời giải

Bình phương của tổng hai biểu thức bằng tổng của bình phương biểu thức thứ nhất, bình phương biểu thức thứ hai và hai lần tích hai biểu thức đó

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 10 - Video giải tại 10:06 : Tính [a + (-b)] ² (với a, b là các số tùy ý).

Lời giải

Áp dụng hằng đẳng thức (1) ta có:

[a + (-b)] ² = a ² + 2.a.(-b) + (-b) ² = a ² - 2ab + b ²

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 10 - Video giải tại 12:05 : Phát biểu hằng đẳng thức (2) bằng lời.

Lời giải

Bình phương của hiệu hai biểu thức bằng tổng của bình phương biểu thức thứ nhất và bình phương biểu thức thứ hai, sau đó trừ đi hai lần tích hai biểu thức đó

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 10 - Video giải tại 17:45 : Thực hiện phép tính (a + b)(a – b) (với a, b là các số tùy ý).

Lời giải

(a + b)(a – b) = a(a – b) + b(a – b)

= a ² - ab + ba - b ²

= a ² - b ²

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 10 - Video giải tại 19:46 : Phát biểu hằng đẳng thức (3) bằng lời.

Lời giải

Hiệu của bình phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức và hiệu hai biểu thức.

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 11 - Video giải tại 24:53 : Ai đúng, ai sai ?

x ² – 10x + 25 = (x - 5) ² .

Thọ viết:

x ² – 10x + 25 = (5 - x) ² .

Hương nêu nhận xét: Thọ viết sai, Đức viết đúng.

Sơn nói: Qua ví dụ trên mình rút ra được một hằng đẳng thức rất đẹp !

Hãy nêu ý kiến của em. Sơn rút ra được hằng đẳng thức nào ?

Lời giải

- Đức và Thọ đều viết đúng;

Hương nhận xét sai;

- Sơn rút ra được hằng đẳng thức là: (x - 5) ² = (5 - x) ²

Bài 16 trang 11 SGK Toán 8 Tập 1 - Video giải tại 29:15) Viết các biểu thức sau đây dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

Lời giải:

a) x² + 2x + 1

= x² + 2.x.1 + 1²

= (x + 1)² (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = x và B = 1)

b) 9x² + y² + 6xy

= 9x² + 6xy + y²

= (3x)² + 2.3x.y + y²

= (3x + y)² (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = 3x và B = y)

c) 25a² + 4b² – 20ab

= 25a² – 20ab + 4b²

= (5a)² – 2.5a.2b + (2b)²

= (5a – 2b)² (Áp dụng hằng đẳng thức (2) với A = 5a và B = 2b)

(Áp dụng hằng đẳng thức (2) với A = x và )

Bài 17 trang 11 SGK Toán 8 Tập 1 - Video giải tại 34:30) Chứng minh rằng: (10a + 5)² = 100a . a(a + 1) + 25

Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.

Áp dụng để tính: 25²;     35²;     65²;     75²

Lời giải:

Ta có:

(10a + 5)² = (10a)² + 2.10a.5 + 5²

       = 100a² + 100a + 25

       = 100a(a + 1) + 25

Đặt A = a.(a + 1). Khi đó ta có:

Do vậy, để tính bình phương của một số tự nhiên có dạng , ta chỉ cần tính tích a.(a + 1) rồi viết 25 vào đằng sau kết quả vừa tìm được.

Áp dụng:

25² = 625 (Vì 2.3 = 6)

35² = 1225 (Vì 3.4 = 12)

65² = 4225 (Vì 6.7 = 42)

75² = 5625 (Vì 7.8 = 56)

Bài 18 trang 11 SGK Toán 8 Tập 1 - Video giải tại 42:05) Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẵng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:

a) x² + 6xy + ... = ( ... + 3y)²

b) ... - 10xy + 25y² = ( ... - ...)²

Hãy nêu một đề bài tương tự.

Lời giải:

a) Dễ dàng nhận thấy đây là hằng đẳng thức (1) với

A = x ;

2.AB = 6xy ⇒ B = 3y.

Vậy ta có hằng đẳng thức:

x² + 2.x.3y + (3y)² = (x + 3y)²

hay x² + 6xy + 9y² = (x + 3y)²

b) Nhận thấy đây là hằng đẳng thức (2) với :

B² = 25y² = (5y)² ⇒ B = 5y

2.AB = 10xy = 2.x.5y ⇒ A = x.

Vậy ta có hằng đẳng thức : x² – 10xy + 25y² = (x – 5y)²

c) Đề bài tương tự:

4x² + 4xy + ... = (... + y²)

... – 8xy + y² = ( ...– ...)²

Bài 19 trang 12 SGK Toán 8 Tập 1 - Video giải tại 48:01) Đố. Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a – b (cho a > b). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không?

Lời giải:

Diện tích của miếng tôn ban đầu là (a + b)².

Diện tích của miếng tôn phải cắt là : (a – b)².

Phần diện tích còn lại (a + b)² – (a – b)².

Ta có: (a + b)² – (a – b)²

= (a² + 2ab + b²) – ( a² – 2ab + b² )

= a² + 2ab + b² – a² + 2ab – b²

= 4ab

Hoặc: (a + b)² – (a – b)²

= [(a + b) + (a – b)].[(a + b) – (a – b)] (Áp dụng hằng đẳng thức (3))

= 2a.2b

= 4ab.

Vậy phần diện tích hình còn lại là 4ab và không phụ thuộc vào vị trí cắt.

Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 8 hay và chi tiết khác:

• Luyện tập trang 12)
• Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
• Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
• Luyện tập trang 16-17)

---