Toán lớp 8 Chương 1: Tứ giác

"Một lần đọc là một lần nhớ". Nhằm mục đích giúp học sinh dễ dàng làm bài tập sách giáo khoa môn Toán lớp 8, loạt bài Giải bài tập Toán lớp 8 Tập 1 Hình học Chương 1: Tứ giác hay, chi tiết với lời giải được biên soạn công phu, bám sát nội dung sgk Toán 8. Hi vọng với các bài giải bài tập Toán lớp 8 này, học sinh sẽ yêu thích và học tốt môn Toán 8 hơn.

Mục lục giải bài tập Toán lớp 8 Chương 1: Tứ giác

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 1: Tứ giác

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 64 : Trong các tứ giác ở hình 1, tứ giác nào luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác ?

Lời giải

a) tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác

b) tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ BC (hoặc bờ CD)

c) tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ AD (hoặc bờ BC)

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 65 : Quan sát tứ giác ABCD ở hình 3 rồi điền vào chỗ trống:

a) Hai đỉnh kề nhau: A và B, …

Hai đỉnh đối nhau: A và C, …

b) Đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau): AC, …

c) Hai cạnh kề nhau: AB và BC, …

Hai cạnh đối nhau: AB và CD, …

d) Góc: ∠A , …

Hai góc đối nhau: ∠A và ∠C , …

e) Điểm nằm trong tứ giác (điểm trong của tứ giác): M, …

Điểm nằm ngoài tứ giác (điểm ngoài của tứ giác): N, …

Lời giải

a) Hai đỉnh kề nhau: A và B, B và C, C và D, D và A

Hai đỉnh đối nhau: A và C, B và D

b) Đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau): AC, BD

c) Hai cạnh kề nhau: AB và BC, BC và CD, CD và DA, DA và AB

Hai cạnh đối nhau: AB và CD, AD và BC

d) Góc: ∠A , ∠B , ∠C , ∠D

Hai góc đối nhau: ∠A và ∠C , ∠B và ∠D

e) Điểm nằm trong tứ giác (điểm trong của tứ giác): M, P

Điểm nằm ngoài tứ giác (điểm ngoài của tứ giác): N, Q

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 65 :

a) Nhắc lại định lý về tổng ba góc của một tam giác

b) Vẽ tứ giác ABCD tùy ý. Dựa vào định lý về tổng ba góc của một tam giác, hãy tính tổng A + B + C + D

Lời giải

a) Trong một tam giác, tổng ba góc là 180 ^o

b)

ΔABC có ∠A ₁ + ∠B + ∠C ₁ = 180 ^o

ΔADC có ∠A ₂ + ∠D + ∠C ₂ = 180 ^o

⇒ ∠A ₁ + ∠B + ∠C ₁ + ∠A ₂ + ∠D + ∠C ₂ = 180 ^o + 180 ^o

⇒ (∠A ₁ + ∠A ₂ ) + ∠B + (∠C ₁ + ∠C ₂ ) + ∠D = 360 ^o

⇒ ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360 ^o

Bài 1 trang 66 SGK Toán 8 Tập 1 Tìm x ở hình 5, hình 6:

Lời giải:

Ta có định lý: Tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360º.

+ Hình 5a: Áp dụng định lý trong tứ giác ABCD ta có:

x + 110º + 120º + 80º = 360º

⇒ x = 360º – 110º – 120º – 80º = 50º

+ Hình 5b:Dựa vào hình vẽ ta có:

Áp dụng định lý trong tứ giác EFGH ta có:

x + 90º + 90º + 90º = 360º

⇒ x = 360º – 90º – 90º – 90º = 90º.

+ Hình 5c:Dựa vào hình vẽ ta có:

Áp dụng định lý trong tứ giác ABDE ta có:

x + 90º + 65º + 90º = 360º

⇒ x = 360º – 90º – 65º – 90º = 115º

+ Hình 5d:

kề bù với góc 60º ⇒

kề bù với góc 105º ⇒

là góc vuông ⇒

Áp dụng định lý trong tứ giác IKMN ta có:

x + 90º + 120º + 75º = 360º

⇒ x = 360º – 90º – 120º – 75º = 75º

+ Hình 6a: Áp dụng định lý trong tứ giác PQRS ta có:

x + x + 65º + 95º = 360º

⇒ 2x + 160º = 360º

⇒ 2x = 200º

⇒ x = 100º

+ Hình 6b: Áp dụng định lý trong tứ giác MNPQ ta có:

x + 2x + 3x + 4x = 360º

⇒ 10x = 360º

⇒ x = 36º.

Bài 2 trang 66 SGK Toán 8 Tập 1 Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác.

a) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a.

b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài):

c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?

Lời giải:

a) + Góc ngoài tại A là góc A ₁ :

+ Góc ngoài tại B là góc B ₁ :

+ Góc ngoài tại C là góc C ₁ :

+ Góc ngoài tại D là góc D ₁ :

Theo định lý tổng các góc trong một tứ giác bằng 360º ta có:

Lại có:

Vậy góc ngoài tại D bằng 105º.

b) Hình 7b:

Ta có:

Mà theo định lý tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360º ta có:

c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác cũng bằng 360º.

Bài 3 trang 67 SGK Toán 8 Tập 1 Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD là hình "cái diều".

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.

b) Tính B̂,D̂ biết rằng  = 100º, Ĉ = 60º

Lời giải:

a) Ta có:

AB = AD (gt) ⇒ A thuộc đường trung trực của BD

CB = CD (gt) ⇒ C thuộc đường trung trực của BD

Vậy AC là đường trung trực của BD

b) Xét ΔABC và ΔADC có:

   AB = AD (gt)

   BC = DC (gt)

   AC cạnh chung

⇒ ΔABC = ΔADC (c.c.c)

Bài 4 trang 67 SGK Toán 8 Tập 1 Dựa vào cách vẽ các tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác ở hình 9, hình 10 vào vở.

Lời giải:

- Cách vẽ hình 9:

+ Vẽ đoạn thẳng AB = 3cm

+ Quay cung tròn tâm A, bán kính 3cm, cung tròn tâm B bán kính 3,5cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại C.

+ Quay cung tròn tâm C bán kính 2cm và cung tròn tâm A bán kính 1,5cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại D.

+ Nối các đoạn BC, AC, CD, AD ta được hình cần vẽ.

- Cách vẽ hình 10:

+ Vẽ góc . Trên tia Nx, lấy điểm M sao cho MN = 4cm, trên tia Ny lấy điểm P sao cho NP = 2cm.

+ Vẽ cung tròn tâm P bán kính 1,5cm và cung tròn tâm M bán kính 3cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại Q.

+ Nối PQ, MQ ta được hình cần vẽ.

Bài 5 trang 67 SGK Toán 8 Tập 1 Đố. Đố em tìm thấy vị trí của "kho báu" trên hình 11, biết rằng kho báu nằm tại giao điểm các đường chéo của tứ giác ABCD, trong đó các đỉnh của tứ giác có tọa độ như sau: A(3; 2), B(2; 7), C(6; 8), D(8; 5).

Lời giải:

+ Xác định các điểm A, B, C, D trong hệ trục tọa độ như trên hình vẽ.

+ Hai đường chéo của tứ giác là AC và BD.

+ Vị trí kho báu là giao điểm của AC và BD và là điểm E trên hình vẽ.

+ Nhìn trên hình vẽ thấy điểm E có tọa độ (5; 6)

Vậy vị trí tọa độ của kho báu là (5; 6)

.............................

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 2: Hình thang

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 2 trang 69 : Cho hình 15.

a) Tìm các tứ giác là hình thang.

b) Có nhận xét gì về hai góc kề một cạnh bên của hình thang ?

Lời giải

a) Tứ giác ABCD là hình thang vì BC // AD (hai góc so le trong bằng nhau)

Tứ giác EFGH là hình thang vì FG // EH (tổng hai góc trong cùng phía bằng

105 ^o + 75 ^o = 180 ^o

Tứ giác IMKN không phải là hình thang

b) Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bù nhau

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 2 trang 70 : Hình thang ABCD có đáy AB, CD.

a) Cho biết AD // BC (h.16). Chứng minh rằng AD = BC, AB = CD.

b) Cho biết AB = CD (h.17). Chứng minh rằng AD // BC, AD = BC.

Lời giải

a)

Hình thang ABCD có đáy AB, CD ⇒ AB // CD ⇒ ∠A ₂ = ∠C ₁ ̂ (hai góc so le trong)

Lại có: AD // BC ⇒ ∠A ₁ = ∠C ₂ (hai góc so le trong)

Xét ΔABC và ΔCDA có:

∠A ₂ = ∠C ₁ (cmt)

AC chung

∠A ₁ = ∠C ₂ (cmt)

⇒ ΔABC = ΔCDA (g.c.g)

⇒ AD = BC, AB = CD (các cặp cạnh tương ứng)

b)

Xét ΔABC và ΔCDA có:

AC chung

∠A ₂ = ∠C ₁ (cmt)

AB = CD

⇒ ΔABC = ΔCDA (c.g.c)

⇒ AD = BC (hai cạnh tương ứng)

∠A ₁ = ∠C ₂ (hai góc tương ứng) ⇒ AD // BC (hai góc so le trong bằng nhau)

Bài 6 trang 70 SGK Toán 8 Tập 1 Dùng thước và êke, ta có thể kiểm tra được hai đường thẳng có song song với nhau hay không (xem hình 19). Trên hình 20, có những tứ giác là hình thang, có những tứ giác không là hình thang. Bằng cách nêu trên, hãy kiểm tra xem trong các tứ giác ở hình 19, tứ giác nào là hình thang?

Lời giải:

Đặt ê ke như hình vẽ để kiểm tra xem mỗi tứ giác có hay không hai cạnh song song.

+ Tứ giác ABCD có AB // CD nên là hình thang.

+ Tứ giác EFGH không có hai cạnh nào song song nên không phải hình thang.

+ Tứ giác KMNI có KM // IN nên là hình thang. v

Bài 7 trang 71 SGK Toán 8 Tập 1 Tìm x và y trên hình 21, biết rằng ABCD là hình thang có đáy là AB và CD.

Lời giải:

Tứ giác ABCD là hình thang có đáy là AB và CD

⇒ AB // CD

+ Hình 21a): AB // CD ⇒ (Hai góc trong cùng phía bù nhau)

hay x + 80º = 180º ⇒ x = 100º.

Lại có: AB // CD ⇒ (Hai góc trong cùng phía bù nhau)

hay 40º + y = 180º ⇒ y = 140º.

+ Hình 21b):

AB // CD ⇒ x = 70º (Hai góc đồng vị bằng nhau)

AB // CD ⇒ y = 50º (Hai góc so le trong bằng nhau)

+ Hình 21c):

AB // CD ⇒ (Hai góc trong cùng phía bù nhau)

hay x + 90º = 180º ⇒ x = 90º

AB // CD ⇒ (Hai góc trong cùng phía bù nhau)

hay y + 65º = 180º ⇒ y = 115º.

Bài 8 trang 71 SGK Toán 8 Tập 1 Hình thang ABCD (AB // CD) có

Tính các góc của hình thang.

Lời giải:

Bài 9 trang 71 SGK Toán 8 Tập 1 Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Lời giải:

* Để chứng minh ABCD là hình thang ta cần chứng minh AD // BC.

Thông thường để chứng minh hai đường thẳng song song ta có thể chọn một trong các cách:

+ Chứng minh hai góc so le trong bằng nhau hoặc hai góc đồng vị bằng nhau.

+ Chứng minh hai đường thẳng cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.

Ở bài này ta sẽ đi chứng minh hai góc so le trong bằng nhau là góc A ₂ và C ₁ .

Theo giả thiết ta có:

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

⇒ AD // BC

Vậy ABCD là hình thang (đpcm).

Bài 10 trang 71 SGK Toán 8 Tập 1 Đố. Hình 12 là hình vẽ một chiếc thang. Trên hình vẽ có bao nhiêu hình thang?

Hình 12

Lời giải:

Có tất cả 6 hình thang, đó là:

    ABCD, CDFE, EFHG, ABFE, CDHG, ABHG

.............................

---