Toán 9 Bài 6: Cung chứa góc

Giải sgk Toán 9 Bài 6: Cung chứa góc

Video Giải bài tập Toán 9 Bài 6: Cung chứa góc - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 6 trang 84 - Video giải tại 0:43 : Cho đoạn thẳng CD

a) Vẽ ba điểm N₁, N₂, N₃ sao cho

b) Chứng minh rằng các điểm N₁, N₂, N₃ nằm trên đường tròn đường kính CD.

Lời giải

Vẽ Hình

b) Vì nên là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính CD hay N₁ nằm trên đường tròn đường kính CD

Tương tự như vậy ta chứng minh được N2,N3 nằm trên đường tròn đường kính CD

Vậy N₁,N₂,N₃ nằm trên đường tròn đường kính CD

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 6 trang 84 : Vẽ một góc trên bìa cứng (chẳng hạn, góc 75^o). Cắt ra, ta được một mẫu hình như phần gạch chéo ở hình 39. Đóng hai chiếc đinh A, B cách nhau 3cm trên một tấm gỗ phẳng.

Dịch chuyển tấm bìa trong khe hở sao cho hai cạnh của góc luôn dính sát vào hai chiếc đinh A, B. Đánh dấu các vị trí M₁, M₂, M₃, …, M₁₀ của đỉnh góc

Qua thực hành, hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm M.

Lời giải

Qũy đạo chuyển động của điểm M là hai cung tròn đối xứng nhau qua dây AB

Bài 44 trang 86 SGK Toán 9 Tập 2 - Video giải tại 7:56) : Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.

* Dự đoán : Quỹ tích điểm I là cung chứa góc 135º dựng trên đoạn BC.

* Chứng minh :

Phần thuận : Chứng minh mọi điểm I thỏa mãn điều kiện trên đều thuộc cung chứa góc 135º dựng trên đoạn BC.

⇒ I thuộc cung chứa góc 135º dựng trên đoạn thẳng BC.

Phần đảo: Chứng minh mọi điểm I thuộc cung chứa góc 135º dựng trên đoạn BC, đều có tam giác ABC thỏa mãn điều kiện.

+ Lấy I trên cung chứa góc 135º dựng trên đoạn BC

+ Kẻ tia Bx sao cho BI là phân giác của

+ Kẻ tia Cy sao cho CI là phân giác của

+ Bx cắt Cy tại A.

Khi đó I là giao điểm của hai đường phân giác trong tam giác ABC

Vậy ΔABC vuông tại A thỏa mãn đề bài.

Kết luận : Quỹ tích điểm I là toàn bộ cung chứa góc 135º dựng trên đoạn BC (khác B và C).

Bài 45 trang 86 SGK Toán 9 Tập 2 - Video giải tại 20:24) : Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. TÌm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo của các hình thoi đó.

Dự đoán: Quỹ tích cần tìm là nửa đường tròn đường kính AB.

Chứng minh phần thuận:

ABCD là hình thoi

⇒ AC ⊥ BD ( hình thoi có 2 đường chéo vuông góc với nhau)

⇒

Vậy quỹ tích của O là nửa đường tròn đường kính AB.

Chứng minh phần đảo: Chứng minh với mọi điểm O thuộc nửa đường tròn đường kính AB ta đều có hình thoi ABCD thỏa mãn đề bài.

+ Lấy điểm O thuộc nửa đường tròn đường kính AB

+ Lấy C đối xứng với A qua O

+ Lấy D đối xứng với B qua O.

Tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O là trung điểm mỗi đường

⇒ ABCD là hình bình hành.

Mà O thuộc nửa đường tròn đường kính AB

⇒

⇒ AC ⊥ DB

⇒ Hình bình hành ABCD là hình thoi.

Kết luận: Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB (khác A và B)

Bài 46 trang 86 SGK Toán 9 Tập 2 - Video giải tại 29:07) : Dựng một cung chứa góc 55^o trên đoạn thẳng AB = 3cm.

Cách dựng:

+ Dựng đoạn thẳng AB = 3cm.

+ Dựng góc

+ Dựng tia Ay vuông góc với tia Ax.

+ Dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB.

+ d cắt Ay tại O.

+ Dựng đường tròn tâm O, bán kính OA.

là cung chứa góc 55º cần dựng.

Chứng minh:

+ O thuộc đường trung trực của AB

⇒ OA = OB

⇒ B thuộc đường tròn (O; OA).

Ax ⊥ AO ⇒ Ax là tiếp tuyến của (O; OA).

⇒ là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây AB

Lấy M ∈ là góc nội tiếp chắn cung nhỏ

⇒ là cung chứa góc 55º dựng trên đoạn AB = 3cm.

Kết luận: Bài toán có một nghiệm hình.

Bài 47 trang 86 SGK Toán 9 Tập 2 - Video giải tại 37:25) : Gọi cung chứa góc 55^o ở bài tập 46 là cung AmB. Lấy điểm M₁ nằm bên trong và điểm M₂ nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho M₁, M₂ và cung AmB nằm cùng một phía đối với đường thẳng AB. Chứng minh rằng:

Lời giải

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 hay và chi tiết khác:

• Luyện tập trang 87
• Bài 7: Tứ giác nội tiếp
• Luyện tập trang 89-90
• Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
• Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---