Toán 9 Ôn tập chương 3 (Câu hỏi - Bài tập)

Toán 9 Ôn tập chương 3 (Câu hỏi - Bài tập)

Video giải Toán 9 Ôn tập chương 3 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Trả lời phần Câu hỏi trang 100-101 sgk Toán 9 Tập 2

1. Góc ở tâm là gì?

Trả lời:

Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn.

2. Góc nội tiếp là gì?

Trả lời:

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.

3. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là gì?

Trả lời:

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh tại tiếp điểm, một cạnh là tia tiếp tuyến, cạnh còn lại chứa dây cung. Ví dụ góc BAx trong hình.

Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến với một dây cung của đường tròn có một đầu mút là gốc của tia tiếp tuyến gọi là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Ví dụ góc Bax trong hình.

4. Tứ giác nội tiếp là gì?

Trả lời:

Tứ giác nội tiếp là tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn.

5. Với ba điểm A, B, C thuộc một đường tròn, khi nào thì

Trả lời:

6. Phát biểu các định lí về mối quan hệ giữa cung nhỏ và dây căng cung đó trong một đường tròn.

Trả lời:

Với hai cung nhỏ của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau thì:

- Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.

- Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.

- Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.

- Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.

7. Phát biểu định lí và hệ quả về các góc nội tiếp cùng chắn một cung.

Trả lời:

Định lí: Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Hệ quả: Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90^o) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

8. Phát biểu định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

Trả lời:

Định lí thuận: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Định lí đảo: Một góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung, có số đo bằng nửa số đo cung căng dây đó và cung này nằm bên trong góc thì cạnh kia là một tia tiếp tuyến.

9. Phát biểu quỹ tích cung chứa góc .

Trả lời:

Quỹ tích (tập hợp) các điểm nhìn một đoạn thẳng cho trước dưới một góc α không đổi là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng đó (0^o < α < 180^o).

10. Phát biểu điều kiện để một tứ giác nội tiếp được đường tròn.

Trả lời:

Một tứ giác nội tiếp được đường tròn nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

+ Tổng của hai góc đối diện bằng 180^o.

+ Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.

+ Hai đỉnh kề cùng nhình cạnh nối hai đỉnh còn lại dưới góc bằng nhau.

+ Bốn đỉnh cách đều một điểm cố định.

11. Phát biểu một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.

Trả lời:

Các dấu hiệu:

+ Tổng hai góc đối diện bằng 180^o.

+ Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong ở đỉnh đối diện.

+ Bốn đỉnh cách đều một điểm cố định.

+ Hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α

12. Phát biểu định lí về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của đa giác đều.

Trả lời:

Định lí: Mỗi đa giác đều có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp.

13. Nêu cách tính số đo cung nhỏ, cung lớn.

Trả lời:

Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Số đo của cung lớn bằng 360^o trừ đi số đo của cung nhỏ cùng căng dây cung.

14. Nêu cách tính số đo của góc nội tiếp theo số đo của cung bị chắn.

Trả lời:

Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

15. Nêu cách tính số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung theo số đo của cung bị chắn.

Trả lời:

Số đo cuả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

16. Nêu cách tính số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn theo số đo của các cung bị chắn.

Trả lời:

Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo các cung bị chắn.

17. Nêu cách tính số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn theo số đo của các cung bị chắn.

Trả lời:

Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của các cung bị chắn.

18. Nêu cách tính độ dài cung n^o của hình quạt tròn bán kính R.

Trả lời:

Độ dài l của cung n^o của hình quạt tròn bán kính R được tính theo công thức:

19. Nêu cách tính diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n^o.

Trả lời:

Diện tích S của hình quạt tròn bán kính R, cung n^o được tính theo công thức:

Bài 88 trang 103 SGK Toán lớp 9 Tập 2 : Hãy nêu tên mỗi góc trong các hình dưới đây:

(Ví dụ. góc trên hình 66b) là góc nội tiếp).

Hình 66

Lời giải

a) Góc ở tâm.

b) Góc nội tiếp.

c) Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.

d) Góc có đỉnh bên trong đường tròn.

e) Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.

Bài 89 trang 104 SGK Toán lớp 9 Tập 2 : Trong hình 67, cung AmB có số đo là 60^o. Hãy:

a) Vẽ góc ở tâm chắn cung AmB. Tính góc AOB.

b) Vẽ góc nội tiếp đỉnh C chắn cung AmB. Tính góc ACB.

c) Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến Bt và dây cung BA. Tính góc ABt.

d) Vẽ góc ADB có đỉnh D ở bên trong đường tròn. So sánh

e) Vẽ góc AEB có đỉnh E ở bên ngoài đường tròn (E và C cùng phía đối với AB). So sánh

Lời giải

Bài 90 trang 104 SGK Toán lớp 9 Tập 2 : a) Vẽ hình vuông cạnh 4cm.

b) Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Tính bán kính R của đường tròn này.

c) Vẽ đường tròn nội tiếp hình vuông đó. Tính bán kính r của đường tròn này.

Lời giải

a) Vẽ hình vuông ABCD có cạnh 4cm.

b) Vẽ hai đường chéo AC và BD. Chúng cắt nhau tại O.

Đường tròn (O; OA) là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Ta có:

(cm)

⇒ R = OA = AC/2 = 2√2 (cm).

c) Gọi H là trung điểm AB.

(O ; OH) là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.

r = OH = AD/2 = 2cm.

Bài 91 trang 104 SGK Toán lớp 9 Tập 2 : Trong hình 68, đường tròn tâm O có bán kính R = 2cm, góc AOB = 75^o.

Lời giải

Bài 92 trang 104 SGK Toán lớp 9 Tập 2 : Hãy tính diện tích miền gạch sọc trong các hình 69, 70, 71 (đơn vị độ dài: cm).

Lời giải

* Hình c

Dựa vào hình vẽ,diện tích phần gạch sọc bằng diện tích hình vuông trừ đi bốn phần diện tích hình quạt ở bốn góc ( Mỗi hình quạt tương ứng 1/4 hình tròn bán kính 1,5 cm. Do đó, tổng 4 phần tương ứng với diện tích của một hình tròn bán kính 1,5 cm )

Hình vuông có độ dài cạnh 3 cm nên có diện tích là: S = 3² = 9 ( cm2).

Hình tròn có bán kính là R= 1,5 cm nên diện tích hình tròn là:

s= π.1,5² cm²

Diện tích phần gạch sọc là: Ssọc= S – s = 9- π.1,5²≈ 1, 94 cm²

Bài 93 trang 104-105 SGK Toán lớp 9 Tập 2 : Có ba bánh xe răng cưa A, B, C cùng chuyển động ăn khớp với nhau. Khi một bánh xe quay thì hai bánh xe còn lại cũng quay theo. Bánh xe A có 60 răng, bánh xe B có 40 răng, bánh xe C có 20 răng. Biết bán kính bánh xe C là 1cm. Hỏi:

a) Khi bánh xe C quay 60 vòng thì bánh xe B quay mấy vòng?

b) Khi bánh xe A quay 80 vòng thì bánh xe B quay mấy vòng?

c) Bán kính của các bánh xe A và B là bao nhiêu?

Lời giải

Ta có bánh xe A có 60 răng, bánh xe B có 40 răng, bánh xe C có 20 răng nên suy ra chu vi của bánh xe B gấp đôi chu vi bánh xe C, chu vi bánh xe A gấp ba chu vi bánh xe C.

Chu vi bánh xe C là: 2. 3,14 . 1 = 6,28 (cm)

Chu vi bánh xe B là: 6,28 . 2 = 12,56 (cm)

Chu vi bánh xe A là: 6,28 . 3 = 18,84 (cm)

a) Khi bánh xe C quay được 60 vòng thì quãng đường đi được là:

60 . 6,28 = 376,8 (cm)

Khi đó số vòng quay của bánh xe B là:

376,8 : 12,56 = 30 (vòng)

b) Khi bánh xe A quay được 80 vòng thì quãng đường đi được là:

80 . 18,84 = 1507,2 (cm)

Khi đó số vòng quay của bánh xe B là:

1507,2 : 12,56 = 120 (vòng)

c) Bán kính bánh xe B là: 12,56 : (2π) = 12,56 : 6,28 = 2(cm)

Bán kính bánh xe A là: 18,84 : (2π) = 18,84 : 6,28 = 3(cm)

Bài 94 trang 105 SGK Toán lớp 9 Tập 2 : Hãy xem biểu đồ hình quạt biểu diễn sự phân phối học sinh của một trường THCS theo diện ngoại trú, bán trú, nội trú (h.72). Hãy trả lời các câu hỏi sau:

a) Có phải ½ số học sinh là học sinh ngoại trú không ?

b) Có phải 1/3 số học sinh là học sinh bán trú không?

c) Số học sinh nội trú chiếm bao nhiêu phần trăm?

d) Tính số học sinh mỗi loại, biết tổng số học sinh là 1800 em.

d)

* Số học sinh ngoại trú chiếm ½ tổng số học sinh nên số học sinh ngoại trú là:

* Số học sinh bán trú chiếm 1/3 tổng số học sinh nên số học sinh ngoại trú là:

*Số học sinh nội trú là 1800 – 900 - 600 = 300 học sinh

Bài 95 trang 105 SGK Toán lớp 9 Tập 2 : Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác 90^o) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:

a) CD = CE ;     b) ΔBHD cân ;     c) CD = CH.

Lời giải

a) * Cách 1.

b) Do ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).

Suy ra: BC là tia phân giác của góc .

Xét tam giác BHD có BA’ vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên tam giác BHD cân tại B.

Bài 96 trang 105 SGK Toán lớp 9 Tập 2 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng:

a) OM đi qua trung điểm của dây BC.

b) AM là tia phân giác của góc OAH.

Lời giải

Bài 97 trang 105 SGK Toán lớp 9 Tập 2 : Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:

Lời giải

a) ⇒ A ∈ đường tròn đường kính BC.

D ∈ đường tròn đường kính MC

⇒ D ∈ đường tròn đường kính BC

⇒ A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính BC

hay tứ giác ABCD nội tiếp.

b) Xét đường tròn đường kính BC:

đều là góc nội tiếp chắn cung

c) + Trong đường tròn đường kính MC:

đều là các góc nội tiếp cùng chắn cung

+ Trong đường tròn đường kính BC:

đều là các góc nội tiếp chắn cung

Bài 98 trang 105 SGK Toán lớp 9 Tập 2 : Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm M của dây AB khi điểm B di động trên đường tròn đó.

Phần thuận: giả sử M là trung điểm của dây AB. Ta có OM ⊥ AB (định lí)

Khi B di động trên (O), điểm M luôn nhình OA cố định dưới góc vuông , vậy M thuộc đường tròn đường kính OA.

Phần đảo: lấy điểm M' bất kì trên đường tròn đường kính OA.

Nối M' với A, đường thẳng M'A cắt đường tròn (O) tại B'. Nối M' với O ta có

Hay OM' ⊥ AB'

⇒ M' là trung điểm của AB'

Kết luận: Tập hợp các trung điểm của dây AB là đường tròn đường kính OA.

Bài 99 trang 105 SGK Toán lớp 9 Tập 2 : Dựng ΔABC, biết BC = 6cm, , đường cao AH có độ dài là 2cm.

Cách dựng:

+ Dựng đoạn thẳng BC = 6cm.

+ Dựng cung chứa góc 80º trên đoạn thẳng BC (tương tự bài 46) :

    Dựng tia Bx sao cho

    Dựng tia By ⊥ Bx.

    Dựng đường trung trực của BC cắt By tại O.

    Dựng đường tròn (O; OB).

    Cung lớn BC chính là cung chứa góc 80⁰ dựng trên đoạn BC.

+ Dựng đường thẳng d song song với BC và cách BC một đoạn 2cm:

    Lấy D là trung điểm BC.

    Trên đường trung trực của BC lấy D’ sao cho DD’ = 2cm.

    Dựng đường thẳng d đi qua D’ và vuông góc với DD’.

+ Đường thẳng d cắt cung lớn BC tại A.

    Ta được ΔABC cần dựng.

Chứng minh:

+ Theo cách dựng có BC = 6cm.

+ A ∈ cung chứa góc 80^o dựng trên đoạn BC

+ A ∈ d song song với BC và cách BC 2cm

⇒ AH = DD’ = 2cm.

Vậy ΔABC thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Biện luận: Do d cắt cung lớn BC tại hai điểm nên bài toán có hai nghiệm hình.  

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 hay và chi tiết khác:

• Bài 1: Hình Trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
• Luyện tập trang 111-112-113
• Bài 2: Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
• Luyện tập trang 119-120
• Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---