Bài 2.25 trang 62 Sách bài tập Hình học 12



Đề toán tổng hợp chương 2

Bài 2.25 trang 62 Sách bài tập Hình học 12: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và có đường cao h.

a) Một hình trụ có các đường tròn đáy tiếp xúc với các cạnh của tam giác đáy được gọi là hình trụ nội tiếp trong lăng trụ. Hãy tính diện tích xung quanh của hình trụ nội tiếp đó.

b) Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Đường thẳng A’I cắt hình trụ nội tiếp nói trên theo một đoạn thẳng. Tính độ dài đoạn thẳng đó.

Lời giải:

Quảng cáo
Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

a) Hình trụ nội tiếp trong lăng trụ tam giác đều có đường tròn đáy tiếp xúc tại trung điểm các cạnh của tam giác đáy. Gọi I là trung điểm của cạnh BC, r là bán kính đáy của hình trụ nội tiếp trong lăng trụ

Ta có: Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

Do đó: Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

Ta có diện tích xung quanh của hình trụ nội tiếp lăng trụ là:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

b) Ta có mặt phẳng (AA’I) là mặt phẳng qua trục hình trụ. Mặt phẳng này cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật IKK’I’. Đoạn A’I cắt KK’ tại M nên cắt hình trụ theo đoạn IM.

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

Xét tam giác vuông IKM ta có:

IM2 = IK2 + KM2

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

Vậy Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

Quảng cáo

Các bài giải sách bài tập Hình học 12 khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official


de-toan-tong-hop-chuong-2.jsp


Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên