Bài 5.4 trang 45 SBT Toán 7 Tập 2

Bài 5: Tính chất tia phân giác của một góc

Bài 5.4 trang 45 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P, Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn thẳng CP, BQ cắt nhau tại O. Chứng minh rằng:

Quảng cáo

a) Tam giác OBC là tam giác cân.

b) Điểm O cách đều hai cạnh AB, AC.

c) AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuông góc với nó.

Lời giải:

Quảng cáo

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

a) Ta sẽ chứng minh ΔOBC có hai góc OBC và OCB bằng nhau

ΔABQ và ΔACP có:

AB = AC (gt)

AQ = AP (gt)

$\hat{A}$ chung

⇒ ΔABQ = ΔACP (c.g.c)

⇒ $\hat{A B Q} = \hat{A C P}$ (hai góc tương ứng)

Ta có: $\hat{O B C} = \hat{A B C} - \hat{A B Q}$

$\hat{O C B} = \hat{A C B} - \hat{A C P}$

Mà $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (vì tam giác ABC cân tại A)

$\Rightarrow \hat{A B C} - \hat{A B Q} = \hat{A C B} - \hat{A C P}$ hay $\hat{O B C} = \hat{O C B}$

⇒ ΔOBC cân tại O.

b) ΔOBC cân tại O

⇒ OB = OC.

Xét ΔAOB và ΔAOC có:

AO chung,

AB = AC (giả thiết),

OB = OC (cmt)

⇒ ΔAOB = ΔAOC (c.c.c).

⇒ $\hat{B A O} = \hat{C A O}$ (hai góc tương ứng)

⇒ AO là tia phân giác của góc BAC

⇒ O cách đều hai cạnh AB, AC.

c) Gọi giao điểm AO với BC là H.

ΔAHB và ΔAHC có:

cạnh AH chung,

AB = AC

$\hat{B A H} = \hat{C A H}$ (do AO là tia phân giác $\hat{B A C}$ ).

⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)

⇒ HB = HC (hai cạnh tương ứng) ⇒ H là trung điểm của BC

và $\hat{A H B} = \hat{A H C}$ (hai góc tương ứng)

Lại có: $\hat{A H B} + \hat{A H C} = 180^{0}$ ( hai góc kề bù)

Suy ra: $\hat{A H B} = \hat{A H C} = 90^{0}$

Vậy AO ⊥ BC tại trung điểm H của BC.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Quảng cáo

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.