Bài 5.4 trang 45 SBT Toán 7 Tập 2



Bài 5: Tính chất tia phân giác của một góc

Bài 5.4 trang 45 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P, Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn thẳng CP, BQ cắt nhau tại O. Chứng minh rằng:

Quảng cáo

a) Tam giác OBC là tam giác cân.

b) Điểm O cách đều hai cạnh AB, AC.

c) AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuông góc với nó.

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

Lời giải:

a) Ta sẽ chứng minh tam giác OBC có hai góc OBC và OCB bằng nhau

Ta có ΔABQ = ΔACP (c.g.c) nên ∠(ACP) = ∠(ABQ). Mặt khác ∠(ACB) = ∠(ABC) do tam giác ABC cân tại A nên ∠(OCB) = ∠(OBC) . Suy ra ∠(OAB) = ∠(OAC) tam giác OBC cân tai O.

Quảng cáo

b) Hai tam giác AOB và AOC có cạnh AO chung, AB = AC (giả thiết), OB = OC (theo a). Vậy ΔAOB = ΔAOC (c.c.c). Suy ra hay AO là tia phân giác của góc BAC. Suy ra O cách đều hai cạnh AB, AC.

c) Gọi giao điểm AO với BC là H, hai tam giác AHB và AHC có cạnh AH chung, AB = AC và ∠(BAH) = ∠(CAH) (theo b). Vậy ΔAHB = ΔAHC. Suy ra HB = HC và ∠(AHB) = ∠(AHC) = 90o, tức là AO ⊥ BC và AO đi qua trung điểm của BC.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Quảng cáo

Mục lục Giải sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) theo chương:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung SBT Toán 7 Tập 1 và Tập 2.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


bai-5-tinh-chat-tia-phan-giac-cua-mot-goc.jsp