Bài 5.4 trang 45 SBT Toán 7 Tập 2

---

---

Bài 5: Tính chất tia phân giác của một góc

Bài 5.4 trang 45 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P, Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn thẳng CP, BQ cắt nhau tại O. Chứng minh rằng:

a) Tam giác OBC là tam giác cân.

b) Điểm O cách đều hai cạnh AB, AC.

c) AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuông góc với nó.

Lời giải:

a) Ta sẽ chứng minh ΔOBC có hai góc OBC và OCB bằng nhau

ΔABQ và ΔACP có:

 AB = AC (gt)

AQ = AP (gt)

$\widehat{A}$ chung

⇒ ΔABQ = ΔACP (c.g.c)

⇒$\widehat{ABQ}=\widehat{ACP}$ (hai góc tương ứng) 

Ta có: $\widehat{OBC}=\widehat{ABC}-\widehat{ABQ}$

$\widehat{OCB}=\widehat{ACB}-\widehat{ACP}$

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$(vì tam giác ABC cân tại A)

$\Rightarrow \widehat{ABC}-\widehat{ABQ}=\widehat{ACB}-\widehat{ACP}$ hay $\widehat{OBC}=\widehat{OCB}$

⇒ ΔOBC cân tại O.

b) ΔOBC cân tại O 

⇒ OB = OC.

Xét ΔAOB và ΔAOC có: 

AO chung, 

AB = AC (giả thiết), 

OB = OC (cmt)

⇒ ΔAOB = ΔAOC (c.c.c).

⇒$\widehat{BAO}=\widehat{CAO}$ (hai góc tương ứng)

⇒ AO là tia phân giác của góc BAC

⇒ O cách đều hai cạnh AB, AC.

c) Gọi giao điểm AO với BC là H.

ΔAHB và ΔAHC có:

cạnh AH chung,

AB = AC

$\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (do AO là tia phân giác $\widehat{BAC}$ ).

⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)

⇒ HB = HC (hai cạnh tương ứng) ⇒ H là trung điểm của BC

và $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}$ (hai góc tương ứng) 

Lại có: $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}={180}^0$ ( hai góc kề bù)

Suy ra: $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}={90}^0$

Vậy AO ⊥ BC  tại trung điểm H của BC.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

• Bài 40 (trang 44 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Hình sau là thước có khoảng cách giữa hai lề song song với nhau...

• Bài 41 (trang 44 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng hai đường phân giác của...

• Bài 42 (trang 45 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho tam giác nhọn ABC. Tìm điểm D thuộc trung tuyến AM sao...

• Bài 43 (trang 45 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại P. Tìm tập hợp các...

• Bài 44 (trang 45 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Để vẽ đường phân giác của góc xOy có đỉnh O nằm ngoài tờ giấy...

• Bài 5.1 (trang 45 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho góc xOy bằng 60^o, điểm M nằm trong góc đó...

• Bài 5.2 (trang 45 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho điểm A nằm trong góc vuông xOy. Gọi M, N lần lượt...

• Bài 5.3 (trang 45 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho góc đỉnh O khác góc bẹt...

• Bài 5.4 (trang 45 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho tam giác ABC cân, AB = AC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt...

• Bài 5.5 (trang 46 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho hai đường thẳng song song a, b và một cát tuyến c...

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

Loạt bài Giải sách bài tập Toán 7 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung SBT Toán 7 Tập 1 và Tập 2.

---

---

---