Sách bài tập Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Sách bài tập Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 16 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Lời giải:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; -1).

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 3)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (6; 1).

d.

Bài 17 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình:

Lời giải:

a.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (0; 3 -√5 ).

Bài 18 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của a và b:

a. Để hệ phương trình có nghiệm là (x; y) = (1; -5)

b. Để hệ phương trình có nghiệm là (x; y) = (3; -1)

Lời giải:

a. Thay x = 1, y = -5 vào hệ phương trình ta được:

Vậy khi a = 1,b = 17 thì hệ phương trình có nghiệm là (x; y) = (1; -5).

b) Để hệ phương trình có nghiệm là (x; y) = (3; -1) thì (x;y) = (3; -1) thỏa mãn hệ phương trình

Thay x = 3, y = -1 vào hệ phương trình ta được:

Vậy với a = 2, b = -5 thì hệ phương trình có nghiệm là (x;y) = (3; -1)

Bài 19 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của a và b để hai đường thẳng:

(d₁): (3a – 1)x + 2by = 56 và (d₂): cắt nhau tại điểm M(2; -5).

Lời giải:

Hai đường thẳng:

(d₁): (3a – 1)x + 2by = 56 và (d₂): cắt nhau tại điểm M(2; -5) nên tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:

Thay x = 2, y = -5 vào hệ phương trình, ta có:

Vậy khi a = 8, b = -1 thì hai đường thẳng (d₁): (3a – 1)x + 2by = 56 và (d₂): cắt nhau tại điểm M(2; -5).

Bài 20 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm a và b để:

a. Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5; 3), B(3/2 ; -1);

b. Đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M(9; -6) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d₁): 2x + 5y = 17, (d₂): 4x – 10y = 14.

Lời giải:

a. Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5; 3), B(3/2 ; -1) nên tọa độ của A và B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

*Điểm A: 3 = -5a + b

*Điểm B:

Khi đó a và b là nghiệm của hệ phương trình:

Vậy khi a = - 8/13 ; b = - 1/13 thì đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5; 3), B(3/2 ; -1).

Đường thẳng cần tìm là

b. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d₁): 2x + 5y = 17, (d₂): 4x – 10y = 14 là nghiệm của hệ phương trình:

Khi đó (d₁) và (d₂) cắt nhau tại N(6; 1).

Đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M(9; -6) và N(6;1) nên tọa độ của M và N nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

*Điểm M: 9a + 48 = b

*Điểm N: 6a – 8 = b

Khi đó a và b là nghiệm của hệ phương trình:

Vậy khi a = - 56/3 , b = -120 thì đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M(9; -6) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d₁): 2x + 5y = 17, (d₂): 4x – 10y = 14.

Bài 21 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của m để:

a. Hai đường thẳng (d₁): 5x – 2y = 3; (d₂): x + y = m cắt nhau tại một điểm trên trục Oy. Vẽ hai đường thẳng này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b. Hai đường thẳng (d₁): mx + 3y = 10; (d₂): x – 2y = 4 cắt nhau tại một điểm trên trục Ox. Vẽ hai đường thẳng này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Lời giải:

a. Giả sử hai đường thẳng (d₁): 5x – 2y = 3; (d₂): x + y = m cắt nhau tại điểm A(x, y).

Vì giao điểm A nằm trên trục Oy nên x = 0. Suy ra: A(0; y).

Khi đó điểm A(0; y) là nghiệm của hệ phương trình:

Vậy khi m = - 3/2 thì (d₁): 5x – 2y = 3; (d₂): x + y = m cắt nhau tại một điểm trên trục Oy.

Phương trình đường thẳng (d₂): x + y = - 3/2

Đồ thị: hình a.

b. Giả sử hai đường thẳng (d₁): mx + 3y = 10; (d₂): x – 2y = 4 cắt nhau tại điểm B(x, y).

Vì điểm B nằm trên trục Ox nên y = 0 ⇒ B( x, 0).

Khi đó điểm B(x; 0) là nghiệm của hệ phương trình:

Vậy khi m = 5/2 thì (d₁): mx + 3y = 10; (d₂): x – 2y = 4 cắt nhau tại một điểm trên trục Ox.

Phương trình đường thẳng (d₁): 5x + 6y = 20

*Vẽ (d₁): Cho x = 0 thì y = 10/3 ⇒ (0; 10/3 )

Cho y = 0 thì x = 4 ⇒ (4; 0)

*Vẽ (d₂): x - 2y = 4. Cho x = 0 thì y = -2 ⇒ (0; -2)

Cho y = 0 thì x = 4 ⇒ (4; 0)

Đồ thị: hình b.

Bài 22 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng:

a. (d₁): 5x – 2y = c và (d₂): x + by = 2, biết rằng (d₁) đi qua điểm A(5; -1) và (d₂) đi qua điểm B(-7; 3).

b. (d₁): ax + 2y = -3 và (d₂): 3x – by = 5, biết rằng (d₁) đi qua điểm M(3; 9) và (d₂) đi qua điểm N(-1; 2).

Lời giải:

a. *Đường thẳng (d₁): 5x – 2y = c đi qua điểm A(5; -1) nên tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: 5.5 – 2.(-1) = c ⇔ 25 + 2 = c ⇔ c = 27

Phương trình đường thẳng (d₁): 5x – 2y = 27

*Đường thẳng (d₂): x + by = 2 đi qua điểm B(-7; 3) nên tọa độ điểm B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: -7 + 3b = 2 ⇔ 3b = 9 ⇔ b = 3

Phương trình đường thẳng (d₂): x + 3y = 2

*Tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là nghiệm của hệ phương trình:

Vậy tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là (5; -1).

b. *Đường thẳng (d₁): ax + 2y = -3 đi qua điểm M(3; 9) nên tọa độ điểm M nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: a.3 + 2.9 = -3 ⇔ 3a + 18 = -3 ⇔ 3a = -21 ⇔ a = -7

Phương trình đường thẳng (d₁): -7x + 2y = -3

*Đường thẳng (d₂): 3x – by = 5 đi qua điểm N(-1; 2) nên tọa độ điểm N nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: 3.(-1) – b.2 = 5 ⇔ -3 – 2b = 5 ⇔ 2b = -8 ⇔ b = -4

Phương trình đường thẳng (d₂): 3x + 4y = 5

*Tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là nghiệm của hệ phương trình:

Bài 23 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình:

Lời giải:

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (0; 0)

Bài 24 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ:

Lời giải:

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; 2).

Bài 1 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm a và b để hệ

có nghiệm là (x; y) = (1; -4)

Lời giải:

Cặp (x; y) = (1; -4) là nghiệm của hệ phương trình. Thay x = 1; y = -4 vào hệ phương trình ta có:

Vậy hằng số a = 5; b = -3

Bài 2 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình:

Lời giải:

Ta đưa về giải hai hệ phương trình:

hoặc

Giải hệ:

Giải hệ:

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm

(x₁; y₁) = (1; -3) và (x₂; y₂) = (3; 1)

Xem thêm Video Giải sách bài tập Toán lớp 9 (SBT Toán 9) hay và chi tiết khác:

• Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
• Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
• Ôn tập chương 3
• Bài 1: Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---